Subgroups — C₂×#14545464 #17979585

Order 4352.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763779	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763833	C₂²	1	64	yes	complemented
9	#11763812	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763779	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#63247	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#10587563	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63247	—	2	16	no	—
41	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#10587563	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#10587563	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²⋊#3624	C₂³	1	32	yes	—
63	#10587544	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#10587542	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₄×#3624	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#63247	—	2	32	no	—
101	C₂×#3624	—	2	16	no	—
102	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#2921	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	#3624	—	2	16	no	—
153	C₂²×#117	—	17	1	no	—
154	#2921	—	17	16	no	—
155	C₂×#433	—	17	8	no	—
156	C₂×#423	—	17	2	no	—
157	C₂×#407	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	C₂×#117	1	4	yes	—
179	Dic₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×#117	—	17	8	no	—
183	C₂×#117	—	17	4	no	—
184	C₂×#117	—	17	4	no	—
185	C₂×#117	—	17	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	#433	—	17	64	no	—
193	#423	—	17	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
196	#407	—	17	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	16	no	—
199	C₂×#97	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#2921	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₁₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
222	#117	—	17	16	no	—
223	#117	—	17	32	no	—
224	#117	—	17	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
244	#97	—	17	16	no	—
245	C₄×C₈	—	17	16	no	—
246	C₁₇	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	34	32	no	—
281	C₂×C₈	—	17	16	no	—
282	C₂×C₈	—	34	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	—	17	4	no	—
289	C₄²	—	17	4	no	—
290	C₄²	—	17	8	no	—
291	C₄²	—	17	4	no	—
292	C₄²	—	17	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	#10587677	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄	—	17	8	no	—
312	C₂×C₄	—	17	8	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	34	16	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
331	C₈	—	34	16	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	C₂×#10587677	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#10587677	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
343	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	17	2	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	34	4	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#14545464	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#10587677	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545464	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763833	C₂	semidirect
3. C₂×#11763812	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
8. #11763833	C₂²	semidirect
9. #11763812	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
14. C₄×#63247	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
63. #10587544	C₂³	semidirect
64. #10587542	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
66. C₄×#3624	C₂³	semidirect
203. C₂×C₁₇	#2921	semidirect
246. C₁₇	C₂×#2921	semidirect
355. C₂	#14545464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545464	2
C₂×#11763833	2
C₂×#11763812	2
C₂×#11763779	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587563	2
C₂×#2921	17

Subgroups — C2×#14545464 #17979585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545464 #17979585