Finite Group Databasebeta

← #17979522

Subgroups — #17979522

Order 4352.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545415C2116yesmaximal, complemented
4C2×#11763808C216yesmaximal, complemented
5D17⋊#421C216yesmaximal, complemented
6C2×#11763646C211yesmaximal, characteristic
7#11763889—21no—
8#11763888C2218yescomplemented
9#11763887—23no—
10D17⋊#131—24no—
11C2×D17⋊M16C2216yescomplemented
12#11763878—24no—
13#11763877—21no—
14#11763876—23no—
15#41×#595C2218yescomplemented
16C2×#10587677C2216yescomplemented
17#11763808C22112yescomplemented
18#11763808C22124yescomplemented
19#11763807C2214yescomplemented
20#11763806C22124yescomplemented
21C2×#10587550C22124yescomplemented
22D17⋊#104C22124yescomplemented
23#11763646—24no—
24#11763646—24no—
25#11763646C418yescomplemented
26#11763646C2218yes—
27C2×#10587694—21no—
28C2×#10587694C413yescomplemented
29C2×#10587696—23no—
30C2×#10587696C413yescomplemented
31C2×#10587696C411yescharacteristic, complemented
32C22×#63256—21no—
33C22×#63256C2213yes—
34C2×#41×D17—23no—
35C2×#41×D17C2213yes—
36C2×#41×D17C2211yescharacteristic
37C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
38C17×2−1+4—24no—
39C17×2−1+4C2×C418yescomplemented
40C2×#41×C17—23no—
41C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C17C2×C413yescomplemented
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17C2×C413yescomplemented
45#10587696—24no—
46#10587696—224no—
47#10587696—224no—
48#10587696—212no—
49#10587696C2×C4124yescomplemented
50#10587696C2×C418yescomplemented
51#41×D17—224no—
52#41×D17—224no—
53#41×D17—26no—
54#41×D17—26no—
55#41×D17C2×C414yes—
56#41×D17C2×C4112yescomplemented
57#41×D17D414yes—
58#41×D17D414yes—
59#41×D17C23112yes—
60#41×D17C2314yes—
61#10587694—28no—
62#10587694—28no—
63#10587694—212no—
64#10587694C2×C4124yescomplemented
65C2×#63256—21no—
66C2×#63256—28no—
67C2×#63256—28no—
68C2×#63256—23no—
69C2×#63256—23no—
70C2×#63256—23no—
71C2×#63256—26no—
72C2×#63256—26no—
73C2×#63256C2×C416yescomplemented
74C2×#63256C2×C4112yescomplemented
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256C23112yes—
77C2×#63256C2313yes—
78C2×Q8×D17—23no—
79C2×Q8×D17C2×C413yescomplemented
80C2×Q8×D17D411yescharacteristic
81C2×#63254—23no—
82C2×#63254D413yes—
83C2×#63254C2311yescharacteristic
84C2×D4×D17—23no—
85C2×D4×D17—23no—
86C2×D4×D17—26no—
87C2×D4×D17C2×C413yescomplemented
88C2×D4×D17D413yes—
89C2×#63252—26no—
90C2×#63252—23no—
91C2×#63252—23no—
92C2×#63252C2×C413yes—
93C2×#63252C2×C413yescomplemented
94C22×D68—23no—
95C22×D68—23no—
96C22×D68C2×C413yescomplemented
97C22×C4×D17—23no—
98C22×C4×D17—23no—
99C22×C4×D17C2313yes—
100C2×C22⋊#595—26no—
101C2×#63247—26no—
102Q8×#595—28no—
103#10587680—28no—
104D4×#595—224no—
105#10587678—224no—
106#10587677—26no—
107#10587677—26no—
108#10587677C2314yes—
109#10587677C23112yescomplemented
110C2×C4⋊#595—26no—
111C2×C4×#595C23112yescomplemented
112D17⋊M16—26no—
113D17⋊M16—26no—
114D17⋊M16C2314yes—
115D17⋊M16C23112yescomplemented
116C2×#63243C23112yescomplemented
117C2×#63242—26no—
118#10587550C23148yescomplemented
119#10587548C23116yescomplemented
120C23×D17—23no—
121C23×D17—23no—
122C23×D17C2×D413yes—
123C22×#595—212no—
124#41×C17—224no—
125#41×C17—26no—
126#41×C17C22⋊C414yes—
127#41×C17C22×C4112yes—
128#41×C17C22×C414yes—
129C2×Q8×C17—28no—
130C2×Q8×C17—23no—
131C2×Q8×C17—26no—
132C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C17C22×C413yes—
134C2×Q8×C17C22×C4112yes—
135C2×D4×C17—23no—
136C2×D4×C17C22⋊C413yes—
137C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17—23no—
139C22×C4×C17—23no—
140C22×C4×C17C22×C413yes—
141C2×C22⋊D17—23no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—23no—
144C2×C22⋊D17C22⋊C416yes—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D413yes—
147#63256—28no—
148#63256—224no—
149#63256—212no—
150#63256—212no—
151#63256—212no—
152#63256—23no—
153#63256—23no—
154#63256—212no—
155#63256—212no—
156#63256C22⋊C414yes—
157#63256C22×C416yes—
158#63256C22×C4124yes—
159#63256C2×D414yes—
160#63256C2416yes—
161Q8×D17—26no—
162Q8×D17—224no—
163Q8×D17C22⋊C414yes—
164Q8×D17C22×C4112yes—
165Q8×D17C2×D414yes—
166#63254—212no—
167#63254—212no—
168#63254—21no—
169#63254—21no—
170#63254C22⋊C4112yes—
171#63254C22×C412yes—
172#63254C2×D4112yes—
173#63254C2412yes—
174D4×D17—212no—
175D4×D17—212no—
176D4×D17—224no—
177D4×D17—248no—
178D4×D17—26no—
179D4×D17C22⋊C4112yes—
180D4×D17C22×C4112yes—
181D4×D17C2×D4112yes—
182#63252—26no—
183#63252—248no—
184#63252—212no—
185#63252—212no—
186#63252—224no—
187#63252C22⋊C4112yes—
188#63252C22×C4112yes—
189#63252C22×C4112yes—
190C2×D68—26no—
191C2×D68—212no—
192C2×D68—23no—
193C2×D68—212no—
194C2×D68—23no—
195C2×D68—26no—
196C2×D68—224no—
197C2×D68C22⋊C413yes—
198C2×D68C22×C413yes—
199C2×D68C22×C4112yes—
200C2×C4×D17—23no—
201C2×C4×D17—23no—
202C2×C4×D17—26no—
203C2×C4×D17—212no—
204C2×C4×D17—23no—
205C2×C4×D17—212no—
206C2×C4×D17—212no—
207C2×C4×D17—212no—
208C2×C4×D17C22×C413yes—
209C2×C4×D17C22×C416yes—
210C2×C4×D17C2×D416yes—
211C2×C4×D17C2×D413yes—
212C2×C4×D17C2×D416yes—
213C2×C4×D17C2×D413yes—
214C2×C4×D17C2416yes—
215C2×C4×D17C2411yescharacteristic
216C2×Dic34—23no—
217C2×Dic34C22⋊C413yes—
218C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
219C22⋊#595—24no—
220C22⋊#595—212no—
221#63247—24no—
222#63247—212no—
223C2×#3624—212no—
224C4⋊#595—24no—
225C4⋊#595—212no—
226C4×#595—212no—
227C4×#595C2418yes—
228#63243—212no—
229#63243C2418yes—
230#63242—24no—
231#63242—212no—
232#60093—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17C2×C22⋊C413yes—
235C22×D17—23no—
236C22×D17—212no—
237C22×D17—212no—
238C22×D17—83no—
239C22×D17—86no—
240C22×D17—86no—
241C22×D17C2×C22⋊C413yes—
242C22×D17C2×C22⋊C416yes—
243C22×D17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17C22×D416yes—
245C2×#595—28no—
246C2×#595—812no—
247Q8×C17—23no—
248Q8×C17—212no—
249Q8×C17C2×C22⋊C414yes—
250Q8×C17C23×C416yes—
251D4×C17—212no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17C2×C22⋊C4112yes—
254D4×C17C23×C412yes—
255C2×C4×C17—23no—
256C2×C4×C17—212no—
257C2×C4×C17—212no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C413yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C416yes—
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C23×C416yes—
262C22⋊D17—212no—
263C22⋊D17—22no—
264C22⋊D17—22no—
265C22⋊D17—212no—
266C22⋊D17C2×C22⋊C4124yes—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C413yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C416yes—
272C2×Dic17C22×D416yes—
273C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
274D68—224no—
275D68—26no—
276D68—26no—
277D68—23no—
278D68—212no—
279D68C2×C22⋊C4112yes—
280D68C23×C416yes—
281C4×D17—212no—
282C4×D17—212no—
283C4×D17—26no—
284C4×D17—224no—
285C4×D17—26no—
286C4×D17C2×C22⋊C416yes—
287C4×D17C2×C22⋊C416yes—
288C4×D17C2×C22⋊C416yes—
289C4×D17C23×C411yescharacteristic
290C4×D17C23×C416yes—
291C4×D17C22×D416yes—
292C4×D17C22×D411yescharacteristic
293C4×D17C22×D411yescharacteristic
294C4×D17C22×D416yes—
295C4×D17C2511yescharacteristic
296Dic34—21no—
297Dic34—212no—
298Dic34C2×C22⋊C4112yes—
299Dic34C23×C412yes—
300#3624—28no—
301C2×#585—171no—
302C2×#568—171no—
303#3428—171no—
304#2901—1716no—
305C2×#421—176no—
306C2×#421—176no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—43no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C17C22×C22⋊C416yes—
312C2×D17—26no—
313C2×D17—46no—
314C2×D17—43no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—46no—
317C2×D17—46no—
318C2×D17—812no—
319C2×D17—812no—
320C2×D17C22×C22⋊C416yes—
321C2×D17C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D17C23×D411yescharacteristic
323#595—48no—
324C4×C17—26no—
325C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C4×C17C22×C22⋊C416yes—
327C4×C17C24×C411yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17C22×C22⋊C416yes—
330Dic17C22×C22⋊C411yescharacteristic
331Dic17C23×D411yescharacteristic
332#585—178no—
333#585—178no—
334#585—344no—
335#585—344no—
336C2×2−1+4—173no—
337C2×2−1+4—341no—
338C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
339C2×H(5,𝔽2)—171no—
340C2×H(5,𝔽2)—173no—
341C2×H(5,𝔽2)—343no—
342C22×#41—171no—
343C22×#41—173no—
344C22×#41—173no—
345C22×#41—341no—
346C22×#41—343no—
347#568—178no—
348#568—343no—
349#568—341no—
350C2×#131—344no—
351C22×M16—176no—
352#520—344no—
353#519—341no—
354#518—343no—
355C4×#41—178no—
356C2×#117—176no—
357#421—174no—
358#421—1712no—
359#421—1724no—
360#421—1724no—
361C2×#104—1724no—
362C2×#104—1724no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—26no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17C23×C22⋊C411yescharacteristic
367D17—21no—
368D17—21no—
369D17—26no—
370D17—46no—
3712−1+4—24no—
3722−1+4—1724no—
3732−1+4—348no—
3742−1+4—348no—
3752−1+4—3412no—
3762−1+4C2×#59518yescomplemented
377H(5,𝔽2)—1724no—
378H(5,𝔽2)—178no—
379H(5,𝔽2)—3424no—
380H(5,𝔽2)—3424no—
381H(5,𝔽2)—3412no—
382H(5,𝔽2)—344no—
383C2×#41—23no—
384C2×#41—174no—
385C2×#41—174no—
386C2×#41—174no—
387C2×#41—174no—
388C2×#41—171no—
389C2×#41—173no—
390C2×#41—173no—
391C2×#41—1712no—
392C2×#41—1712no—
393C2×#41—176no—
394C2×#41—1712no—
395C2×#41—173no—
396C2×#41—1712no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—173no—
399C2×#41—343no—
400C2×#41—346no—
401C2×#41—343no—
402C2×#41—343no—
403C2×#41—343no—
404C2×#41—343no—
405C2×#41—346no—
406C2×#41—346no—
407C2×#41—346no—
408C2×#41—346no—
409C2×#41—343no—
410C2×#41—348no—
411C2×#41—348no—
412C2×#41—3424no—
413C2×#41—3424no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41C2×#59511yescharacteristic
416C2×#41C2×#59513yescomplemented
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—173no—
420C22×Q8—343no—
421C22×Q8C2×#59513yescomplemented
422C22×D4—173no—
423C22×D4—173no—
424C22×D4—173no—
425C22×D4—343no—
426C22×D4—343no—
427C22×D4—346no—
428C22×D4—343no—
429C22×D4—343no—
430C23×C4—173no—
431C23×C4—343no—
432C23×C4—343no—
433#131—3424no—
434#131—348no—
435C2×M16—1712no—
436C2×M16—174no—
437C2×M16—1712no—
438C2×M16—346no—
439C2×M16—346no—
440C2×M16—346no—
441C22×C8—346no—
442C4×Q8—348no—
443C4×D4—3424no—
444#117—174no—
445#117—1712no—
446#117—346no—
447#117—346no—
448C2×C4⋊C4—346no—
449C2×C22⋊C4—346no—
450C2×C42—1712no—
451#104—1716no—
452#104—1748no—
453C17#6009311yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—173no—
455C24—343no—
456C24—343no—
457#41—224no—
458#41—26no—
459#41—174no—
460#41—174no—
461#41—1712no—
462#41—1712no—
463#41—1712no—
464#41—1712no—
465#41—176no—
466#41—1724no—
467#41—176no—
468#41—172no—
469#41—172no—
470#41—1712no—
471#41—3412no—
472#41—3412no—
473#41—3448no—
474#41—3424no—
475#41—3412no—
476#41—3412no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—343no—
480#41—343no—
481#41—3412no—
482#41—3412no—
483#41—3412no—
484#41—3412no—
485#41—3412no—
486#41—3424no—
487#41—348no—
488#41—346no—
489#41C22⋊#59514yes—
490#41C22×#595112yes—
491#41C22×#59514yes—
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—26no—
495C2×Q8—174no—
496C2×Q8—174no—
497C2×Q8—173no—
498C2×Q8—1712no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—343no—
501C2×Q8—346no—
502C2×Q8—3424no—
503C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×Q8C22×#59513yes—
505C2×Q8C22×#595112yes—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—176no—
508C2×D4—1712no—
509C2×D4—1712no—
510C2×D4—1712no—
511C2×D4—173no—
512C2×D4—173no—
513C2×D4—1712no—
514C2×D4—3424no—
515C2×D4—343no—
516C2×D4—346no—
517C2×D4—3412no—
518C2×D4—3412no—
519C2×D4—346no—
520C2×D4—343no—
521C2×D4—3448no—
522C2×D4—3412no—
523C2×D4—3412no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—343no—
526C2×D4—3424no—
527C2×D4—343no—
528C2×D4—346no—
529C2×D4C22⋊#59513yes—
530C2×D4C22×#59511yescharacteristic
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—173no—
534C22×C4—176no—
535C22×C4—173no—
536C22×C4—176no—
537C22×C4—173no—
538C22×C4—173no—
539C22×C4—176no—
540C22×C4—176no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—343no—
543C22×C4—346no—
544C22×C4—3412no—
545C22×C4—3412no—
546C22×C4—3412no—
547C22×C4—3412no—
548C22×C4—343no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—343no—
551C22×C4—3412no—
552C22×C4C22×#59513yes—
553M16—178no—
554M16—3412no—
555M16—344no—
556M16—3412no—
557C2×C8—344no—
558C2×C8—3412no—
559C2×C8—3412no—
560C4⋊C4—344no—
561C4⋊C4—3412no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—3412no—
564C42—178no—
565C42—3412no—
566C23—21no—
567C23—171no—
568C23—176no—
569C23—173no—
570C23—176no—
571C23—3412no—
572C23—343no—
573C23—3412no—
574C23—1363no—
575C23—1366no—
576C23—1366no—
577C23C2×C22⋊#59513yes—
578Q8—212no—
579Q8—23no—
580Q8—1712no—
581Q8—172no—
582Q8—3412no—
583Q8—341no—
584Q8C2×C22⋊#59514yes—
585Q8C23×#59516yes—
586D4—212no—
587D4—21no—
588D4—1724no—
589D4—1712no—
590D4—176no—
591D4—346no—
592D4—346no—
593D4—3424no—
594D4—3412no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597D4—3412no—
598D4—3412no—
599D4—343no—
600D4C2×C22⋊#595112yes—
601D4C23×#59512yes—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—212no—
604C2×C4—212no—
605C2×C4—176no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—173no—
608C2×C4—176no—
609C2×C4—176no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—176no—
613C2×C4—176no—
614C2×C4—176no—
615C2×C4—176no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—176no—
619C2×C4—346no—
620C2×C4—346no—
621C2×C4—3424no—
622C2×C4—3412no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—3412no—
627C2×C4—348no—
628C2×C4—13612no—
629C2×C4C2×C22⋊#59513yes—
630C2×C4C2×C22⋊#59516yes—
631C2×C4C23×#59511yescharacteristic
632C2×C4C23×#59516yes—
633C8—348no—
634C22—22no—
635C22—43no—
636C22—42no—
637C22—171no—
638C22—171no—
639C22—176no—
640C22—346no—
641C22—686no—
642C22—681no—
643C22—683no—
644C22—686no—
645C22—686no—
646C22—13612no—
647C22—13612no—
648C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
649C22C22×C22⋊#59516yes—
650C4—26no—
651C4—171no—
652C4—171no—
653C4—176no—
654C4—342no—
655C4—688no—
656C4C22×C22⋊#59516yes—
657C4C22×C22⋊#59511yescharacteristic
658C4C24×#59511yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—26no—
661C2—42no—
662C2—341no—
663C2—341no—
664C2—346no—
665C2—686no—
666C2C23×C22⋊#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#595
commutatorC4×C17C24×C4
FrattiniC4C24×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC2×C17C23×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763646C2
cosocleC4×D17C25
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#60093
LCSG ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#568C2semidirect
2. #14545764C2semidirect
3. #14545415C2semidirect
4. C2×#11763808C2semidirect
5. D17⋊#421C2semidirect
8. #11763888C22semidirect
11. C2×D17⋊M16C22semidirect
15. #41×#595C22semidirect
16. C2×#10587677C22semidirect
17. #11763808C22semidirect
18. #11763808C22semidirect
19. #11763807C22semidirect
20. #11763806C22semidirect
21. C2×#10587550C22semidirect
22. D17⋊#104C22semidirect
25. #11763646C4semidirect
28. C2×#10587694C4semidirect
30. C2×#10587696C4semidirect
31. C2×#10587696C4semidirect
37. C2×C17×2−1+4C4semidirect
39. C17×2−1+4C2×C4semidirect
42. C2×#41×C17C2×C4semidirect
44. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
49. #10587696C2×C4semidirect
50. #10587696C2×C4semidirect
56. #41×D17C2×C4semidirect
64. #10587694C2×C4semidirect
73. C2×#63256C2×C4semidirect
74. C2×#63256C2×C4semidirect
79. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
87. C2×D4×D17C2×C4semidirect
93. C2×#63252C2×C4semidirect
96. C22×D68C2×C4semidirect
109. #10587677C23semidirect
111. C2×C4×#595C23semidirect
115. D17⋊M16C23semidirect
116. C2×#63243C23semidirect
118. #10587550C23semidirect
119. #10587548C23semidirect
338. C2×2−1+4#595semidirect
376. 2−1+4C2×#595semidirect
416. C2×#41C2×#595semidirect
421. C22×Q8C2×#595semidirect
453. C17#60093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
#145457642
#145454152
C2×#117638082
D17⋊#4212
C2×#117636462
#6009317