Subgroups — C₂×#14545428 #17979536

Order 4352.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763816	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#11763812	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587578	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	16	no	—
36	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	64	no	—
39	C₂×#63243	—	2	16	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	16	no	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#10587578	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	#63247	—	2	32	no	—
89	C₂×#3624	—	2	16	no	—
90	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
91	#63243	—	2	32	no	—
92	#63242	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#2905	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	#3624	—	2	16	no	—
136	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂²×#117	—	17	1	no	—
138	#2905	—	17	16	no	—
139	C₂×#424	—	17	8	no	—
140	C₂×#423	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	34	16	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×#117	—	17	8	no	—
168	C₂×#117	—	17	4	no	—
169	C₂×#117	—	17	4	no	—
170	C₂×#117	—	17	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
175	#424	—	17	64	no	—
176	#423	—	17	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	#2905	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
204	#117	—	17	16	no	—
205	#117	—	17	16	no	—
206	#117	—	17	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
219	C₁₇	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	2	no	—
221	C₂⁴	—	17	8	no	—
222	C₂⁴	—	17	4	no	—
223	C₂⁴	—	68	2	no	—
224	C₂⁴	—	68	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	34	32	no	—
251	M₁₆	—	34	32	no	—
252	C₂×C₈	—	17	16	no	—
253	C₂×C₈	—	34	32	no	—
254	C₂×C₈	—	34	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
258	C₄²	—	17	8	no	—
259	C₄²	—	17	8	no	—
260	C₄²	—	17	16	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	17	8	no	—
264	C₂³	—	17	4	no	—
265	C₂³	—	17	16	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	68	16	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	—	68	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	17	16	no	—
287	C₂×C₄	—	17	32	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	17	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
296	C₈	—	34	16	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	17	8	no	—
301	C₂²	—	34	16	no	—
302	C₂²	—	34	4	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	68	16	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	34	8	no	—
316	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	34	8	no	—
319	C₂	#14545428	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545428	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763816	C₂	semidirect
4. C₂×#11763812	C₂	semidirect
11. #11763816	C₂²	semidirect
12. #11763812	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
56. #10587544	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
180. C₂×C₁₇	#2905	semidirect
219. C₁₇	C₂×#2905	semidirect
319. C₂	#14545428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
#14545428	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763812	2
C₂²×#10587578	2
C₂×#2905	17

Subgroups — C2×#14545428 #17979536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545428 #17979536