Subgroups — C₂×#14545426 #17979533

Order 4352.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545426	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763815	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	—	2	16	no	—
7	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763815	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#11763812	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587563	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	16	no	—
36	C₂×#63247	—	2	16	no	—
37	C₂×#63247	—	2	64	no	—
38	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
41	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#10587563	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#10587563	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	#63247	—	2	32	no	—
88	#63247	—	2	32	no	—
89	C₂×#3624	—	2	16	no	—
90	C₂×#3624	—	2	32	no	—
91	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×#2905	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	#3624	—	2	16	no	—
132	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
133	C₂²×#117	—	17	1	no	—
134	#2905	—	17	16	no	—
135	C₂×#424	—	17	8	no	—
136	C₂×#423	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×#117	—	17	8	no	—
161	C₂×#117	—	17	4	no	—
162	C₂×#117	—	17	4	no	—
163	C₂×#117	—	17	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
168	#424	—	17	64	no	—
169	#423	—	17	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₁₇	#2905	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
196	#117	—	17	16	no	—
197	#117	—	17	16	no	—
198	#117	—	17	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
211	C₁₇	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₄⋊#595	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
241	M₁₆	—	34	32	no	—
242	M₁₆	—	34	32	no	—
243	C₂×C₈	—	17	16	no	—
244	C₂×C₈	—	34	16	no	—
245	C₂×C₈	—	34	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
249	C₄²	—	17	8	no	—
250	C₄²	—	17	8	no	—
251	C₄²	—	17	16	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	16	yes	—
259	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	16	no	—
268	C₂×C₄	—	17	8	no	—
269	C₂×C₄	—	17	16	no	—
270	C₂×C₄	—	17	32	no	—
271	C₂×C₄	—	17	8	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
284	C₈	—	34	16	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763887	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	17	1	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	8	no	—
299	C₄	—	17	4	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	#14545426	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11763887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545426	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763815	C₂	semidirect
4. C₂×#11763812	C₂	semidirect
11. #11763815	C₂²	semidirect
12. #11763812	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
56. #10587544	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
174. C₂×C₁₇	#2905	semidirect
211. C₁₇	C₂×#2905	semidirect
304. C₂	#14545426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
#14545426	2
C₂×#11763815	2
C₂×#11763812	2
C₂²×#10587563	2
C₂×#2905	17

Subgroups — C2×#14545426 #17979533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545426 #17979533