Subgroups — C₂×#14545445 #17979563

Order 4352.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763888	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763824	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763888	—	2	8	no	—
8	#11763888	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587678	—	2	6	no	—
11	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763824	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#10587536	C₂²	1	6	yes	—
15	D₁₇⋊#108	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#10587535	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587535	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587535	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587593	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
24	#131×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
25	#131×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	#41×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	#41×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
38	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#63247	—	2	6	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
42	#10587680	—	2	16	no	—
43	#10587678	—	2	48	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
45	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#63243	—	2	6	no	—
47	C₂×#63243	—	2	12	no	—
48	C₂×#63243	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63243	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#63242	—	2	6	no	—
52	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#10587634	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#10587593	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587587	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
69	#10587536	C₂³	1	24	yes	—
70	#10587535	C₂³	1	12	yes	—
71	#10587535	C₂³	1	24	yes	—
72	#10587535	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	#63256	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#63256	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	Q₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#63254	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	#63254	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
88	D₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
89	#63252	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	#63247	—	2	24	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	6	no	—
104	C₂×#3624	—	2	24	no	—
105	#63243	—	2	6	no	—
106	#63243	—	2	24	no	—
107	#63243	—	2	2	no	—
108	#63243	C₂⁴	1	12	yes	—
109	#63243	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#63242	—	2	24	no	—
111	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	#63223	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	#63218	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×#2916	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
133	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	#3624	—	2	4	no	—
157	#3624	—	2	12	no	—
158	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	#3622	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×#568	—	17	2	no	—
163	C₂²×#131	—	17	1	no	—
164	#2916	—	17	16	no	—
165	C₂×#430	—	17	6	no	—
166	C₂²×#108	—	17	3	no	—
167	C₂²×#108	—	17	3	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
175	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
182	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#41	—	17	1	no	—
185	#568	—	17	16	no	—
186	#568	—	34	8	no	—
187	C₂×#131	—	17	1	no	—
188	C₂×#131	—	17	8	no	—
189	C₂×#131	—	17	8	no	—
190	C₂×#131	—	17	3	no	—
191	C₂×#131	—	17	3	no	—
192	C₂×#131	—	34	6	no	—
193	C₂×#131	—	34	2	no	—
194	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
198	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
199	#430	—	17	48	no	—
200	C₂×#108	—	17	3	no	—
201	C₂×#108	—	17	1	no	—
202	C₂×#108	—	17	6	no	—
203	C₂×#108	—	17	6	no	—
204	C₂×#108	—	17	24	no	—
205	C₂×#108	—	17	24	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
207	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₁₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	2	1	no	—
210	D₁₇	—	2	1	no	—
211	D₁₇	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	17	4	no	—
213	C₂×#41	—	17	4	no	—
214	C₂×#41	—	17	4	no	—
215	C₂×#41	—	17	4	no	—
216	C₂×#41	—	17	1	no	—
217	C₂×#41	—	17	3	no	—
218	C₂×#41	—	17	3	no	—
219	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
223	#131	—	17	8	no	—
224	#131	—	17	24	no	—
225	#131	—	17	24	no	—
226	#131	—	34	48	no	—
227	#131	—	34	16	no	—
228	#131	C₂×#595	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
242	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
252	#108	—	17	12	no	—
253	#108	—	17	4	no	—
254	#108	—	17	24	no	—
255	#108	—	17	24	no	—
256	C₁₇	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	3	no	—
258	#41	—	17	4	no	—
259	#41	—	17	4	no	—
260	#41	—	17	12	no	—
261	#41	—	17	12	no	—
262	#41	—	17	12	no	—
263	#41	—	17	12	no	—
264	#41	C₄⋊#595	1	4	yes	—
265	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
269	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	17	6	no	—
271	C₂×D₄	—	17	12	no	—
272	C₂×D₄	—	17	12	no	—
273	C₂×D₄	—	17	3	no	—
274	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
285	M₁₆	—	17	12	no	—
286	M₁₆	—	17	24	no	—
287	M₁₆	—	17	12	no	—
288	M₁₆	—	17	4	no	—
289	M₁₆	—	34	6	no	—
290	M₁₆	—	34	2	no	—
291	M₁₆	—	34	24	no	—
292	M₁₆	—	34	24	no	—
293	M₁₆	C₂²×#595	1	12	yes	—
294	C₂×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	3	no	—
296	C₂×C₈	—	17	12	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	6	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	6	no	—
301	C₂×C₈	—	17	12	no	—
302	C₂×C₈	—	17	12	no	—
303	C₂×C₈	—	34	24	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	6	no	—
306	C₂×C₈	—	34	24	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	3	no	—
312	C₂³	—	17	6	no	—
313	C₂³	—	17	6	no	—
314	C₂³	—	68	6	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
316	Q₈	—	17	12	no	—
317	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
318	D₄	—	17	24	no	—
319	D₄	—	17	12	no	—
320	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	—	17	6	no	—
322	C₂×C₄	—	17	6	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	3	no	—
325	C₂×C₄	—	17	6	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	6	no	—
329	C₂×C₄	—	17	6	no	—
330	C₂×C₄	—	17	6	no	—
331	C₂×C₄	—	17	6	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	6	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	17	2	no	—
340	C₈	—	17	6	no	—
341	C₈	—	34	4	no	—
342	C₈	—	34	12	no	—
343	C₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
344	C₈	C₂³×#595	1	6	yes	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	1	no	—
348	C₂²	—	17	6	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	6	no	—
351	C₂²	—	68	6	no	—
352	C₂²	—	68	6	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	6	no	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	6	yes	—
360	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	34	1	no	—
363	C₂	—	34	1	no	—
364	C₂	—	34	6	no	—
365	C₂	#14545445	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂³×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545445	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763824	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₇⋊#108	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587535	C₂	semidirect
13. #11763824	C₂²	semidirect
15. D₁₇⋊#108	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
207. C₂×C₁₇	#2916	semidirect
256. C₁₇	C₂×#2916	semidirect
365. C₂	#14545445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763888	2
#14545445	2
C₂×#11763824	2
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₂²×#10587535	2
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#2916	17

Subgroups — C2×#14545445 #17979563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545445 #17979563