Subgroups — C₂×#14545414 #17979517

Order 4352.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587548	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763888	—	2	4	no	—
10	#11763888	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587678	—	2	3	no	—
13	C₂²×#63243	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#41×#595	—	2	4	no	—
16	#41×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#595	—	2	3	no	—
19	C₂×#10587677	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11763807	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11763806	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#10587550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587550	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₁₇⋊#104	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#10587548	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#10587548	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#10587548	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#10587548	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#11763644	—	2	4	no	—
31	#11763644	—	2	4	no	—
32	#11763644	C₄	1	8	yes	complemented
33	#11763644	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587697	C₄	1	3	yes	complemented
36	C₂×#10587697	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587691	—	2	3	no	—
38	C₂×#10587691	C₄	1	3	yes	complemented
39	C₂²×#63254	—	2	3	no	—
40	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#595	—	2	3	no	—
46	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	#10587697	—	2	4	no	—
57	#10587697	—	2	8	no	—
58	#10587697	—	2	8	no	—
59	#10587697	—	2	12	no	—
60	#10587697	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#10587697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
63	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
64	#41×D₁₇	—	2	6	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	6	no	—
66	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	#41×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
71	#41×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587691	—	2	24	no	—
78	#10587691	—	2	24	no	—
79	#10587691	—	2	12	no	—
80	#10587691	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#63254	—	2	3	no	—
82	C₂×#63254	—	2	6	no	—
83	C₂×#63254	—	2	3	no	—
84	C₂×#63254	—	2	24	no	—
85	C₂×#63254	—	2	24	no	—
86	C₂×#63254	—	2	3	no	—
87	C₂×#63254	—	2	3	no	—
88	C₂×#63254	—	2	6	no	—
89	C₂×#63254	—	2	6	no	—
90	C₂×#63254	—	2	3	no	—
91	C₂×#63254	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
92	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
93	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×#63254	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#63254	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×#63252	—	2	3	no	—
101	C₂×#63252	—	2	3	no	—
102	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
109	C₂×#63247	—	2	3	no	—
110	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
111	Q₈×#595	—	2	8	no	—
112	#10587680	—	2	8	no	—
113	D₄×#595	—	2	24	no	—
114	#10587678	—	2	24	no	—
115	#10587677	—	2	6	no	—
116	#10587677	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×#595	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×#595	C₂³	1	12	yes	complemented
123	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
124	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂×#63243	—	2	3	no	—
126	C₂×#63243	—	2	6	no	—
127	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63243	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂×#63242	—	2	3	no	—
131	#10587550	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587550	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#10587548	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#10587548	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#10587548	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×#595	—	2	1	no	—
140	C₂²×#595	—	2	3	no	—
141	C₂²×#595	—	2	12	no	—
142	C₂²×#595	—	4	12	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	6	no	—
145	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	#63256	—	2	1	no	—
174	#63256	—	2	1	no	—
175	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#63256	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#63256	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
181	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#63254	—	2	24	no	—
185	#63254	—	2	48	no	—
186	#63254	—	2	12	no	—
187	#63254	—	2	12	no	—
188	#63254	—	2	12	no	—
189	#63254	—	2	12	no	—
190	#63254	—	2	12	no	—
191	#63254	—	2	3	no	—
192	#63254	—	2	3	no	—
193	#63254	—	2	12	no	—
194	#63254	—	2	12	no	—
195	#63254	—	2	24	no	—
196	#63254	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	#63254	C₂²×C₄	1	6	yes	—
198	#63254	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
199	#63254	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	#63254	C₂⁴	1	6	yes	—
201	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
202	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
203	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
204	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
205	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
207	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	#63252	—	2	6	no	—
209	#63252	—	2	24	no	—
210	#63252	—	2	12	no	—
211	#63252	—	2	12	no	—
212	#63252	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
215	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
235	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
237	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
238	C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
239	#63247	—	2	12	no	—
240	C₂×#3624	—	2	1	no	—
241	C₂×#3624	—	2	3	no	—
242	C₂×#3624	—	2	12	no	—
243	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
244	C₄×#595	—	2	1	no	—
245	C₄×#595	—	2	3	no	—
246	C₄×#595	—	2	12	no	—
247	C₄×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×#595	C₂⁴	1	6	yes	—
249	#63243	—	2	3	no	—
250	#63243	—	2	12	no	—
251	#63243	—	2	1	no	—
252	#63243	C₂⁴	1	6	yes	—
253	#63243	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#63242	—	2	12	no	—
255	C₂×#2901	—	17	1	no	maximal, Sylow
256	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	8	6	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×#595	—	2	4	no	—
269	C₂×#595	—	2	2	no	—
270	C₂×#595	—	2	6	no	—
271	C₂×#595	—	4	24	no	—
272	C₂×#595	—	4	6	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
279	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	1	no	—
305	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
306	D₆₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
313	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
314	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
316	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	Dic₃₄	—	2	3	no	—
322	Dic₃₄	—	2	12	no	—
323	Dic₃₄	—	2	12	no	—
324	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
326	#3624	—	2	2	no	—
327	#3624	—	2	6	no	—
328	C₂×#585	—	17	1	no	—
329	C₂×#568	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
331	#2901	—	17	16	no	—
332	C₂×#421	—	17	3	no	—
333	C₂×#421	—	17	3	no	—
334	C₂²×#104	—	17	3	no	—
335	C₂²×#104	—	17	3	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	8	12	no	—
340	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
349	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#595	—	2	4	no	—
353	#595	—	4	6	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	—	2	6	no	—
359	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
360	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#585	—	17	8	no	—
363	#585	—	17	8	no	—
364	#585	—	34	4	no	—
365	#585	—	34	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	3	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	3	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
371	C₂×H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×#41	—	17	1	no	—
373	C₂²×#41	—	17	3	no	—
374	C₂²×#41	—	17	3	no	—
375	C₂²×#41	—	34	3	no	—
376	C₂²×#41	—	34	1	no	—
377	#568	—	17	8	no	—
378	#568	—	34	4	no	—
379	C₂×#131	—	34	3	no	—
380	C₂×#131	—	34	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
383	C₄×#41	—	17	8	no	—
384	C₄×#41	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	34	3	no	—
387	C₂×#117	—	17	3	no	—
388	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
389	#421	—	17	24	no	—
390	#421	—	17	24	no	—
391	C₂×#104	—	17	3	no	—
392	C₂×#104	—	17	1	no	—
393	C₂×#104	—	17	3	no	—
394	C₂×#104	—	17	6	no	—
395	C₂×#104	—	17	3	no	—
396	C₂×#104	—	17	24	no	—
397	C₂×#104	—	17	24	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
399	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
400	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₁₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	D₁₇	—	2	1	no	—
403	D₁₇	—	2	1	no	—
404	D₁₇	—	2	6	no	—
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	17	24	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	34	12	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	17	24	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	34	24	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	34	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	C₂×#595	1	8	yes	complemented
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	17	4	no	—
420	C₂×#41	—	17	4	no	—
421	C₂×#41	—	17	4	no	—
422	C₂×#41	—	17	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	1	no	—
424	C₂×#41	—	17	3	no	—
425	C₂×#41	—	17	3	no	—
426	C₂×#41	—	17	12	no	—
427	C₂×#41	—	17	12	no	—
428	C₂×#41	—	17	1	no	—
429	C₂×#41	—	17	6	no	—
430	C₂×#41	—	17	3	no	—
431	C₂×#41	—	17	12	no	—
432	C₂×#41	—	17	12	no	—
433	C₂×#41	—	17	3	no	—
434	C₂×#41	—	34	3	no	—
435	C₂×#41	—	34	3	no	—
436	C₂×#41	—	34	3	no	—
437	C₂×#41	—	34	3	no	—
438	C₂×#41	—	34	3	no	—
439	C₂×#41	—	34	6	no	—
440	C₂×#41	—	34	6	no	—
441	C₂×#41	—	34	6	no	—
442	C₂×#41	—	34	6	no	—
443	C₂×#41	—	34	6	no	—
444	C₂×#41	—	34	3	no	—
445	C₂×#41	—	34	24	no	—
446	C₂×#41	—	34	24	no	—
447	C₂×#41	—	34	8	no	—
448	C₂×#41	—	34	8	no	—
449	C₂×#41	—	34	3	no	—
450	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂×#595	1	3	yes	complemented
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
454	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
455	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
456	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
462	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
463	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
464	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	complemented
465	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
469	#131	—	34	24	no	—
470	#131	—	34	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
473	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
481	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
482	C₄×D₄	—	34	24	no	—
483	#117	—	17	12	no	—
484	#117	—	34	6	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
492	#104	—	17	12	no	—
493	#104	—	17	24	no	—
494	#104	—	17	12	no	—
495	#104	—	17	4	no	—
496	#104	—	17	12	no	—
497	C₁₇	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁴	—	2	3	no	—
499	C₂⁴	—	17	3	no	—
500	C₂⁴	—	34	3	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	17	4	no	—
504	#41	—	17	4	no	—
505	#41	—	17	12	no	—
506	#41	—	17	12	no	—
507	#41	—	17	12	no	—
508	#41	—	17	12	no	—
509	#41	—	17	2	no	—
510	#41	—	17	2	no	—
511	#41	—	17	6	no	—
512	#41	—	17	24	no	—
513	#41	—	17	6	no	—
514	#41	—	17	12	no	—
515	#41	—	34	12	no	—
516	#41	—	34	12	no	—
517	#41	—	34	24	no	—
518	#41	—	34	12	no	—
519	#41	—	34	12	no	—
520	#41	—	34	3	no	—
521	#41	—	34	12	no	—
522	#41	—	34	3	no	—
523	#41	—	34	12	no	—
524	#41	—	34	12	no	—
525	#41	—	34	12	no	—
526	#41	—	34	12	no	—
527	#41	—	34	1	no	—
528	#41	—	34	1	no	—
529	#41	—	34	48	no	—
530	#41	—	34	24	no	—
531	#41	—	34	24	no	—
532	#41	—	34	6	no	—
533	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
534	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
535	#41	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
536	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
539	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
540	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
543	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	3	no	—
551	C₂×D₄	—	2	24	no	—
552	C₂×D₄	—	2	3	no	—
553	C₂×D₄	—	2	6	no	—
554	C₂×D₄	—	17	6	no	—
555	C₂×D₄	—	17	12	no	—
556	C₂×D₄	—	17	12	no	—
557	C₂×D₄	—	17	12	no	—
558	C₂×D₄	—	17	3	no	—
559	C₂×D₄	—	17	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	6	no	—
562	C₂×D₄	—	34	3	no	—
563	C₂×D₄	—	34	24	no	—
564	C₂×D₄	—	34	12	no	—
565	C₂×D₄	—	34	12	no	—
566	C₂×D₄	—	34	48	no	—
567	C₂×D₄	—	34	3	no	—
568	C₂×D₄	—	34	6	no	—
569	C₂×D₄	—	34	12	no	—
570	C₂×D₄	—	34	12	no	—
571	C₂×D₄	—	34	3	no	—
572	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
600	M₁₆	—	17	6	no	—
601	M₁₆	—	17	2	no	—
602	M₁₆	—	34	3	no	—
603	M₁₆	—	34	1	no	—
604	M₁₆	—	34	12	no	—
605	M₁₆	—	34	12	no	—
606	C₂×C₈	—	34	12	no	—
607	C₂×C₈	—	34	1	no	—
608	C₂×C₈	—	34	3	no	—
609	C₂×C₈	—	34	12	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
612	C₄²	—	17	2	no	—
613	C₄²	—	17	6	no	—
614	C₄²	—	34	1	no	—
615	C₄²	—	34	3	no	—
616	C₄²	—	34	12	no	—
617	C₂³	—	2	3	no	—
618	C₂³	—	2	12	no	—
619	C₂³	—	8	6	no	—
620	C₂³	—	17	1	no	—
621	C₂³	—	17	3	no	—
622	C₂³	—	17	6	no	—
623	C₂³	—	17	6	no	—
624	C₂³	—	34	12	no	—
625	C₂³	—	34	1	no	—
626	C₂³	—	68	6	no	—
627	C₂³	—	136	6	no	—
628	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
629	Q₈	—	2	1	no	—
630	Q₈	—	17	12	no	—
631	Q₈	—	17	6	no	—
632	Q₈	—	34	12	no	—
633	Q₈	—	34	12	no	—
634	Q₈	—	34	3	no	—
635	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
636	Q₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
637	D₄	—	2	12	no	—
638	D₄	—	2	3	no	—
639	D₄	—	2	12	no	—
640	D₄	—	17	24	no	—
641	D₄	—	17	12	no	—
642	D₄	—	17	2	no	—
643	D₄	—	34	2	no	—
644	D₄	—	34	2	no	—
645	D₄	—	34	12	no	—
646	D₄	—	34	6	no	—
647	D₄	—	34	6	no	—
648	D₄	—	34	24	no	—
649	D₄	—	34	12	no	—
650	D₄	—	34	1	no	—
651	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	12	yes	—
652	D₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	12	no	—
655	C₂×C₄	—	17	6	no	—
656	C₂×C₄	—	17	6	no	—
657	C₂×C₄	—	17	1	no	—
658	C₂×C₄	—	17	3	no	—
659	C₂×C₄	—	17	1	no	—
660	C₂×C₄	—	17	6	no	—
661	C₂×C₄	—	17	6	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	6	no	—
664	C₂×C₄	—	17	6	no	—
665	C₂×C₄	—	17	6	no	—
666	C₂×C₄	—	17	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	6	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	12	no	—
672	C₂×C₄	—	34	6	no	—
673	C₂×C₄	—	34	6	no	—
674	C₂×C₄	—	34	24	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	12	no	—
678	C₂×C₄	—	34	3	no	—
679	C₂×C₄	—	34	12	no	—
680	C₂×C₄	—	34	6	no	—
681	C₂×C₄	—	68	24	no	—
682	C₂×C₄	—	68	6	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	34	2	no	—
688	C₈	—	34	6	no	—
689	C₂²	—	2	6	no	—
690	C₂²	—	2	6	no	—
691	C₂²	—	4	6	no	—
692	C₂²	—	8	12	no	—
693	C₂²	—	17	1	no	—
694	C₂²	—	17	1	no	—
695	C₂²	—	17	6	no	—
696	C₂²	—	34	2	no	—
697	C₂²	—	34	6	no	—
698	C₂²	—	34	2	no	—
699	C₂²	—	68	6	no	—
700	C₂²	—	68	6	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	136	12	no	—
703	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	17	1	no	—
707	C₄	—	17	1	no	—
708	C₄	—	17	6	no	—
709	C₄	—	34	4	no	—
710	C₄	—	34	6	no	—
711	C₄	—	68	6	no	—
712	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
713	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	6	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	34	1	no	—
718	C₂	—	34	1	no	—
719	C₂	—	34	6	no	—
720	C₂	—	68	2	no	—
721	C₂	#14545414	1	2	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763644	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2901
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763888	C₂	semidirect
2. C₂×#41×#595	C₂	semidirect
3. #14545414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763806	C₂	semidirect
5. C₂×#11763807	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
10. #11763888	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
14. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. #41×#595	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587677	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
21. #11763807	C₂²	semidirect
22. #11763806	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
25. D₁₇⋊#104	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
32. #11763644	C₄	semidirect
35. C₂×#10587697	C₄	semidirect
36. C₂×#10587697	C₄	semidirect
38. C₂×#10587691	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
47. C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10587697	C₂×C₄	semidirect
61. #10587697	C₂×C₄	semidirect
67. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. #10587691	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
116. #10587677	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×#595	C₂³	semidirect
124. D₁₇⋊M₁₆	C₂³	semidirect
129. C₂×#63243	C₂³	semidirect
131. #10587550	C₂³	semidirect
132. #10587550	C₂³	semidirect
133. #10587548	C₂³	semidirect
134. #10587548	C₂³	semidirect
135. #10587548	C₂³	semidirect
147. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
182. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. #63254	C₂²×C₄	semidirect
206. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
214. #63252	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
371. C₂×H(5,𝔽₂)	#595	semidirect
400. C₂×C₁₇	#2901	semidirect
417. H(5,𝔽₂)	C₂×#595	semidirect
451. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
464. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
497. C₁₇	C₂×#2901	semidirect
535. #41	C₂²×#595	semidirect
574. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
721. C₂	#14545414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763888	2
C₂×#41×#595	2
#14545414	2
C₂×#11763806	2
C₂×#11763807	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₂²×#10587548	2
C₂×#11763644	2
C₂×#2901	17

Subgroups — C2×#14545414 #17979517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545414 #17979517