Subgroups — C₂×#14545430 #17979539

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763816	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763813	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763810	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587680	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587680	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763816	C₂²	1	48	yes	complemented
12	#11763813	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#10587544	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763810	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#10587578	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#63256	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587680	—	2	64	no	—
39	C₂×#63243	—	2	24	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	24	no	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	24	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	#10587579	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#10587578	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
58	#10587544	C₂³	1	24	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	12	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#63256	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
72	#63256	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	#63256	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	12	no	—
86	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
88	#63243	—	2	48	no	—
89	#63242	—	2	48	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×#2906	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
121	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
126	#3624	—	2	4	no	—
127	#3624	—	2	12	no	—
128	C₂²×#131	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
130	#2906	—	17	16	no	—
131	C₂×#424	—	17	6	no	—
132	C₂×#423	—	17	3	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
145	Dic₁₇	—	2	6	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#41	—	17	1	no	—
151	C₂×#131	—	17	16	no	—
152	C₂×#131	—	34	16	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
155	C₄×#41	—	17	8	no	—
156	C₄×#41	—	17	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
161	C₂×#117	—	17	3	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
163	#424	—	17	48	no	—
164	#423	—	17	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
170	C₂×C₁₇	#2906	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂×#41	—	17	8	no	—
176	C₂×#41	—	17	8	no	—
177	C₂×#41	—	17	4	no	—
178	C₂×#41	—	17	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
184	#131	—	34	64	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
193	C₄×D₄	—	17	24	no	—
194	C₄×D₄	—	17	24	no	—
195	#117	—	17	12	no	—
196	#117	—	17	12	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
210	C₁₇	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	17	3	no	—
212	#41	—	17	32	no	—
213	#41	—	17	16	no	—
214	#41	—	17	16	no	—
215	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	17	24	no	—
218	C₂×D₄	—	17	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	34	48	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	12	no	—
236	C₂×C₈	—	34	48	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	6	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	6	no	—
246	C₄²	—	17	12	no	—
247	C₄²	C₂²×#595	1	12	yes	—
248	C₂³	—	17	12	no	—
249	C₂³	—	17	6	no	—
250	C₂³	—	34	6	no	—
251	C₂³	—	34	6	no	—
252	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	16	yes	—
254	D₄	—	17	48	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	12	no	—
261	C₂×C₄	—	17	24	no	—
262	C₂×C₄	—	17	12	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂×C₄	—	34	6	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	24	no	—
268	C₂×C₄	—	68	12	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	12	yes	—
270	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
274	C₈	—	34	4	no	—
275	C₈	—	34	12	no	—
276	C₂²	—	17	12	no	—
277	C₂²	—	34	24	no	—
278	C₂²	—	34	6	no	—
279	C₂²	—	34	6	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	6	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	34	6	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	12	yes	—
291	C₄	C₂×#10587680	1	4	yes	complemented
292	C₂	—	34	12	no	—
293	C₂	#14545430	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#10587680	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545430	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763816	C₂	semidirect
4. C₂×#11763813	C₂	semidirect
5. C₂×#11763810	C₂	semidirect
11. #11763816	C₂²	semidirect
12. #11763813	C₂²	semidirect
14. #11763810	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
144. C₄×C₁₇	C₂×#131	semidirect
170. C₂×C₁₇	#2906	semidirect
210. C₁₇	C₂×#2906	semidirect
270. C₂×C₄	#10587680	semidirect
291. C₄	C₂×#10587680	semidirect
293. C₂	#14545430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
#14545430	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763813	2
C₂×#11763810	2
C₂×C₄×#63256	2
C₂×#2906	17

Subgroups — C2×#14545430 #17979539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545430 #17979539