Subgroups — C₂²×#11763800 #17979502

Order 4352.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763800	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#11763800	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#10587549	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#10587547	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
22	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#595	—	2	2	no	—
38	C₂³×#595	—	2	12	no	—
39	C₂³×#595	—	4	8	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#41×D₁₇	—	2	48	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
55	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	#41×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#63256	—	2	6	no	—
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#63254	—	2	12	no	—
64	C₂×#63254	—	2	12	no	—
65	C₂×#63254	—	2	6	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#63252	—	2	6	no	—
74	C₂×#63252	—	2	12	no	—
75	C₂×#63252	—	2	12	no	—
76	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#63247	—	2	12	no	—
95	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	16	yes	complemented
101	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
102	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#63243	—	2	12	no	—
104	C₂×#63242	—	2	6	no	—
105	C₂×#63242	C₂³	1	12	yes	—
106	#10587549	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#10587547	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#595	—	2	12	no	—
122	C₂²×#595	—	2	16	no	—
123	C₂²×#595	—	4	48	no	—
124	C₂²×#595	—	4	8	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	24	no	—
126	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	#63256	—	2	24	no	—
149	#63256	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
153	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#63254	—	2	48	no	—
156	#63254	—	2	16	no	—
157	#63254	—	2	24	no	—
158	#63254	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
163	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
164	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
165	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#63252	—	2	24	no	—
167	#63252	—	2	48	no	—
168	#63252	—	2	16	no	—
169	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
198	#63247	—	2	16	no	—
199	C₂×#3624	—	2	12	no	—
200	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
201	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
202	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
203	#63243	—	2	16	no	—
204	#63242	—	2	12	no	—
205	#63242	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×#417	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
226	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×#595	—	2	8	no	—
231	C₂×#595	—	4	32	no	—
232	C₂×#595	—	4	24	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
234	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
235	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
237	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₆₈	—	2	16	no	—
257	D₆₈	—	2	6	no	—
258	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Dic₃₄	—	2	6	no	—
275	Dic₃₄	—	2	12	no	—
276	Dic₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
278	#3624	—	2	8	no	—
279	C₂³×#41	—	17	1	no	—
280	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
281	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×#417	—	17	24	no	—
283	C₂²×#103	—	17	2	no	—
284	C₂²×#102	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
288	C₂²×C₁₇	#417	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
291	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	#417	1	12	yes	complemented
301	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
303	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
304	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
305	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#595	—	4	8	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
313	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	—	17	12	no	—
316	C₂²×#41	—	17	12	no	—
317	C₂²×#41	—	17	1	no	—
318	C₂²×#41	—	17	1	no	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂²×#41	—	34	1	no	—
321	C₂²×#41	—	34	1	no	—
322	C₂²×#41	—	34	6	no	—
323	C₂²×#41	—	34	6	no	—
324	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
340	#417	—	17	64	no	—
341	C₂×#103	—	17	24	no	—
342	C₂×#102	—	17	24	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	6	yes	complemented
346	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	D₁₇	—	2	4	no	—
348	D₁₇	—	4	4	no	—
349	D₁₇	C₂×#417	1	6	yes	complemented
350	D₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	D₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁵	—	17	1	no	—
353	C₂⁵	—	34	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	6	no	—
355	C₂×#41	—	17	48	no	—
356	C₂×#41	—	17	16	no	—
357	C₂×#41	—	17	12	no	—
358	C₂×#41	—	17	12	no	—
359	C₂×#41	—	17	12	no	—
360	C₂×#41	—	34	12	no	—
361	C₂×#41	—	34	12	no	—
362	C₂×#41	—	34	12	no	—
363	C₂×#41	—	34	12	no	—
364	C₂×#41	—	34	6	no	—
365	C₂×#41	—	34	6	no	—
366	C₂×#41	—	34	48	no	—
367	C₂×#41	—	34	24	no	—
368	C₂×#41	—	34	24	no	—
369	C₂×#41	—	34	6	no	—
370	C₂×#41	C₂×#595	1	12	yes	complemented
371	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
372	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
373	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
409	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
410	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
413	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
423	#103	—	17	32	no	—
424	#102	—	17	32	no	—
425	C₁₇	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	17	1	no	—
428	C₂⁴	—	17	6	no	—
429	C₂⁴	—	17	6	no	—
430	C₂⁴	—	17	1	no	—
431	C₂⁴	—	34	4	no	—
432	C₂⁴	—	34	4	no	—
433	C₂⁴	—	34	6	no	—
434	C₂⁴	—	34	6	no	—
435	C₂⁴	—	34	1	no	—
436	C₂⁴	—	68	4	no	—
437	C₂⁴	—	68	4	no	—
438	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	24	no	—
440	#41	—	17	16	no	—
441	#41	—	17	16	no	—
442	#41	—	17	16	no	—
443	#41	—	34	16	no	—
444	#41	—	34	48	no	—
445	#41	—	34	16	no	—
446	#41	—	34	48	no	—
447	#41	—	34	24	no	—
448	#41	—	34	24	no	—
449	#41	—	34	24	no	—
450	#41	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	2	3	no	—
464	C₂×D₄	—	17	12	no	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	6	no	—
467	C₂×D₄	—	34	12	no	—
468	C₂×D₄	—	34	6	no	—
469	C₂×D₄	—	34	6	no	—
470	C₂×D₄	—	34	12	no	—
471	C₂×D₄	—	34	6	no	—
472	C₂×D₄	—	34	6	no	—
473	C₂×D₄	—	34	16	no	—
474	C₂×D₄	—	34	48	no	—
475	C₂×D₄	—	34	12	no	—
476	C₂×D₄	—	34	12	no	—
477	C₂×D₄	—	34	3	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	34	16	no	—
517	M₁₆	—	34	16	no	—
518	C₂×C₈	—	17	8	no	—
519	C₂×C₈	—	34	12	no	—
520	C₂×C₈	—	34	12	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	6	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	—	17	4	no	—
529	C₂³	—	17	3	no	—
530	C₂³	—	17	3	no	—
531	C₂³	—	17	4	no	—
532	C₂³	—	17	12	no	—
533	C₂³	—	17	6	no	—
534	C₂³	—	34	12	no	—
535	C₂³	—	34	12	no	—
536	C₂³	—	34	24	no	—
537	C₂³	—	34	4	no	—
538	C₂³	—	34	12	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	6	no	—
541	C₂³	—	68	12	no	—
542	C₂³	—	68	12	no	—
543	C₂³	—	68	24	no	—
544	C₂³	—	68	4	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
546	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	6	no	—
548	Q₈	—	17	4	no	—
549	Q₈	—	34	4	no	—
550	Q₈	—	34	12	no	—
551	Q₈	—	34	6	no	—
552	Q₈	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	6	no	—
555	D₄	—	17	4	no	—
556	D₄	—	34	16	no	—
557	D₄	—	34	4	no	—
558	D₄	—	34	12	no	—
559	D₄	—	34	16	no	—
560	D₄	—	34	16	no	—
561	D₄	—	34	6	no	—
562	D₄	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	—	2	6	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	17	3	no	—
566	C₂×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	6	no	—
568	C₂×C₄	—	17	3	no	—
569	C₂×C₄	—	17	12	no	—
570	C₂×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂×C₄	—	17	3	no	—
572	C₂×C₄	—	17	3	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	12	no	—
575	C₂×C₄	—	17	6	no	—
576	C₂×C₄	—	17	12	no	—
577	C₂×C₄	—	17	12	no	—
578	C₂×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂×C₄	—	17	3	no	—
580	C₂×C₄	—	17	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	16	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	12	no	—
584	C₂×C₄	—	34	16	no	—
585	C₂×C₄	—	34	6	no	—
586	C₂×C₄	—	34	16	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	68	24	no	—
589	C₂×C₄	—	68	32	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
595	C₈	—	34	8	no	—
596	C₂²	—	2	12	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	12	no	—
599	C₂²	—	17	1	no	—
600	C₂²	—	17	3	no	—
601	C₂²	—	17	6	no	—
602	C₂²	—	17	6	no	—
603	C₂²	—	17	12	no	—
604	C₂²	—	17	4	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	24	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	34	12	no	—
609	C₂²	—	34	4	no	—
610	C₂²	—	68	4	no	—
611	C₂²	—	68	24	no	—
612	C₂²	—	68	4	no	—
613	C₂²	—	68	12	no	—
614	C₂²	#11763800	1	4	yes	direct product factor
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	17	1	no	—
619	C₄	—	17	4	no	—
620	C₄	—	17	3	no	—
621	C₄	—	34	4	no	—
622	C₄	—	68	8	no	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
625	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	17	1	no	—
629	C₂	—	17	6	no	—
630	C₂	—	17	1	no	—
631	C₂	—	34	4	no	—
632	C₂	—	68	4	no	—
633	C₂	C₂×#11763800	1	6	yes	direct product factor
634	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. C₂×#11763800	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587549	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
17. #11763800	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63256	C₄	semidirect
22. C₂²×#63252	C₄	semidirect
24. C₂²×#63254	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊#595	C₂³	semidirect
102. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
106. #10587549	C₂³	semidirect
107. #10587547	C₂³	semidirect
126. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. #63256	C₂²×C₄	semidirect
153. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
158. #63254	C₂²×C₄	semidirect
164. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
169. #63252	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
234. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
237. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
258. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
277. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
288. C₂²×C₁₇	#417	semidirect
300. C₂×D₁₇	#417	semidirect
324. C₂²×#41	#595	semidirect
345. C₂×C₁₇	C₂×#417	semidirect
349. D₁₇	C₂×#417	semidirect
370. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
377. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
390. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
425. C₁₇	C₂²×#417	semidirect
450. #41	C₂²×#595	semidirect
461. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
478. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
552. Q₈	C₂³×#595	semidirect
562. D₄	C₂³×#595	semidirect
614. C₂²	#11763800	direct (N × H)
633. C₂	C₂×#11763800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂×#11763800	2
C₂²×#10587549	2
C₂²×#10587547	2
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂²×#417	17

Subgroups — C22×#11763800 #17979502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763800 #17979502