Subgroups — C₂²×#11763816 #17979532

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763816	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#63242	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763816	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587544	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587578	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	48	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	48	no	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	#10587578	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
50	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₄⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	12	no	—
73	C₂×#3624	—	2	12	no	—
74	C₂×#3624	—	2	24	no	—
75	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
78	#63243	—	2	32	no	—
79	#63242	—	2	32	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×#424	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
109	#3624	—	2	4	no	—
110	#3624	—	2	4	no	—
111	#3624	—	2	8	no	—
112	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
113	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
114	C₂²×#117	—	17	1	no	—
115	C₂×#424	—	17	24	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#424	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	12	no	—
140	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
141	C₂×#117	—	17	12	no	—
142	C₂×#117	—	17	12	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
147	#424	—	17	64	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	12	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	48	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
174	#117	—	17	16	no	—
175	#117	—	17	48	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	12	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
181	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
182	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
183	C₁₇	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	17	8	no	—
185	C₂⁴	—	17	6	no	—
186	C₂⁴	—	34	4	no	—
187	C₂⁴	—	34	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
204	M₁₆	—	34	32	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	32	no	—
209	C₂×C₈	—	34	12	no	—
210	C₂×C₈	—	34	12	no	—
211	C₂×C₈	—	34	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
215	C₄²	—	17	8	no	—
216	C₄²	—	17	24	no	—
217	C₂³	—	17	24	no	—
218	C₂³	—	17	4	no	—
219	C₂³	—	34	32	no	—
220	C₂³	—	34	12	no	—
221	C₂³	—	34	12	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
223	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
224	C₂³	#10587680	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	17	6	no	—
228	C₂×C₄	—	17	12	no	—
229	C₂×C₄	—	17	6	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	3	no	—
232	C₂×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄	—	17	48	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
240	C₈	—	34	4	no	—
241	C₈	—	34	4	no	—
242	C₈	—	34	8	no	—
243	C₂²	—	17	8	no	—
244	C₂²	—	34	48	no	—
245	C₂²	—	34	4	no	—
246	C₂²	—	34	4	no	—
247	C₂²	#11763816	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#10587678	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#10587680	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	17	1	no	—
254	C₄	—	17	6	no	—
255	C₄	—	17	1	no	—
256	C₄	—	34	8	no	—
257	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
258	C₂	—	34	8	no	—
259	C₂	C₂×#11763816	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#10587678	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763816	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
14. #11763816	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
50. #10587544	C₂³	semidirect
51. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#424	semidirect
150. C₂×C₁₇	C₂×#424	semidirect
183. C₁₇	C₂²×#424	semidirect
247. C₂²	#11763816	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#11763816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂³×#63242	2
C₂×#11763816	2
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂²×#10587578	2
C₂²×#424	17

Subgroups — C22×#11763816 #17979532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763816 #17979532