Subgroups — C₂²×#11763824 #17979561

Order 4352.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763824	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63243	—	2	6	no	—
9	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63243	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
17	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
18	#11763824	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#10587536	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#10587535	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#63247	—	2	12	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	12	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
45	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#63243	—	2	3	no	—
47	C₂×#63243	—	2	3	no	—
48	C₂×#63243	—	2	12	no	—
49	C₂×#63243	—	2	6	no	—
50	C₂×#63243	—	2	24	no	—
51	C₂×#63243	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#63243	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#63242	—	2	12	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#63218	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
65	#10587536	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#10587535	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#63247	—	2	16	no	—
97	C₂×#3624	—	2	6	no	—
98	C₂×#3624	—	2	6	no	—
99	C₂×#3624	—	2	12	no	—
100	C₂×#3624	—	2	16	no	—
101	#63243	—	2	16	no	—
102	#63243	—	2	12	no	—
103	#63243	—	2	6	no	—
104	#63243	—	2	6	no	—
105	#63243	C₂⁴	1	8	yes	—
106	#63243	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#63243	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#63242	—	2	16	no	—
109	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	#63218	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×#430	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	2	4	no	—
151	#3624	—	2	4	no	—
152	#3624	—	2	8	no	—
153	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×#430	—	17	24	no	—
159	C₂²×#108	—	17	2	no	—
160	C₂²×#108	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
193	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
197	#430	—	17	64	no	—
198	C₂×#108	—	17	24	no	—
199	C₂×#108	—	17	24	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	2	4	no	—
204	D₁₇	—	2	3	no	—
205	D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	12	yes	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	#108	—	17	32	no	—
244	#108	—	17	32	no	—
245	C₁₇	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂⁴	—	17	6	no	—
249	C₂⁴	—	17	6	no	—
250	C₂⁴	—	68	4	no	—
251	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	17	16	no	—
276	M₁₆	—	17	32	no	—
277	M₁₆	—	17	8	no	—
278	M₁₆	—	17	4	no	—
279	M₁₆	—	17	4	no	—
280	M₁₆	—	34	16	no	—
281	M₁₆	—	34	12	no	—
282	M₁₆	—	34	6	no	—
283	M₁₆	—	34	6	no	—
284	M₁₆	—	34	16	no	—
285	M₁₆	C₂²×#595	1	16	yes	—
286	C₂×C₈	—	17	12	no	—
287	C₂×C₈	—	17	8	no	—
288	C₂×C₈	—	17	24	no	—
289	C₂×C₈	—	34	16	no	—
290	C₂×C₈	—	34	6	no	—
291	C₂×C₈	—	34	6	no	—
292	C₂×C₈	—	34	12	no	—
293	C₂×C₈	—	34	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	17	6	no	—
297	C₂³	—	17	3	no	—
298	C₂³	—	17	3	no	—
299	C₂³	—	17	12	no	—
300	C₂³	—	17	4	no	—
301	C₂³	—	34	4	no	—
302	C₂³	—	34	4	no	—
303	C₂³	—	68	12	no	—
304	C₂³	—	68	12	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	17	3	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	12	no	—
310	C₂×C₄	—	17	3	no	—
311	C₂×C₄	—	17	6	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	3	no	—
314	C₂×C₄	—	17	12	no	—
315	C₂×C₄	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄	—	17	12	no	—
317	C₂×C₄	—	17	12	no	—
318	C₂×C₄	—	17	3	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	3	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
328	C₈	—	17	8	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	34	8	no	—
332	C₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	17	4	no	—
335	C₂²	—	17	3	no	—
336	C₂²	—	17	1	no	—
337	C₂²	—	34	12	no	—
338	C₂²	—	34	6	no	—
339	C₂²	—	34	6	no	—
340	C₂²	—	68	12	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	#11763824	1	4	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	3	yes	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	3	no	—
347	C₄	—	17	4	no	—
348	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	4	yes	—
349	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	3	yes	—
350	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	34	4	no	—
353	C₂	—	34	3	no	—
354	C₂	—	34	1	no	—
355	C₂	C₂×#11763824	1	6	yes	direct product factor
356	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763824	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587536	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587535	C₂	semidirect
18. #11763824	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
65. #10587536	C₂³	semidirect
66. #10587535	C₂³	semidirect
162. C₂²×C₁₇	#430	semidirect
201. C₂×C₁₇	C₂×#430	semidirect
245. C₁₇	C₂²×#430	semidirect
342. C₂²	#11763824	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#11763824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763824	2
C₂²×#10587536	2
C₂²×#10587535	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂²×#430	17

Subgroups — C22×#11763824 #17979561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763824 #17979561