Finite Group Databasebeta

← #17979520

Subgroups — #17979520

Order 4352.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545414C2116yesmaximal, complemented
4D17⋊#421C216yesmaximal, complemented
5C2×#11763807C216yesmaximal, complemented
6C2×#11763644C211yesmaximal, characteristic
7#11763889—21no—
8#11763888C2218yescomplemented
9#11763887—23no—
10D17⋊#131—24no—
11C2×D17⋊M16C2216yescomplemented
12#11763878—24no—
13#11763877—21no—
14#11763876—23no—
15#41×#595C2218yescomplemented
16C2×#10587677C2216yescomplemented
17#11763808C2214yescomplemented
18#11763807C22112yescomplemented
19#11763807C22124yescomplemented
20#11763806C22124yescomplemented
21D17⋊#104C22124yescomplemented
22C2×#10587548C22124yescomplemented
23#11763644—24no—
24#11763644—24no—
25#11763644C418yescomplemented
26#11763644C2218yes—
27C2×#10587697—21no—
28C2×#10587697C413yescomplemented
29C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587691—23no—
31C2×#10587691C413yescomplemented
32C22×#63254—23no—
33C22×#63254C2213yes—
34C2×#41×D17—21no—
35C2×#41×D17C2213yes—
36C2×#41×D17C2211yescharacteristic
37C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
38C17×H(5,𝔽2)—24no—
39C17×H(5,𝔽2)C2×C418yescomplemented
40C2×#41×C17—21no—
41C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C17C2×C413yescomplemented
43C22×D4×C17—23no—
44C22×D4×C17C2×C413yescomplemented
45C22×C22⋊D17—23no—
46C22×C22⋊D17—26no—
47C23×Dic17—23no—
48#10587697—24no—
49#10587697—28no—
50#10587697—28no—
51#10587697—212no—
52#10587697C2×C4124yescomplemented
53#10587697C2×C418yescomplemented
54#41×D17—28no—
55#41×D17—28no—
56#41×D17—26no—
57#41×D17—26no—
58#41×D17C2×C414yes—
59#41×D17C2×C4112yescomplemented
60#41×D17D414yes—
61#41×D17D414yes—
62#41×D17C23112yes—
63#41×D17C2314yes—
64C2×#63256D411yescharacteristic
65C2×#63256C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×Q8×D17C2×C413yescomplemented
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69#10587691—224no—
70#10587691—224no—
71#10587691—212no—
72#10587691C2×C4124yescomplemented
73C2×#63254—23no—
74C2×#63254—26no—
75C2×#63254—23no—
76C2×#63254—224no—
77C2×#63254—224no—
78C2×#63254—23no—
79C2×#63254—23no—
80C2×#63254—26no—
81C2×#63254—26no—
82C2×#63254—23no—
83C2×#63254C2×C416yescomplemented
84C2×#63254C2×C4112yescomplemented
85C2×#63254D413yes—
86C2×#63254C23112yes—
87C2×#63254C2313yes—
88C2×D4×D17—23no—
89C2×D4×D17—23no—
90C2×D4×D17C2×C413yescomplemented
91C2×D4×D17D413yes—
92C2×#63252—23no—
93C2×#63252—23no—
94C2×#63252C2×C413yes—
95C2×#63252C2×C413yescomplemented
96C22×C4×D17—23no—
97C22×C4×D17C2313yes—
98C22×Dic34—23no—
99C22×Dic34C2×C413yescomplemented
100C2×C22⋊#595—26no—
101C2×#63247—26no—
102Q8×#595—28no—
103#10587680—28no—
104D4×#595—224no—
105#10587678—224no—
106#10587677—26no—
107#10587677—26no—
108#10587677C2314yes—
109#10587677C23112yescomplemented
110C2×C4⋊#595—26no—
111C2×C4×#595C23112yescomplemented
112D17⋊M16—26no—
113D17⋊M16—26no—
114D17⋊M16C2314yes—
115D17⋊M16C23112yescomplemented
116C2×#63243C23112yescomplemented
117C2×#63242—26no—
118#10587550C23116yescomplemented
119#10587548C23148yescomplemented
120C24×C17—23no—
121C23×D17—23no—
122C23×D17C2×D413yes—
123C22×#595—212no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—26no—
126#41×C17C22⋊C414yes—
127#41×C17C22×C4112yes—
128#41×C17C22×C414yes—
129C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C17—23no—
132C2×D4×C17—224no—
133C2×D4×C17—23no—
134C2×D4×C17—26no—
135C2×D4×C17C22⋊C413yes—
136C2×D4×C17C22×C413yes—
137C2×D4×C17C22×C4112yes—
138C22×C4×C17—23no—
139C22×C4×C17C22×C413yes—
140C2×C22⋊D17—23no—
141C2×C22⋊D17—26no—
142C2×C22⋊D17—212no—
143C2×C22⋊D17—23no—
144C2×C22⋊D17—212no—
145C2×C22⋊D17—248no—
146C2×C22⋊D17—23no—
147C2×C22⋊D17C22⋊C416yes—
148C22×Dic17—23no—
149C22×Dic17—26no—
150C22×Dic17—212no—
151C22×Dic17—23no—
152C22×Dic17—212no—
153C22×Dic17C2×D413yes—
154#63256—21no—
155#63256—21no—
156#63256C22⋊C414yes—
157#63256C22×C412yes—
158#63256C2×D414yes—
159#63256C2412yes—
160Q8×D17—28no—
161Q8×D17—26no—
162Q8×D17C22⋊C414yes—
163Q8×D17C22×C4112yes—
164Q8×D17C2×D414yes—
165#63254—224no—
166#63254—248no—
167#63254—212no—
168#63254—212no—
169#63254—212no—
170#63254—212no—
171#63254—212no—
172#63254—23no—
173#63254—23no—
174#63254—212no—
175#63254—212no—
176#63254—224no—
177#63254C22⋊C4112yes—
178#63254C22×C416yes—
179#63254C22×C4124yes—
180#63254C2×D4112yes—
181#63254C2416yes—
182D4×D17—212no—
183D4×D17—212no—
184D4×D17—224no—
185D4×D17—26no—
186D4×D17C22⋊C4112yes—
187D4×D17C22×C4112yes—
188D4×D17C2×D4112yes—
189#63252—26no—
190#63252—224no—
191#63252—212no—
192#63252—212no—
193#63252C22⋊C4112yes—
194#63252C22×C4112yes—
195#63252C22×C4112yes—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C22⋊C413yes—
198C2×D68C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D17—23no—
200C2×C4×D17—23no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—212no—
203C2×C4×D17—212no—
204C2×C4×D17C22×C413yes—
205C2×C4×D17C22×C416yes—
206C2×C4×D17C2×D416yes—
207C2×C4×D17C2×D413yes—
208C2×C4×D17C2×D416yes—
209C2×C4×D17C2×D413yes—
210C2×C4×D17C2416yes—
211C2×C4×D17C2411yescharacteristic
212C2×Dic34—23no—
213C2×Dic34—26no—
214C2×Dic34—23no—
215C2×Dic34—224no—
216C2×Dic34C22⋊C413yes—
217C2×Dic34C22×C413yes—
218C2×Dic34C22×C4112yes—
219C22⋊#595—24no—
220C22⋊#595—212no—
221#63247—24no—
222#63247—212no—
223C2×#3624—212no—
224C4⋊#595—24no—
225C4⋊#595—212no—
226C4×#595—212no—
227C4×#595C2418yes—
228#63243—212no—
229#63243C2418yes—
230#63242—24no—
231#63242—212no—
232#60093—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—23no—
234C23×C17—212no—
235C23×C17—86no—
236C23×C17C2×C22⋊C413yes—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—212no—
239C22×D17—83no—
240C22×D17—86no—
241C22×D17C2×C22⋊C413yes—
242C22×D17C2×C22⋊C416yes—
243C22×D17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17C22×D416yes—
245C2×#595—28no—
246C2×#595—812no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17C2×C22⋊C414yes—
249Q8×C17C23×C412yes—
250D4×C17—212no—
251D4×C17—23no—
252D4×C17—212no—
253D4×C17C2×C22⋊C4112yes—
254D4×C17C23×C416yes—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—212no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C416yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C416yes—
261C22⋊D17—212no—
262C22⋊D17—224no—
263C22⋊D17—26no—
264C22⋊D17—26no—
265C22⋊D17—212no—
266C22⋊D17C2×C22⋊C4124yes—
267C2×Dic17—23no—
268C2×Dic17—212no—
269C2×Dic17—224no—
270C2×Dic17—26no—
271C2×Dic17—26no—
272C2×Dic17C2×C22⋊C413yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C416yes—
274C2×Dic17C22×D416yes—
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—21no—
279D68C2×C22⋊C4112yes—
280D68C23×C412yes—
281C4×D17—212no—
282C4×D17—212no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17C2×C22⋊C416yes—
286C4×D17C2×C22⋊C416yes—
287C4×D17C2×C22⋊C416yes—
288C4×D17C23×C411yescharacteristic
289C4×D17C23×C416yes—
290C4×D17C22×D416yes—
291C4×D17C22×D411yescharacteristic
292C4×D17C22×D411yescharacteristic
293C4×D17C22×D416yes—
294C4×D17C2511yescharacteristic
295Dic34—23no—
296Dic34—212no—
297Dic34—212no—
298Dic34C2×C22⋊C4112yes—
299Dic34C23×C416yes—
300#3624—28no—
301C2×#585—171no—
302C2×#568—171no—
303#3428—171no—
304#2901—1716no—
305C2×#421—176no—
306C2×#421—176no—
307C22×C17—26no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17—46no—
310C22×C17—812no—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17C22×C22⋊C416yes—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—46no—
315C2×D17—43no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—46no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—812no—
320C2×D17C22×C22⋊C416yes—
321C2×D17C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D17C23×D411yescharacteristic
323#595—48no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×C17C22×C22⋊C416yes—
327C4×C17C24×C411yescharacteristic
328Dic17—26no—
329Dic17C22×C22⋊C416yes—
330Dic17C22×C22⋊C411yescharacteristic
331Dic17C23×D411yescharacteristic
332#585—178no—
333#585—178no—
334#585—344no—
335#585—344no—
336C2×2−1+4—171no—
337C2×2−1+4—173no—
338C2×2−1+4—341no—
339C2×H(5,𝔽2)—173no—
340C2×H(5,𝔽2)—343no—
341C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
342C22×#41—171no—
343C22×#41—173no—
344C22×#41—173no—
345C22×#41—343no—
346C22×#41—341no—
347#568—178no—
348#568—343no—
349#568—341no—
350C2×#131—344no—
351C22×M16—176no—
352#520—344no—
353#519—341no—
354#518—343no—
355C4×#41—178no—
356C2×#117—176no—
357#421—1712no—
358#421—174no—
359#421—1724no—
360#421—1724no—
361C2×#104—1724no—
362C2×#104—1724no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—26no—
365C2×C17—46no—
366C2×C17C23×C22⋊C411yescharacteristic
367D17—21no—
368D17—21no—
369D17—26no—
370D17—42no—
3712−1+4—1724no—
3722−1+4—178no—
3732−1+4—348no—
3742−1+4—348no—
3752−1+4—3412no—
3762−1+4—344no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—1724no—
379H(5,𝔽2)—3424no—
380H(5,𝔽2)—3424no—
381H(5,𝔽2)—3412no—
382H(5,𝔽2)C2×#59518yescomplemented
383C2×#41—21no—
384C2×#41—174no—
385C2×#41—174no—
386C2×#41—174no—
387C2×#41—174no—
388C2×#41—171no—
389C2×#41—173no—
390C2×#41—173no—
391C2×#41—1712no—
392C2×#41—1712no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—176no—
395C2×#41—1712no—
396C2×#41—173no—
397C2×#41—1712no—
398C2×#41—173no—
399C2×#41—343no—
400C2×#41—343no—
401C2×#41—343no—
402C2×#41—343no—
403C2×#41—343no—
404C2×#41—346no—
405C2×#41—346no—
406C2×#41—346no—
407C2×#41—346no—
408C2×#41—346no—
409C2×#41—343no—
410C2×#41—3424no—
411C2×#41—3424no—
412C2×#41—348no—
413C2×#41—348no—
414C2×#41—343no—
415C2×#41C2×#59511yescharacteristic
416C2×#41C2×#59513yescomplemented
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—173no—
419C22×Q8—173no—
420C22×Q8—343no—
421C22×Q8—341no—
422C22×D4—23no—
423C22×D4—173no—
424C22×D4—173no—
425C22×D4—343no—
426C22×D4—343no—
427C22×D4—346no—
428C22×D4—343no—
429C22×D4C2×#59513yescomplemented
430C23×C4—173no—
431C23×C4—343no—
432C23×C4—343no—
433#131—3424no—
434#131—348no—
435C2×M16—1712no—
436C2×M16—174no—
437C2×M16—1712no—
438C2×M16—346no—
439C2×M16—346no—
440C2×M16—346no—
441C22×C8—346no—
442C4×Q8—348no—
443C4×D4—3424no—
444#117—174no—
445#117—1712no—
446#117—346no—
447#117—346no—
448C2×C4⋊C4—346no—
449C2×C22⋊C4—346no—
450C2×C42—1712no—
451#104—1748no—
452#104—1716no—
453C17#6009311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—23no—
455C24—173no—
456C24—343no—
457#41—28no—
458#41—26no—
459#41—174no—
460#41—174no—
461#41—1712no—
462#41—1712no—
463#41—1712no—
464#41—1712no—
465#41—172no—
466#41—172no—
467#41—176no—
468#41—1724no—
469#41—176no—
470#41—1712no—
471#41—3412no—
472#41—3412no—
473#41—3424no—
474#41—3412no—
475#41—3412no—
476#41—343no—
477#41—343no—
478#41—3412no—
479#41—3412no—
480#41—3412no—
481#41—3412no—
482#41—3412no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—3448no—
486#41—3424no—
487#41—3424no—
488#41—346no—
489#41C22⋊#59514yes—
490#41C22×#595112yes—
491#41C22×#59514yes—
492C2×Q8—174no—
493C2×Q8—174no—
494C2×Q8—173no—
495C2×Q8—1712no—
496C2×Q8—173no—
497C2×Q8—1712no—
498C2×Q8—343no—
499C2×Q8—3424no—
500C2×Q8—346no—
501C2×Q8—348no—
502C2×Q8—343no—
503C2×Q8—346no—
504C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
505C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—26no—
510C2×D4—176no—
511C2×D4—1712no—
512C2×D4—1712no—
513C2×D4—1712no—
514C2×D4—173no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—346no—
518C2×D4—343no—
519C2×D4—3424no—
520C2×D4—3412no—
521C2×D4—3412no—
522C2×D4—3448no—
523C2×D4—343no—
524C2×D4—346no—
525C2×D4—3412no—
526C2×D4—3412no—
527C2×D4—343no—
528C2×D4C22⋊#59513yes—
529C2×D4C22×#59513yes—
530C2×D4C22×#595112yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—173no—
533C22×C4—176no—
534C22×C4—173no—
535C22×C4—176no—
536C22×C4—173no—
537C22×C4—173no—
538C22×C4—176no—
539C22×C4—176no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—3412no—
543C22×C4—3412no—
544C22×C4—343no—
545C22×C4—343no—
546C22×C4—346no—
547C22×C4—3412no—
548C22×C4—3412no—
549C22×C4—343no—
550C22×C4—343no—
551C22×C4—3412no—
552C22×C4C22×#59513yes—
553M16—178no—
554M16—3412no—
555M16—344no—
556M16—3412no—
557C2×C8—344no—
558C2×C8—3412no—
559C2×C8—3412no—
560C4⋊C4—344no—
561C4⋊C4—3412no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—3412no—
564C42—178no—
565C42—3412no—
566C23—23no—
567C23—212no—
568C23—86no—
569C23—171no—
570C23—176no—
571C23—173no—
572C23—176no—
573C23—3412no—
574C23—341no—
575C23—1363no—
576C23—1366no—
577C23C2×C22⋊#59513yes—
578Q8—21no—
579Q8—1712no—
580Q8—176no—
581Q8—3412no—
582Q8—3412no—
583Q8—343no—
584Q8C2×C22⋊#59514yes—
585Q8C23×#59512yes—
586D4—212no—
587D4—212no—
588D4—23no—
589D4—1724no—
590D4—1712no—
591D4—172no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—3412no—
595D4—346no—
596D4—346no—
597D4—3424no—
598D4—3412no—
599D4—341no—
600D4C2×C22⋊#595112yes—
601D4C23×#59516yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—212no—
604C2×C4—176no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—173no—
607C2×C4—176no—
608C2×C4—176no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—176no—
612C2×C4—176no—
613C2×C4—176no—
614C2×C4—176no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—176no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—3412no—
621C2×C4—346no—
622C2×C4—346no—
623C2×C4—3424no—
624C2×C4—343no—
625C2×C4—3412no—
626C2×C4—3412no—
627C2×C4—348no—
628C2×C4—13612no—
629C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
630C2×C4C2×C22⋊#59516yes—
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C2×C4C23×#59516yes—
633C8—348no—
634C22—26no—
635C22—43no—
636C22—46no—
637C22—812no—
638C22—171no—
639C22—171no—
640C22—176no—
641C22—342no—
642C22—686no—
643C22—681no—
644C22—683no—
645C22—686no—
646C22—682no—
647C22—13612no—
648C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
649C22C22×C22⋊#59516yes—
650C4—22no—
651C4—171no—
652C4—171no—
653C4—176no—
654C4—346no—
655C4—688no—
656C4C22×C22⋊#59516yes—
657C4C22×C22⋊#59511yescharacteristic
658C4C24×#59511yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—26no—
661C2—46no—
662C2—341no—
663C2—341no—
664C2—346no—
665C2—682no—
666C2C23×C22⋊#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#595
commutatorC4×C17C24×C4
FrattiniC4C24×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17C23×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763644C2
cosocleC4×D17C25
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#60093
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#568C2semidirect
2. #14545764C2semidirect
3. #14545414C2semidirect
4. D17⋊#421C2semidirect
5. C2×#11763807C2semidirect
8. #11763888C22semidirect
11. C2×D17⋊M16C22semidirect
15. #41×#595C22semidirect
16. C2×#10587677C22semidirect
17. #11763808C22semidirect
18. #11763807C22semidirect
19. #11763807C22semidirect
20. #11763806C22semidirect
21. D17⋊#104C22semidirect
22. C2×#10587548C22semidirect
25. #11763644C4semidirect
28. C2×#10587697C4semidirect
29. C2×#10587697C4semidirect
31. C2×#10587691C4semidirect
37. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
39. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
42. C2×#41×C17C2×C4semidirect
44. C22×D4×C17C2×C4semidirect
52. #10587697C2×C4semidirect
53. #10587697C2×C4semidirect
59. #41×D17C2×C4semidirect
67. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
72. #10587691C2×C4semidirect
83. C2×#63254C2×C4semidirect
84. C2×#63254C2×C4semidirect
90. C2×D4×D17C2×C4semidirect
95. C2×#63252C2×C4semidirect
99. C22×Dic34C2×C4semidirect
109. #10587677C23semidirect
111. C2×C4×#595C23semidirect
115. D17⋊M16C23semidirect
116. C2×#63243C23semidirect
118. #10587550C23semidirect
119. #10587548C23semidirect
341. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
382. H(5,𝔽2)C2×#595semidirect
416. C2×#41C2×#595semidirect
429. C22×D4C2×#595semidirect
453. C17#60093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
#145457642
#145454142
D17⋊#4212
C2×#117638072
C2×#117636442
#6009317