Subgroups — C₂²×#11763807 #17979513

Order 4352.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763807	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587677	—	2	6	no	—
12	C₂×#10587677	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763807	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#10587548	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63254	—	2	6	no	—
20	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
21	C₂²×#63254	—	2	6	no	—
22	C₂²×#63254	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#63254	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63254	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#595	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63254	—	2	12	no	—
50	C₂×#63254	—	2	48	no	—
51	C₂×#63254	—	2	12	no	—
52	C₂×#63254	—	2	12	no	—
53	C₂×#63254	—	2	6	no	—
54	C₂×#63254	—	2	6	no	—
55	C₂×#63254	—	2	12	no	—
56	C₂×#63254	—	2	24	no	—
57	C₂×#63254	—	2	12	no	—
58	C₂×#63254	—	2	24	no	—
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×#63254	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×#63254	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×#63254	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
77	C₂×#63247	—	2	12	no	—
78	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
79	#10587677	—	2	24	no	—
80	#10587677	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	complemented
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×#63243	—	2	6	no	—
87	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×#63242	—	2	12	no	—
89	#10587548	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×#595	—	2	12	no	—
100	C₂²×#595	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	48	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	#63254	—	2	24	no	—
127	#63254	—	2	48	no	—
128	#63254	—	2	48	no	—
129	#63254	—	2	48	no	—
130	#63254	—	2	12	no	—
131	#63254	—	2	12	no	—
132	#63254	—	2	16	no	—
133	#63254	—	2	16	no	—
134	#63254	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	#63254	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	#63254	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
158	#63247	—	2	16	no	—
159	C₂×#3624	—	2	12	no	—
160	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
161	C₄×#595	—	2	12	no	—
162	C₄×#595	C₂⁴	1	8	yes	complemented
163	#63243	—	2	12	no	—
164	#63243	C₂⁴	1	8	yes	complemented
165	#63242	—	2	16	no	—
166	C₂²×#421	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
178	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#595	—	2	8	no	—
184	C₂×#595	—	4	24	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
187	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
194	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
211	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	Dic₃₄	—	2	12	no	—
218	Dic₃₄	—	2	16	no	—
219	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	#3624	—	2	8	no	—
221	C₂³×#41	—	17	1	no	—
222	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂²×#117	—	17	1	no	—
224	C₂×#421	—	17	24	no	—
225	C₂²×#104	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#595	—	4	8	no	—
242	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
247	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	—	17	2	no	—
250	C₂²×#41	—	17	2	no	—
251	C₂²×#41	—	17	12	no	—
252	C₂²×#41	—	17	12	no	—
253	C₂²×#41	—	34	1	no	—
254	C₂²×#41	—	34	6	no	—
255	C₂²×#41	—	34	1	no	—
256	C₂²×#41	—	34	6	no	—
257	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
266	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×#117	—	17	12	no	—
268	C₂×#117	—	34	6	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
272	#421	—	17	64	no	—
273	C₂×#104	—	17	48	no	—
274	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	6	yes	complemented
277	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₁₇	—	2	1	no	—
279	D₁₇	—	2	3	no	—
280	D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂⁵	—	17	1	no	—
283	C₂×#41	—	17	12	no	—
284	C₂×#41	—	17	24	no	—
285	C₂×#41	—	17	12	no	—
286	C₂×#41	—	17	48	no	—
287	C₂×#41	—	17	16	no	—
288	C₂×#41	—	34	12	no	—
289	C₂×#41	—	34	12	no	—
290	C₂×#41	—	34	12	no	—
291	C₂×#41	—	34	48	no	—
292	C₂×#41	—	34	6	no	—
293	C₂×#41	—	34	12	no	—
294	C₂×#41	—	34	24	no	—
295	C₂×#41	—	34	12	no	—
296	C₂×#41	—	34	6	no	—
297	C₂×#41	—	34	24	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×#595	1	12	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
333	#117	—	17	16	no	—
334	#117	—	34	24	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
339	#104	—	17	64	no	—
340	C₁₇	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁴	—	2	12	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	17	1	no	—
345	C₂⁴	—	17	1	no	—
346	C₂⁴	—	17	6	no	—
347	C₂⁴	—	17	6	no	—
348	C₂⁴	—	68	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	17	24	no	—
351	#41	—	17	32	no	—
352	#41	—	17	8	no	—
353	#41	—	34	12	no	—
354	#41	—	34	16	no	—
355	#41	—	34	16	no	—
356	#41	—	34	12	no	—
357	#41	—	34	24	no	—
358	#41	—	34	48	no	—
359	#41	—	34	48	no	—
360	#41	—	34	48	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
366	C₂×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	34	12	no	—
370	C₂×D₄	—	34	12	no	—
371	C₂×D₄	—	34	24	no	—
372	C₂×D₄	—	34	16	no	—
373	C₂×D₄	—	34	48	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	17	8	no	—
409	M₁₆	—	34	12	no	—
410	M₁₆	—	34	16	no	—
411	C₂×C₈	—	34	16	no	—
412	C₂×C₈	—	34	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
415	C₄²	—	17	8	no	—
416	C₄²	—	34	12	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	48	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	17	3	no	—
423	C₂³	—	17	6	no	—
424	C₂³	—	17	3	no	—
425	C₂³	—	17	4	no	—
426	C₂³	—	17	12	no	—
427	C₂³	—	34	4	no	—
428	C₂³	—	34	4	no	—
429	C₂³	—	68	12	no	—
430	C₂³	—	68	12	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	17	8	no	—
434	Q₈	—	34	12	no	—
435	Q₈	—	34	16	no	—
436	D₄	—	2	12	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	34	8	no	—
439	D₄	—	34	24	no	—
440	D₄	—	34	32	no	—
441	D₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	17	3	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	12	no	—
445	C₂×C₄	—	17	3	no	—
446	C₂×C₄	—	17	6	no	—
447	C₂×C₄	—	17	3	no	—
448	C₂×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄	—	17	3	no	—
451	C₂×C₄	—	17	6	no	—
452	C₂×C₄	—	17	12	no	—
453	C₂×C₄	—	17	12	no	—
454	C₂×C₄	—	17	12	no	—
455	C₂×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄	—	17	3	no	—
457	C₂×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₄	—	34	24	no	—
460	C₂×C₄	—	34	32	no	—
461	C₂×C₄	—	34	16	no	—
462	C₂×C₄	—	34	12	no	—
463	C₂×C₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄	—	68	24	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
470	C₈	—	34	8	no	—
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	17	1	no	—
476	C₂²	—	17	4	no	—
477	C₂²	—	17	3	no	—
478	C₂²	—	34	6	no	—
479	C₂²	—	34	6	no	—
480	C₂²	—	34	12	no	—
481	C₂²	—	68	4	no	—
482	C₂²	—	68	12	no	—
483	C₂²	#11763807	1	4	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
486	C₄	—	17	1	no	—
487	C₄	—	17	3	no	—
488	C₄	—	17	4	no	—
489	C₄	—	34	8	no	—
490	C₄	—	68	8	no	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
492	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
493	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	—	34	1	no	—
497	C₂	—	34	3	no	—
498	C₂	—	34	4	no	—
499	C₂	C₂×#11763807	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#63254	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587677	C₂	semidirect
3. C₂×#11763807	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
6. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
8. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
16. #11763807	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63254	C₄	semidirect
23. C₂²×#63254	C₄	semidirect
26. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
30. C₂³×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
80. #10587677	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄×#595	C₂³	semidirect
85. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂×#63243	C₂³	semidirect
89. #10587548	C₂³	semidirect
105. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
135. #63254	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄×#595	C₂⁴	semidirect
164. #63243	C₂⁴	semidirect
230. C₂²×C₁₇	#421	semidirect
259. C₂³×D₄	#595	semidirect
276. C₂×C₁₇	C₂×#421	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
340. C₁₇	C₂²×#421	semidirect
375. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
483. C₂²	#11763807	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#11763807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#10587677	2
C₂×#11763807	2
C₂²×#10587548	2
C₂³×#63254	2
C₂²×#421	17

Subgroups — C22×#11763807 #17979513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763807 #17979513