Subgroups — C₂²×#11763826 #17979569

Order 4352.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763826	C₂²	1	64	yes	direct product factor
8	C₂×#10587544	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²⋊#3624	C₂³	1	32	yes	—
45	#10587544	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₄×#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂×#3624	—	2	48	no	—
74	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×#431	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇	#117	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
103	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	#3624	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
111	C₂×#431	—	17	24	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	#431	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	6	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
126	Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₇	C₂×#117	1	6	yes	—
128	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
129	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
130	Dic₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
136	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
141	#431	—	17	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	24	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×#595	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	48	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
174	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
176	C₄×C₈	—	17	32	no	—
177	C₁₇	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	#63242	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×#595	1	6	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	96	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	#63247	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
204	C₂×C₈	—	17	16	no	—
205	C₂×C₈	—	34	48	no	—
206	C₄²	—	17	4	no	—
207	C₄²	—	17	4	no	—
208	C₄²	—	17	12	no	—
209	C₄²	—	17	12	no	—
210	C₄²	—	17	16	no	—
211	C₄²	—	17	16	no	—
212	C₂³	—	2	32	no	—
213	C₂³	—	2	12	no	—
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	C₂×#63242	1	24	yes	—
216	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
217	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×#595	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂×C₄	—	17	12	no	—
225	C₂×C₄	—	17	24	no	—
226	C₂×C₄	—	17	24	no	—
227	C₂×C₄	—	17	64	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	3	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	24	no	—
235	C₂×C₄	—	34	12	no	—
236	C₂×C₄	C₂×#63247	1	24	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
239	C₈	—	34	16	no	—
240	C₂²	—	2	48	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	#11763826	1	16	yes	direct product factor
244	C₂²	C₂×#10587677	1	6	yes	—
245	C₂²	C₂²×#63242	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂²×#63242	1	6	yes	—
247	C₂²	C₂²×#63247	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	17	2	no	—
251	C₄	—	17	6	no	—
252	C₄	—	17	8	no	—
253	C₄	—	17	8	no	—
254	C₄	—	34	4	no	—
255	C₄	C₂²×#63247	1	8	yes	—
256	C₂	—	2	8	no	—
257	C₂	C₂×#11763826	1	12	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#10587677	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂³×#63247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763826	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#3624	C₂	semidirect
7. #11763826	C₂²	direct (N × H)
8. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₁₇	C₈	semidirect
45. #10587544	C₂³	semidirect
46. C₄×#3624	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	semidirect
118. C₂²×C₁₇	#431	semidirect
146. C₂×C₁₇	C₂×#431	semidirect
177. C₁₇	C₂²×#431	semidirect
243. C₂²	#11763826	direct (N × H)
257. C₂	C₂×#11763826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
C₂²×#10587544	2
C₂²×C₂²⋊#3624	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂³×C₄×Dic₁₇	2
C₂²×#431	17

Subgroups — C22×#11763826 #17979569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763826 #17979569