Subgroups — C₂²×D₁₇⋊#104 #17979511

Order 4352.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#595	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587550	C₂²	1	24	yes	complemented
18	D₁₇⋊#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#10587548	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
22	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₁₇	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#595	—	2	16	no	—
38	C₂³×#595	—	2	2	no	—
39	C₂³×#595	—	2	12	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#41×D₁₇	—	2	48	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	24	no	—
55	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	#41×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#63256	—	2	3	no	—
58	C₂×#63256	—	2	3	no	—
59	C₂×#63256	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
60	C₂×#63256	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂×#63254	—	2	12	no	—
64	C₂×#63254	—	2	12	no	—
65	C₂×#63254	—	2	3	no	—
66	C₂×#63254	—	2	3	no	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
68	C₂×#63254	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂×#63252	—	2	6	no	—
74	C₂×#63252	—	2	12	no	—
75	C₂×#63252	—	2	12	no	—
76	C₂×#63252	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#63247	—	2	12	no	—
95	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	complemented
100	C₂×C₄×#595	C₂³	1	16	yes	complemented
101	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
102	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#63243	—	2	6	no	—
104	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#63242	—	2	12	no	—
106	#10587550	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#10587548	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×#595	—	2	16	no	—
119	C₂²×#595	—	2	96	no	—
120	C₂²×#595	—	2	12	no	—
121	C₂²×#595	—	2	16	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	24	no	—
123	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	#63256	—	2	12	no	—
147	#63256	—	2	6	no	—
148	#63256	—	2	6	no	—
149	#63256	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
150	#63256	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
152	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	#63254	—	2	48	no	—
154	#63254	—	2	16	no	—
155	#63254	—	2	12	no	—
156	#63254	—	2	6	no	—
157	#63254	—	2	6	no	—
158	#63254	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
159	#63254	C₂⁴	1	4	yes	—
160	D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
163	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#63252	—	2	24	no	—
165	#63252	—	2	48	no	—
166	#63252	—	2	16	no	—
167	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
196	#63247	—	2	16	no	—
197	C₂×#3624	—	2	12	no	—
198	C₄×#595	—	2	16	no	—
199	C₄×#595	—	2	12	no	—
200	C₄×#595	C₂⁴	1	8	yes	complemented
201	#63243	—	2	12	no	—
202	#63243	C₂⁴	1	8	yes	complemented
203	#63242	—	2	16	no	—
204	C₂³×#104	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
217	C₂²×D₁₇	#104	1	8	yes	complemented
218	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#595	—	2	48	no	—
224	C₂×#595	—	2	64	no	—
225	C₂×#595	—	2	8	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
227	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
228	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
230	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	D₆₈	—	2	12	no	—
251	D₆₈	—	2	4	no	—
252	D₆₈	—	2	6	no	—
253	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
262	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	Dic₃₄	—	2	6	no	—
270	Dic₃₄	—	2	16	no	—
271	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
272	#3624	—	2	8	no	—
273	C₂³×#41	—	17	1	no	—
274	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂²×#104	—	17	24	no	—
277	C₂²×#104	—	17	2	no	—
278	C₂²×#104	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
282	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
292	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	24	yes	complemented
293	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#595	—	2	16	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
299	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
304	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	—	17	12	no	—
306	C₂²×#41	—	17	12	no	—
307	C₂²×#41	—	17	1	no	—
308	C₂²×#41	—	17	1	no	—
309	C₂²×#41	—	17	1	no	—
310	C₂²×#41	—	34	1	no	—
311	C₂²×#41	—	34	1	no	—
312	C₂²×#41	—	34	6	no	—
313	C₂²×#41	—	34	6	no	—
314	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
325	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
327	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	34	6	no	—
329	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
330	C₂×#104	—	17	24	no	—
331	C₂×#104	—	17	64	no	—
332	C₂×#104	—	17	24	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	2	1	no	—
338	D₁₇	—	2	3	no	—
339	D₁₇	—	4	4	no	—
340	D₁₇	C₂²×#104	1	8	yes	complemented
341	C₂⁵	—	17	1	no	—
342	C₂⁵	—	34	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	6	no	—
344	C₂×#41	—	17	48	no	—
345	C₂×#41	—	17	16	no	—
346	C₂×#41	—	17	6	no	—
347	C₂×#41	—	17	6	no	—
348	C₂×#41	—	17	6	no	—
349	C₂×#41	—	17	6	no	—
350	C₂×#41	—	17	12	no	—
351	C₂×#41	—	34	12	no	—
352	C₂×#41	—	34	12	no	—
353	C₂×#41	—	34	12	no	—
354	C₂×#41	—	34	12	no	—
355	C₂×#41	—	34	3	no	—
356	C₂×#41	—	34	3	no	—
357	C₂×#41	—	34	3	no	—
358	C₂×#41	—	34	3	no	—
359	C₂×#41	—	34	48	no	—
360	C₂×#41	—	34	24	no	—
361	C₂×#41	—	34	24	no	—
362	C₂×#41	—	34	6	no	—
363	C₂×#41	C₂×#595	1	12	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
365	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
405	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
406	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
410	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
412	#104	—	17	32	no	—
413	#104	—	17	32	no	—
414	C₁₇	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	17	1	no	—
417	C₂⁴	—	17	6	no	—
418	C₂⁴	—	17	6	no	—
419	C₂⁴	—	17	1	no	—
420	C₂⁴	—	34	8	no	—
421	C₂⁴	—	34	12	no	—
422	C₂⁴	—	34	1	no	—
423	C₂⁴	—	68	8	no	—
424	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	24	no	—
426	#41	—	17	12	no	—
427	#41	—	17	4	no	—
428	#41	—	17	12	no	—
429	#41	—	17	4	no	—
430	#41	—	17	16	no	—
431	#41	—	34	16	no	—
432	#41	—	34	48	no	—
433	#41	—	34	16	no	—
434	#41	—	34	48	no	—
435	#41	—	34	6	no	—
436	#41	—	34	6	no	—
437	#41	—	34	12	no	—
438	#41	—	34	6	no	—
439	#41	—	34	6	no	—
440	#41	—	34	12	no	—
441	#41	—	34	24	no	—
442	#41	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	12	no	—
451	C₂×D₄	—	2	3	no	—
452	C₂×D₄	—	17	16	no	—
453	C₂×D₄	—	17	6	no	—
454	C₂×D₄	—	34	6	no	—
455	C₂×D₄	—	34	6	no	—
456	C₂×D₄	—	34	24	no	—
457	C₂×D₄	—	34	12	no	—
458	C₂×D₄	—	34	16	no	—
459	C₂×D₄	—	34	48	no	—
460	C₂×D₄	—	34	6	no	—
461	C₂×D₄	—	34	6	no	—
462	C₂×D₄	—	34	12	no	—
463	C₂×D₄	—	34	3	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
503	M₁₆	—	17	8	no	—
504	M₁₆	—	34	12	no	—
505	M₁₆	—	34	16	no	—
506	C₂×C₈	—	34	16	no	—
507	C₂×C₈	—	34	12	no	—
508	C₄²	—	17	8	no	—
509	C₄²	—	34	12	no	—
510	C₄²	—	34	16	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	6	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	17	8	no	—
515	C₂³	—	17	6	no	—
516	C₂³	—	17	4	no	—
517	C₂³	—	17	3	no	—
518	C₂³	—	17	12	no	—
519	C₂³	—	17	3	no	—
520	C₂³	—	34	24	no	—
521	C₂³	—	34	24	no	—
522	C₂³	—	34	16	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	34	6	no	—
525	C₂³	—	68	48	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
528	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	6	no	—
530	Q₈	—	17	4	no	—
531	Q₈	—	34	16	no	—
532	Q₈	—	34	6	no	—
533	Q₈	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	17	4	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	D₄	—	34	12	no	—
539	D₄	—	34	16	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	34	12	no	—
542	D₄	—	34	16	no	—
543	D₄	—	34	6	no	—
544	D₄	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	6	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	17	3	no	—
548	C₂×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂×C₄	—	17	3	no	—
550	C₂×C₄	—	17	6	no	—
551	C₂×C₄	—	17	12	no	—
552	C₂×C₄	—	17	3	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂×C₄	—	17	3	no	—
556	C₂×C₄	—	17	12	no	—
557	C₂×C₄	—	17	12	no	—
558	C₂×C₄	—	17	6	no	—
559	C₂×C₄	—	17	12	no	—
560	C₂×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂×C₄	—	17	3	no	—
563	C₂×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂×C₄	—	34	12	no	—
565	C₂×C₄	—	34	16	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	12	no	—
568	C₂×C₄	—	34	8	no	—
569	C₂×C₄	—	34	64	no	—
570	C₂×C₄	—	34	48	no	—
571	C₂×C₄	—	34	6	no	—
572	C₂×C₄	—	34	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
578	C₈	—	34	8	no	—
579	C₂²	—	2	12	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	12	no	—
582	C₂²	—	17	24	no	—
583	C₂²	—	17	4	no	—
584	C₂²	—	17	1	no	—
585	C₂²	—	17	3	no	—
586	C₂²	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	34	24	no	—
588	C₂²	—	34	6	no	—
589	C₂²	—	34	6	no	—
590	C₂²	—	34	4	no	—
591	C₂²	—	68	32	no	—
592	C₂²	—	68	12	no	—
593	C₂²	D₁₇⋊#104	1	4	yes	direct product factor
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	17	1	no	—
598	C₄	—	17	3	no	—
599	C₄	—	17	4	no	—
600	C₄	—	34	16	no	—
601	C₄	—	34	4	no	—
602	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
603	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
604	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	17	8	no	—
608	C₂	—	34	1	no	—
609	C₂	—	34	3	no	—
610	C₂	—	68	4	no	—
611	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	6	yes	direct product factor
612	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×#595	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587550	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
8. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
10. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
18. D₁₇⋊#104	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63252	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×#595	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×#595	C₂³	semidirect
102. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂×#63243	C₂³	semidirect
106. #10587550	C₂³	semidirect
107. #10587548	C₂³	semidirect
123. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
149. #63256	C₂²×C₄	semidirect
152. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
158. #63254	C₂²×C₄	semidirect
163. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
167. #63252	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄×#595	C₂⁴	semidirect
202. #63243	C₂⁴	semidirect
217. C₂²×D₁₇	#104	semidirect
227. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
230. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
253. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
271. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
282. C₂²×C₁₇	C₂×#104	semidirect
292. C₂×D₁₇	C₂×#104	semidirect
314. C₂²×#41	#595	semidirect
335. C₂×C₁₇	C₂²×#104	semidirect
340. D₁₇	C₂²×#104	semidirect
363. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
368. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
379. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
414. C₁₇	C₂³×#104	semidirect
442. #41	C₂²×#595	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
533. Q₈	C₂³×#595	semidirect
544. D₄	C₂³×#595	semidirect
593. C₂²	D₁₇⋊#104	direct (N × H)
611. C₂	C₂×D₁₇⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂³×C₄×#595	2
C₂²×#10587550	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₂²×#10587548	2
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂³×#104	17

Subgroups — C22×D17⋊#104 #17979511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₇⋊#104 #17979511