Subgroups — C₂²×#11763815 #17979530

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763815	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63247	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×#3624	—	2	8	no	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3624	C₂²	1	12	yes	—
14	#11763815	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587544	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587563	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×#63247	—	2	48	no	—
34	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	48	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	#10587563	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	#10587563	C₂³	1	16	yes	—
50	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₄⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	#63247	—	2	32	no	—
72	C₂×#3624	—	2	24	no	—
73	C₂×#3624	—	2	32	no	—
74	C₂×#3624	—	2	12	no	—
75	C₂×#3624	—	2	12	no	—
76	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×#424	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	#3624	—	2	8	no	—
107	#3624	—	2	4	no	—
108	#3624	—	2	4	no	—
109	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
110	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂²×#117	—	17	1	no	—
112	C₂×#424	—	17	24	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	#424	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	12	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
131	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
135	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
136	C₂×#117	—	17	12	no	—
137	C₂×#117	—	17	12	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
142	#424	—	17	64	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
168	#117	—	17	16	no	—
169	#117	—	17	48	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	12	yes	—
173	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
175	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
176	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
177	C₁₇	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₄⋊#595	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
197	M₁₆	—	34	32	no	—
198	C₂×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	34	24	no	—
202	C₂×C₈	—	34	32	no	—
203	C₂×C₈	—	34	12	no	—
204	C₂×C₈	—	34	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
208	C₄²	—	17	8	no	—
209	C₄²	—	17	24	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
214	C₂³	#10587678	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄	—	17	48	no	—
221	C₂×C₄	—	17	12	no	—
222	C₂×C₄	—	17	24	no	—
223	C₂×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄	—	17	6	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	3	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂×C₄	—	34	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
231	C₈	—	34	8	no	—
232	C₈	—	34	4	no	—
233	C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²	—	2	48	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	#11763815	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#10587678	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	17	1	no	—
243	C₄	—	17	6	no	—
244	C₄	—	17	8	no	—
245	C₄	—	17	1	no	—
246	C₄	—	34	8	no	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#11763815	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#10587678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763815	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
14. #11763815	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
50. #10587544	C₂³	semidirect
51. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₁₇	#424	semidirect
146. C₂×C₁₇	C₂×#424	semidirect
177. C₁₇	C₂²×#424	semidirect
236. C₂²	#11763815	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#11763815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
C₂⁴×#3624	2
C₂×#11763815	2
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×#10587563	2
C₂²×#424	17

Subgroups — C22×#11763815 #17979530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763815 #17979530