Subgroups — C₂²×#11763810 #17979524

Order 4352.

3870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63242	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763810	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	—	2	16	no	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	24	yes	complemented
10	#11763810	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#63242	—	2	96	no	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
48	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₄⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	48	no	—
79	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
80	#63242	—	2	64	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
115	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	#3624	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	96	yes	complemented
129	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
135	Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
138	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	17	24	no	—
145	C₂³×C₈	—	34	16	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
151	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	64	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
160	C₂⁵	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#595	1	12	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
188	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
189	C₁₇	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	17	8	no	—
191	C₂⁴	—	17	8	no	—
192	C₂⁴	—	17	8	no	—
193	C₂⁴	—	17	6	no	—
194	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	#63242	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
218	C₂×C₈	—	17	16	no	—
219	C₂×C₈	—	34	64	no	—
220	C₂×C₈	—	34	48	no	—
221	C₄²	—	17	4	no	—
222	C₄²	—	17	4	no	—
223	C₄²	—	17	12	no	—
224	C₄²	—	17	16	no	—
225	C₄²	—	17	12	no	—
226	C₄²	C₂²×#595	1	16	yes	—
227	C₂³	—	17	64	no	—
228	C₂³	—	17	24	no	—
229	C₂³	—	17	24	no	—
230	C₂³	—	17	24	no	—
231	C₂³	—	17	4	no	—
232	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
233	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	17	6	no	—
238	C₂×C₄	—	17	12	no	—
239	C₂×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂×C₄	—	17	24	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	3	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂×C₄	—	17	48	no	—
246	C₂×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄	—	17	64	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	32	no	—
250	C₂×C₄	—	34	12	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#63242	1	24	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
256	C₈	—	34	16	no	—
257	C₂²	—	17	96	no	—
258	C₂²	—	17	8	no	—
259	C₂²	—	17	8	no	—
260	C₂²	—	17	8	no	—
261	C₂²	#11763810	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂²×#63242	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	17	1	no	—
268	C₄	—	17	6	no	—
269	C₄	—	17	1	no	—
270	C₄	—	17	8	no	—
271	C₄	—	34	4	no	—
272	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
273	C₄	C₂²×#63242	1	8	yes	complemented
274	C₂	—	17	16	no	—
275	C₂	C₂×#11763810	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂³×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
3. C₂×#11763810	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
9. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
10. #11763810	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₁₇	C₈	semidirect
48. #10587544	C₂³	semidirect
49. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
62. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
105. C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	semidirect
114. C₄×D₁₇	C₂²×C₈	semidirect
123. C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
128. C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
134. C₄×C₁₇	C₂³×C₈	semidirect
137. Dic₁₇	C₂³×C₈	semidirect
155. C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
159. D₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
189. C₁₇	C₂³×C₄⋊C₈	semidirect
213. C₂²×C₄	#63242	semidirect
251. C₂×C₄	C₂×#63242	semidirect
261. C₂²	#11763810	direct (N × H)
273. C₄	C₂²×#63242	semidirect
275. C₂	C₂×#11763810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63242	2
C₂²×#10587544	2
C₂×#11763810	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂³×C₄⋊C₈	17

Subgroups — C22×#11763810 #17979524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763810 #17979524