Subgroups — C₂×#14545405 #17979504

Order 4352.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763801	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
10	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₁₇⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587678	—	2	3	no	—
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#63242	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#11763878	—	2	4	no	—
16	#11763878	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#595	—	2	3	no	—
19	C₂×#10587677	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11763801	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11763800	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11763799	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587549	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#10587547	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#10587547	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#10587547	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#10587547	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587696	C₄	1	3	yes	complemented
32	C₂×#10587696	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587691	—	2	3	no	—
34	C₂×#10587691	C₄	1	3	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×D₁₇	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂³×#595	—	2	3	no	—
47	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
56	#10587696	—	2	4	no	—
57	#10587696	—	2	8	no	—
58	#10587696	—	2	8	no	—
59	#10587696	—	2	12	no	—
60	#10587696	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#10587696	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
63	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
64	#41×D₁₇	—	2	6	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	6	no	—
66	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	#41×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	#41×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63256	—	2	1	no	—
73	C₂×#63256	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587691	—	2	24	no	—
78	#10587691	—	2	24	no	—
79	#10587691	—	2	12	no	—
80	#10587691	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#63254	—	2	3	no	—
82	C₂×#63254	—	2	3	no	—
83	C₂×#63254	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
84	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
85	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
98	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#63252	—	2	3	no	—
101	C₂×#63252	—	2	3	no	—
102	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
109	C₂×#63247	—	2	3	no	—
110	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
111	Q₈×#595	—	2	8	no	—
112	#10587680	—	2	8	no	—
113	D₄×#595	—	2	24	no	—
114	#10587678	—	2	24	no	—
115	#10587677	—	2	6	no	—
116	#10587677	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
123	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
124	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂×#63243	—	2	3	no	—
126	C₂×#63242	—	2	3	no	—
127	C₂×#63242	—	2	6	no	—
128	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×#63242	C₂³	1	12	yes	complemented
131	#10587549	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587549	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#10587547	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#10587547	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#10587547	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	6	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	6	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×#595	—	2	1	no	—
146	C₂²×#595	—	2	3	no	—
147	C₂²×#595	—	2	12	no	—
148	C₂²×#595	—	8	6	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
151	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	#63256	—	2	8	no	—
176	#63256	—	2	6	no	—
177	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#63256	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	#63256	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#63254	—	2	12	no	—
187	#63254	—	2	12	no	—
188	#63254	—	2	6	no	—
189	#63254	—	2	24	no	—
190	#63254	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	#63254	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
192	#63254	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
194	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
195	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
196	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
197	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
198	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
200	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
201	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
202	D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
203	D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
204	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
205	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
208	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
210	#63252	—	2	6	no	—
211	#63252	—	2	12	no	—
212	#63252	—	2	12	no	—
213	#63252	—	2	24	no	—
214	#63252	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
217	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
221	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
223	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
241	#63247	—	2	12	no	—
242	C₂×#3624	—	2	1	no	—
243	C₂×#3624	—	2	3	no	—
244	C₂×#3624	—	2	12	no	—
245	C₄⋊#595	—	2	3	no	—
246	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
247	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
248	C₄⋊#595	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₄⋊#595	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×#595	—	2	12	no	—
251	#63243	—	2	12	no	—
252	#63242	—	2	1	no	—
253	#63242	—	2	3	no	—
254	#63242	—	2	12	no	—
255	#63242	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#63242	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂×#2897	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
261	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	24	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
276	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#595	—	2	2	no	—
281	C₂×#595	—	2	6	no	—
282	C₂×#595	—	4	6	no	—
283	C₂×#595	—	4	2	no	—
284	C₂×#595	—	8	12	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
290	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
291	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
311	D₆₈	—	2	12	no	—
312	D₆₈	—	2	3	no	—
313	D₆₈	—	2	12	no	—
314	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
315	D₆₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
320	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
321	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
325	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
326	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
329	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Dic₃₄	—	2	1	no	—
331	Dic₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
334	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	#3624	—	2	2	no	—
336	#3624	—	2	6	no	—
337	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
338	C₂²×#131	—	17	1	no	—
339	C₂×#520	—	17	1	no	—
340	#2897	—	17	16	no	—
341	C₂×#417	—	17	3	no	—
342	C₂×#418	—	17	3	no	—
343	C₂×#416	—	17	3	no	—
344	C₂²×#102	—	17	3	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
349	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
360	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
362	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
363	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
365	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#595	—	4	6	no	—
368	#595	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
372	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
376	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	3	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	3	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×#41	—	17	1	no	—
388	C₂²×#41	—	17	3	no	—
389	C₂²×#41	—	34	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
391	C₂³×D₄	—	34	3	no	—
392	C₂×#131	—	17	8	no	—
393	C₂×#131	—	34	3	no	—
394	C₂×#131	—	34	4	no	—
395	C₂×#131	—	34	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
397	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
398	#520	—	17	8	no	—
399	#520	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
402	C₂×#117	—	17	3	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
404	#418	—	17	24	no	—
405	#417	—	17	24	no	—
406	#416	—	17	24	no	—
407	C₂×#103	—	17	1	no	—
408	C₂×#103	—	17	3	no	—
409	C₂×#102	—	17	3	no	—
410	C₂×#102	—	17	6	no	—
411	C₂×#102	—	17	24	no	—
412	C₂×#102	—	17	3	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
414	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
415	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	—	2	6	no	—
418	D₁₇	—	4	6	no	—
419	D₁₇	#2897	1	2	yes	complemented
420	D₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	D₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁵	—	34	3	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	17	24	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	17	24	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
434	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	8	yes	complemented
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	17	4	no	—
437	C₂×#41	—	17	4	no	—
438	C₂×#41	—	17	4	no	—
439	C₂×#41	—	17	4	no	—
440	C₂×#41	—	17	1	no	—
441	C₂×#41	—	17	3	no	—
442	C₂×#41	—	17	3	no	—
443	C₂×#41	—	17	12	no	—
444	C₂×#41	—	17	12	no	—
445	C₂×#41	—	17	3	no	—
446	C₂×#41	—	17	3	no	—
447	C₂×#41	—	17	3	no	—
448	C₂×#41	—	34	3	no	—
449	C₂×#41	—	34	3	no	—
450	C₂×#41	—	34	3	no	—
451	C₂×#41	—	34	6	no	—
452	C₂×#41	—	34	6	no	—
453	C₂×#41	—	34	3	no	—
454	C₂×#41	—	34	8	no	—
455	C₂×#41	—	34	8	no	—
456	C₂×#41	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#41	C₂×#595	1	3	yes	complemented
459	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
481	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	complemented
482	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
485	#131	—	34	24	no	—
486	#131	—	34	8	no	—
487	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
491	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
493	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
494	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
495	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
496	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
497	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
498	C₄×D₄	—	34	24	no	—
499	#117	—	17	12	no	—
500	#117	—	34	6	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
507	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
508	#103	—	17	4	no	—
509	#103	—	17	12	no	—
510	#102	—	17	12	no	—
511	#102	—	17	24	no	—
512	#102	—	17	12	no	—
513	C₁₇	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	C₂⁴	—	17	3	no	—
516	C₂⁴	—	34	3	no	—
517	C₂⁴	—	34	6	no	—
518	C₂⁴	—	34	12	no	—
519	C₂⁴	—	34	12	no	—
520	C₂⁴	—	34	3	no	—
521	C₂⁴	—	136	6	no	—
522	C₂⁴	—	136	6	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	6	no	—
525	#41	—	17	4	no	—
526	#41	—	17	4	no	—
527	#41	—	17	12	no	—
528	#41	—	17	12	no	—
529	#41	—	17	12	no	—
530	#41	—	17	12	no	—
531	#41	—	17	12	no	—
532	#41	—	17	12	no	—
533	#41	—	17	12	no	—
534	#41	—	34	12	no	—
535	#41	—	34	12	no	—
536	#41	—	34	24	no	—
537	#41	—	34	12	no	—
538	#41	—	34	12	no	—
539	#41	—	34	6	no	—
540	#41	—	34	6	no	—
541	#41	—	34	24	no	—
542	#41	—	34	8	no	—
543	#41	—	34	6	no	—
544	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
545	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
546	#41	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
547	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
550	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	3	no	—
559	C₂×D₄	—	2	24	no	—
560	C₂×D₄	—	2	3	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6	no	—
562	C₂×D₄	—	17	6	no	—
563	C₂×D₄	—	17	12	no	—
564	C₂×D₄	—	17	12	no	—
565	C₂×D₄	—	17	6	no	—
566	C₂×D₄	—	17	24	no	—
567	C₂×D₄	—	17	6	no	—
568	C₂×D₄	—	17	3	no	—
569	C₂×D₄	—	17	3	no	—
570	C₂×D₄	—	17	12	no	—
571	C₂×D₄	—	34	24	no	—
572	C₂×D₄	—	34	3	no	—
573	C₂×D₄	—	34	12	no	—
574	C₂×D₄	—	34	3	no	—
575	C₂×D₄	—	34	3	no	—
576	C₂×D₄	—	34	12	no	—
577	C₂×D₄	—	34	12	no	—
578	C₂×D₄	—	34	12	no	—
579	C₂×D₄	—	34	12	no	—
580	C₂×D₄	—	34	3	no	—
581	C₂×D₄	—	34	6	no	—
582	C₂×D₄	—	34	12	no	—
583	C₂×D₄	—	34	12	no	—
584	C₂×D₄	—	34	48	no	—
585	C₂×D₄	—	34	24	no	—
586	C₂×D₄	—	34	12	no	—
587	C₂×D₄	—	34	12	no	—
588	C₂×D₄	—	34	48	no	—
589	C₂×D₄	—	34	3	no	—
590	C₂×D₄	—	34	3	no	—
591	C₂×D₄	—	34	24	no	—
592	C₂×D₄	—	34	3	no	—
593	C₂×D₄	—	34	6	no	—
594	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
597	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
616	C₂²×C₄	—	136	6	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
618	M₁₆	—	34	12	no	—
619	M₁₆	—	34	12	no	—
620	C₂×C₈	—	17	2	no	—
621	C₂×C₈	—	17	6	no	—
622	C₂×C₈	—	34	1	no	—
623	C₂×C₈	—	34	3	no	—
624	C₂×C₈	—	34	12	no	—
625	C₂×C₈	—	34	1	no	—
626	C₂×C₈	—	34	3	no	—
627	C₂×C₈	—	34	12	no	—
628	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
629	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
634	C₄²	—	34	12	no	—
635	C₂³	—	2	3	no	—
636	C₂³	—	2	12	no	—
637	C₂³	—	8	6	no	—
638	C₂³	—	17	1	no	—
639	C₂³	—	17	6	no	—
640	C₂³	—	17	6	no	—
641	C₂³	—	17	3	no	—
642	C₂³	—	34	6	no	—
643	C₂³	—	34	6	no	—
644	C₂³	—	34	6	no	—
645	C₂³	—	34	6	no	—
646	C₂³	—	34	24	no	—
647	C₂³	—	34	3	no	—
648	C₂³	—	34	12	no	—
649	C₂³	—	68	6	no	—
650	C₂³	—	68	6	no	—
651	C₂³	—	136	6	no	—
652	C₂³	—	136	12	no	—
653	C₂³	—	136	12	no	—
654	C₂³	—	136	12	no	—
655	C₂³	—	136	24	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	17	12	no	—
659	Q₈	—	17	2	no	—
660	Q₈	—	34	2	no	—
661	Q₈	—	34	2	no	—
662	Q₈	—	34	1	no	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	3	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	17	24	no	—
669	D₄	—	17	12	no	—
670	D₄	—	17	6	no	—
671	D₄	—	34	12	no	—
672	D₄	—	34	6	no	—
673	D₄	—	34	6	no	—
674	D₄	—	34	24	no	—
675	D₄	—	34	12	no	—
676	D₄	—	34	12	no	—
677	D₄	—	34	12	no	—
678	D₄	—	34	3	no	—
679	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
680	D₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	12	no	—
683	C₂×C₄	—	17	6	no	—
684	C₂×C₄	—	17	6	no	—
685	C₂×C₄	—	17	1	no	—
686	C₂×C₄	—	17	3	no	—
687	C₂×C₄	—	17	6	no	—
688	C₂×C₄	—	17	1	no	—
689	C₂×C₄	—	17	1	no	—
690	C₂×C₄	—	17	6	no	—
691	C₂×C₄	—	17	6	no	—
692	C₂×C₄	—	17	6	no	—
693	C₂×C₄	—	17	6	no	—
694	C₂×C₄	—	17	1	no	—
695	C₂×C₄	—	17	1	no	—
696	C₂×C₄	—	17	6	no	—
697	C₂×C₄	—	34	12	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	12	no	—
701	C₂×C₄	—	34	1	no	—
702	C₂×C₄	—	34	12	no	—
703	C₂×C₄	—	34	2	no	—
704	C₂×C₄	—	34	6	no	—
705	C₂×C₄	—	68	6	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	—	136	12	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	34	2	no	—
713	C₈	—	34	6	no	—
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	8	12	no	—
718	C₂²	—	17	1	no	—
719	C₂²	—	17	1	no	—
720	C₂²	—	17	2	no	—
721	C₂²	—	17	2	no	—
722	C₂²	—	17	6	no	—
723	C₂²	—	34	6	no	—
724	C₂²	—	34	6	no	—
725	C₂²	—	34	12	no	—
726	C₂²	—	34	6	no	—
727	C₂²	—	34	6	no	—
728	C₂²	—	68	6	no	—
729	C₂²	—	68	6	no	—
730	C₂²	—	68	12	no	—
731	C₂²	—	68	6	no	—
732	C₂²	—	136	12	no	—
733	C₂²	—	136	24	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	17	1	no	—
738	C₄	—	17	1	no	—
739	C₄	—	17	6	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	68	6	no	—
742	C₄	—	68	2	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	17	1	no	—
749	C₂	—	17	1	no	—
750	C₂	—	17	2	no	—
751	C₂	—	34	6	no	—
752	C₂	—	68	6	no	—
753	C₂	#14545405	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#11763878	C₂	semidirect
3. #14545405	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763800	C₂	semidirect
5. C₂×#11763801	C₂	semidirect
6. C₂×#11763799	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
11. D₁₇⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
16. #11763878	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
21. #11763801	C₂²	semidirect
22. #11763800	C₂²	semidirect
23. #11763799	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587696	C₄	semidirect
32. C₂×#10587696	C₄	semidirect
34. C₂×#10587691	C₄	semidirect
37. H(5,𝔽₂)×D₁₇	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
48. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587696	C₂×C₄	semidirect
61. #10587696	C₂×C₄	semidirect
67. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
80. #10587691	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
116. #10587677	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊#595	C₂³	semidirect
124. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂×#63242	C₂³	semidirect
131. #10587549	C₂³	semidirect
132. #10587549	C₂³	semidirect
133. #10587547	C₂³	semidirect
134. #10587547	C₂³	semidirect
135. #10587547	C₂³	semidirect
153. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
178. #63256	C₂²×C₄	semidirect
191. #63254	C₂²×C₄	semidirect
207. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
216. #63252	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
386. C₂×H(5,𝔽₂)	#595	semidirect
415. C₂×C₁₇	#2897	semidirect
419. D₁₇	#2897	semidirect
434. H(5,𝔽₂)	C₂×#595	semidirect
458. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
481. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
513. C₁₇	C₂×#2897	semidirect
546. #41	C₂²×#595	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
753. C₂	#14545405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂×#11763878	2
#14545405	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763801	2
C₂×#11763799	2
C₂²×#10587547	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₁₇	2
C₂×#2897	17

Subgroups — C2×#14545405 #17979504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545405 #17979504