Subgroups — C₂³×#10587549 #17979498

Order 4352.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587549	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63242	—	2	7	no	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	14	yes	—
8	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	—	2	7	no	—
10	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	14	yes	—
11	C₂×#10587549	C₂²	1	112	yes	direct product factor
12	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	7	no	—
15	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	7	no	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	14	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	14	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	—	2	14	no	—
23	C₂³×#595	—	4	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	7	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	84	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	42	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	42	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	28	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	14	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	14	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	7	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	7	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	7	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	7	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	7	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	14	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	14	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
45	C₂²×#3624	—	2	14	no	—
46	C₂×C₄⋊#595	—	2	42	no	—
47	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	28	yes	—
48	C₂×#63242	—	2	42	no	—
49	C₂×#63242	C₂³	1	28	yes	—
50	#10587549	C₂³	1	64	yes	direct product factor
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
54	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
56	C₂²×#595	—	2	28	no	—
57	C₂²×#595	—	4	56	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	42	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	14	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	7	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	14	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	7	yes	—
66	Q₈×D₁₇	—	2	168	no	—
67	Q₈×D₁₇	—	2	28	no	—
68	Q₈×D₁₇	—	2	28	no	—
69	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
70	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	84	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	28	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	21	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	21	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	7	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	42	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	84	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	28	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
82	C₂×#3624	—	2	28	no	—
83	C₄⋊#595	—	2	28	no	—
84	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
85	#63242	—	2	28	no	—
86	#63242	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×#103	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	#103	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
90	C₂²×D₁₇	#103	1	56	yes	complemented
91	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	28	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
95	C₂×#595	—	2	8	no	—
96	C₂×#595	—	4	56	no	—
97	Q₈×C₁₇	—	2	28	no	—
98	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	28	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	28	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	56	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	7	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	7	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₄	—	2	28	no	—
113	Dic₃₄	—	2	56	no	—
114	Dic₃₄	—	2	8	no	—
115	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
116	#3624	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
118	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
120	C₂²×#103	—	17	28	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	28	yes	complemented
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
123	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	84	yes	complemented
124	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
126	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	14	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#595	—	4	8	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
134	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	17	14	no	—
136	C₂³×Q₈	—	17	14	no	—
137	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
139	C₂³×Q₈	—	34	7	no	—
140	C₂³×Q₈	—	34	7	no	—
141	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	14	no	—
146	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	34	7	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	14	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	7	no	—
150	C₂×#103	—	17	112	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	14	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	C₂²×#103	1	14	yes	complemented
154	D₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁵	—	17	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	7	no	—
158	C₂²×Q₈	—	17	84	no	—
159	C₂²×Q₈	—	17	28	no	—
160	C₂²×Q₈	—	17	14	no	—
161	C₂²×Q₈	—	34	14	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	14	no	—
163	C₂²×Q₈	—	34	84	no	—
164	C₂²×Q₈	—	34	42	no	—
165	C₂²×Q₈	—	34	42	no	—
166	C₂²×Q₈	—	34	7	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	14	yes	complemented
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	7	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
176	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	34	14	no	—
178	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	28	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	42	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	14	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	28	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	42	no	—
185	#103	—	17	64	no	—
186	C₁₇	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	17	7	no	—
188	C₂⁴	—	17	7	no	—
189	C₂⁴	—	17	8	no	—
190	C₂⁴	—	17	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	42	no	—
193	C₂×Q₈	—	17	56	no	—
194	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	17	28	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	28	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	84	no	—
198	C₂×Q₈	—	34	28	no	—
199	C₂×Q₈	—	34	28	no	—
200	C₂×Q₈	—	34	168	no	—
201	C₂×Q₈	—	34	42	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	28	yes	complemented
203	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	42	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	21	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	7	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	28	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	84	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	14	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	28	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	56	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	7	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	7	yes	—
218	C₂×C₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	28	no	—
220	C₂×C₈	—	34	28	no	—
221	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	28	no	—
223	C₂³	—	17	28	no	—
224	C₂³	—	17	56	no	—
225	C₂³	—	17	28	no	—
226	C₂³	—	17	7	no	—
227	C₂³	—	17	21	no	—
228	C₂³	#10587549	1	8	yes	direct product factor
229	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
230	Q₈	—	2	28	no	—
231	Q₈	—	17	8	no	—
232	Q₈	—	34	8	no	—
233	Q₈	—	34	56	no	—
234	Q₈	—	34	28	no	—
235	Q₈	C₂³×#595	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄	—	2	28	no	—
237	C₂×C₄	—	17	7	no	—
238	C₂×C₄	—	17	21	no	—
239	C₂×C₄	—	17	7	no	—
240	C₂×C₄	—	17	7	no	—
241	C₂×C₄	—	17	42	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	7	no	—
244	C₂×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂×C₄	—	34	56	no	—
246	C₂×C₄	—	34	28	no	—
247	C₂×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄	—	68	56	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	21	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#595	1	7	yes	—
251	C₈	—	34	8	no	—
252	C₂²	—	17	1	no	—
253	C₂²	—	17	7	no	—
254	C₂²	—	17	14	no	—
255	C₂²	—	17	14	no	—
256	C₂²	—	17	84	no	—
257	C₂²	C₂×#10587549	1	28	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	17	1	no	—
261	C₄	—	17	7	no	—
262	C₄	—	34	8	no	—
263	C₄	—	68	8	no	—
264	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	7	yes	—
265	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	17	1	no	—
267	C₂	—	17	14	no	—
268	C₂	—	17	1	no	—
269	C₂	C₂²×#10587549	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂³×#103
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587549	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#10587549	C₂²	direct (N × H)
13. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
50. #10587549	C₂³	direct (N × H)
59. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
69. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂³×C₁₇	#103	semidirect
90. C₂²×D₁₇	#103	semidirect
98. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
115. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
121. C₂²×C₁₇	C₂×#103	semidirect
123. C₂×D₁₇	C₂×#103	semidirect
141. C₂³×Q₈	#595	semidirect
151. C₂×C₁₇	C₂²×#103	semidirect
153. D₁₇	C₂²×#103	semidirect
167. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
186. C₁₇	C₂³×#103	semidirect
202. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
228. C₂³	#10587549	direct (N × H)
235. Q₈	C₂³×#595	semidirect
257. C₂²	C₂×#10587549	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#10587549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63242	2
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂²×#10587549	2
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂³×#103	17

Subgroups — C23×#10587549 #17979498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#10587549 #17979498