Subgroups — C₂²×#11763814 #17979529

Order 4352.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763814	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	16	no	—
6	C₂²×#63243	C₂²	1	24	yes	—
7	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763814	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×#10587544	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	96	no	—
31	C₂×#63243	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
38	#10587544	C₂³	1	64	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂×#3624	—	2	48	no	—
61	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
62	#63243	—	2	64	no	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×#423	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
73	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
81	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
87	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
90	#3624	—	2	16	no	—
91	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
92	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₂×#423	—	17	24	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	#423	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
100	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
106	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	17	24	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
112	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
116	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
117	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
118	#423	—	17	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
120	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	12	yes	complemented
121	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
123	D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	17	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
130	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
132	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
136	C₂×M₁₆	—	34	96	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
141	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×#595	1	12	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	17	64	no	—
146	C₁₇	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	—	17	8	no	—
148	C₂⁴	—	17	6	no	—
149	C₂⁴	—	34	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
168	M₁₆	—	34	64	no	—
169	C₂×C₈	—	17	16	no	—
170	C₂×C₈	—	34	48	no	—
171	C₄²	—	17	8	no	—
172	C₄²	—	17	24	no	—
173	C₄²	—	17	16	no	—
174	C₄²	C₂²×#595	1	16	yes	—
175	C₂³	—	17	24	no	—
176	C₂³	—	17	4	no	—
177	C₂³	—	34	32	no	—
178	C₂³	—	34	24	no	—
179	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	17	6	no	—
184	C₂×C₄	—	17	12	no	—
185	C₂×C₄	—	17	6	no	—
186	C₂×C₄	—	17	48	no	—
187	C₂×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄	—	17	3	no	—
189	C₂×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄	—	17	48	no	—
192	C₂×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄	—	34	64	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	24	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
197	C₈	—	34	16	no	—
198	C₂²	—	17	8	no	—
199	C₂²	—	34	48	no	—
200	C₂²	—	34	8	no	—
201	C₂²	#11763814	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	12	yes	—
204	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	17	1	no	—
207	C₄	—	17	6	no	—
208	C₄	—	17	1	no	—
209	C₄	—	17	16	no	—
210	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
211	C₂	—	34	8	no	—
212	C₂	C₂×#11763814	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763814	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
8. #11763814	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
38. #10587544	C₂³	semidirect
47. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
80. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
95. C₂²×C₁₇	#423	semidirect
105. Dic₁₇	C₂²×M₁₆	semidirect
120. C₂×C₁₇	C₂×#423	semidirect
146. C₁₇	C₂²×#423	semidirect
201. C₂²	#11763814	direct (N × H)
212. C₂	C₂×#11763814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂×#11763814	2
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂²×#423	17

Subgroups — C22×#11763814 #17979529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763814 #17979529