Subgroups — #17979544

Order 4352.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14545428	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₇⋊#423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763889	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587680	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	#11763816	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#11763814	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#11763813	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763812	C₂²	1	12	yes	—
15	#11763810	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#11763810	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63256	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#63256	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#63256	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#10587578	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#63256	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
38	#10587680	—	2	64	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	—	2	48	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	24	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	#10587579	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#10587579	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#10587578	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#10587578	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
63	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587544	C₂³	1	24	yes	—
65	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#63256	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	#63256	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	#63256	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
80	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	#63247	—	2	16	no	—
92	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
93	#63243	—	2	48	no	—
94	#63242	—	2	48	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#60099	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
139	#3624	—	2	16	no	—
140	C₂×#568	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
142	#2906	—	17	8	no	—
143	#2906	—	17	8	no	—
144	#2905	—	17	6	no	—
145	C₂×#423	—	17	6	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	complemented
158	Dic₁₇	—	2	6	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	#568	1	2	yes	complemented
162	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#41	—	17	1	no	—
165	#568	—	34	16	no	—
166	C₂×#131	—	17	16	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
168	C₄×#41	—	17	4	no	—
169	C₄×#41	—	17	4	no	—
170	C₄×#41	—	17	4	no	—
171	C₄×#41	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
176	C₂×#117	—	17	3	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
178	#424	—	17	48	no	—
179	#423	—	17	4	no	—
180	#423	—	17	12	no	—
181	#423	—	17	12	no	—
182	#423	—	17	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	—	2	12	no	—
190	C₂×#41	—	17	8	no	—
191	C₂×#41	—	17	8	no	—
192	C₂×#41	—	17	4	no	—
193	C₂×#41	—	17	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
199	#131	—	34	64	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	17	12	no	—
209	C₄×D₄	—	17	12	no	—
210	C₄×D₄	—	17	12	no	—
211	C₄×D₄	—	17	12	no	—
212	#117	—	17	12	no	—
213	#117	—	17	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
229	C₁₇	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	3	no	—
231	#41	—	17	32	no	—
232	#41	—	17	16	no	—
233	#41	—	17	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	8	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	17	24	no	—
237	C₂×D₄	—	17	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
254	M₁₆	—	34	48	no	—
255	M₁₆	—	34	16	no	—
256	C₂×C₈	—	17	16	no	—
257	C₂×C₈	—	34	48	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	6	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	17	6	no	—
267	C₄²	—	17	6	no	—
268	C₄²	—	17	6	no	—
269	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
270	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
271	C₂³	—	17	6	no	—
272	C₂³	—	17	12	no	—
273	C₂³	—	68	3	no	—
274	C₂³	—	68	3	no	—
275	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	16	yes	—
277	D₄	—	17	48	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	12	no	—
286	C₂×C₄	—	17	24	no	—
287	C₂×C₄	—	17	12	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	6	no	—
290	C₂×C₄	—	34	12	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	12	no	—
293	C₂×C₄	—	68	6	no	—
294	C₂×C₄	—	68	6	no	—
295	C₂×C₄	—	68	3	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	34	16	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	17	12	no	—
305	C₂²	—	34	6	no	—
306	C₂²	—	34	6	no	—
307	C₂²	—	68	12	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	6	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	6	no	—
318	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	12	yes	—
319	C₄	#11763889	1	2	yes	complemented
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	34	12	no	—
322	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂	D₁₇⋊#568	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545432	C₂	semidirect
3. #14545430	C₂	semidirect
4. #14545428	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#423	C₂	semidirect
10. #11763816	C₂²	semidirect
11. #11763814	C₂²	semidirect
12. #11763813	C₂²	semidirect
15. #11763810	C₂²	semidirect
16. #11763810	C₂²	semidirect
157. C₄×C₁₇	#568	semidirect
161. Dic₁₇	#568	semidirect
229. C₁₇	#60099	semidirect
319. C₄	#11763889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
#14545432	2
#14545430	2
#14545428	2
D₁₇⋊#423	2
C₂×C₄×#63256	2
#60099	17