Subgroups — C₂×#14545504 #17979671

Order 4352.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#10587680	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587680	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763843	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763841	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763839	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763816	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763784	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763780	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763774	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763322	C₄	1	8	yes	—
46	#11763322	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63256	—	2	4	no	—
62	C₂×#63256	—	2	4	no	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63247	—	2	4	no	—
78	C₂×#63247	—	2	4	no	—
79	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587680	—	2	32	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×#63243	—	2	4	no	—
90	C₂×#63243	—	2	4	no	—
91	C₂×#63243	—	2	4	no	—
92	C₂×#63243	—	2	4	no	—
93	C₂×#63243	—	2	8	no	—
94	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63242	—	2	4	no	—
100	C₂×#63242	—	2	8	no	—
101	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63242	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587632	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#10587580	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587568	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#10587567	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#10587567	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587544	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587543	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587543	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587542	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#63256	—	2	16	no	—
161	#63256	—	2	8	no	—
162	#63256	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#63247	—	2	8	no	—
189	#63247	—	2	8	no	—
190	C₂×#3624	—	2	4	no	—
191	C₂×#3624	—	2	2	no	—
192	C₂×#3624	—	2	2	no	—
193	C₂×#3624	—	2	4	no	—
194	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#63243	—	2	8	no	—
203	#63243	—	2	8	no	—
204	#63243	—	2	8	no	—
205	#63243	—	2	8	no	—
206	#63243	—	2	16	no	—
207	#63242	—	2	8	no	—
208	#63242	—	2	16	no	—
209	#63242	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#2930	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	D₆₈	—	2	16	no	—
266	D₆₈	—	2	8	no	—
267	D₆₈	—	4	8	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	#3624	—	2	4	no	—
280	#3624	—	2	2	no	—
281	#3624	—	2	2	no	—
282	#3624	—	2	4	no	—
283	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×#131	—	17	1	no	—
286	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
287	C₂×#525	—	17	1	no	—
288	#2930	—	17	16	no	—
289	C₂×#436	—	17	2	no	—
290	C₂×#436	—	17	2	no	—
291	C₂×#435	—	17	2	no	—
292	C₂×#435	—	17	2	no	—
293	C₂×#424	—	17	1	no	—
294	C₂×#408	—	17	1	no	—
295	C₂×#407	—	17	1	no	—
296	C₂×#405	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#41	—	17	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×#131	—	17	8	no	—
330	C₂×#131	—	34	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
340	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
343	#525	—	17	8	no	—
344	#525	—	17	8	no	—
345	C₂×#123	—	17	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	17	1	no	—
349	C₂×#121	—	17	1	no	—
350	C₂×#120	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂×#117	—	17	1	no	—
354	#436	—	17	16	no	—
355	#436	—	17	16	no	—
356	#435	—	17	16	no	—
357	#435	—	17	16	no	—
358	#424	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
361	#408	—	17	8	no	—
362	#407	—	17	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
367	#405	—	17	8	no	—
368	C₂×#97	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
375	D₁₇	—	2	4	no	—
376	D₁₇	—	4	4	no	—
377	D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂⁵	—	17	1	no	—
379	C₂×#41	—	17	4	no	—
380	C₂×#41	—	17	4	no	—
381	C₂×#41	—	34	4	no	—
382	C₂×#41	—	34	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	34	32	no	—
400	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
427	#123	—	17	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
430	#121	—	17	8	no	—
431	#121	—	17	8	no	—
432	#120	—	17	16	no	—
433	C₄×D₄	—	17	8	no	—
434	C₄×D₄	—	17	8	no	—
435	C₄×D₄	—	17	8	no	—
436	C₄×D₄	—	17	8	no	—
437	#117	—	17	4	no	—
438	#117	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
455	#97	—	17	8	no	—
456	C₄×C₈	—	17	8	no	—
457	C₁₇	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	17	1	no	—
459	C₂⁴	—	17	1	no	—
460	C₂⁴	—	17	2	no	—
461	C₂⁴	—	17	4	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	2	no	—
464	C₂⁴	—	68	2	no	—
465	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	34	8	no	—
467	#41	—	34	8	no	—
468	#41	—	34	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	17	8	no	—
472	C₂×D₄	—	17	8	no	—
473	C₂×D₄	—	17	4	no	—
474	C₂×D₄	—	17	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	8	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	34	8	no	—
512	M₁₆	—	34	8	no	—
513	M₁₆	—	34	16	no	—
514	M₁₆	—	34	8	no	—
515	M₁₆	—	34	8	no	—
516	M₁₆	—	34	8	no	—
517	M₁₆	—	34	8	no	—
518	C₂×C₈	—	17	16	no	—
519	C₂×C₈	—	17	4	no	—
520	C₂×C₈	—	17	4	no	—
521	C₂×C₈	—	17	2	no	—
522	C₂×C₈	—	17	2	no	—
523	C₂×C₈	—	17	4	no	—
524	C₂×C₈	—	17	2	no	—
525	C₂×C₈	—	17	2	no	—
526	C₂×C₈	—	17	4	no	—
527	C₂×C₈	—	34	16	no	—
528	C₂×C₈	—	34	8	no	—
529	C₂×C₈	—	34	4	no	—
530	C₂×C₈	—	34	2	no	—
531	C₂×C₈	—	34	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
542	C₄²	—	17	4	no	—
543	C₄²	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	17	4	no	—
548	C₂³	—	17	2	no	—
549	C₂³	—	17	2	no	—
550	C₂³	—	17	4	no	—
551	C₂³	—	34	8	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	68	4	no	—
561	C₂³	—	68	4	no	—
562	C₂³	—	68	16	no	—
563	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	D₄	—	34	16	no	—
567	D₄	—	34	8	no	—
568	D₄	—	68	8	no	—
569	D₄	—	68	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂×C₄	—	17	4	no	—
579	C₂×C₄	—	17	4	no	—
580	C₂×C₄	—	17	8	no	—
581	C₂×C₄	—	17	4	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	8	no	—
596	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
601	C₈	—	17	4	no	—
602	C₈	—	17	4	no	—
603	C₈	—	34	4	no	—
604	C₈	—	34	2	no	—
605	C₈	—	34	2	no	—
606	C₈	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	17	4	no	—
612	C₂²	—	34	8	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	34	2	no	—
615	C₂²	—	34	2	no	—
616	C₂²	—	34	4	no	—
617	C₂²	—	34	2	no	—
618	C₂²	—	34	4	no	—
619	C₂²	—	34	4	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	68	16	no	—
622	C₂²	—	68	4	no	—
623	C₂²	—	68	8	no	—
624	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
625	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
626	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	17	1	no	—
632	C₄	—	17	1	no	—
633	C₄	—	17	2	no	—
634	C₄	—	34	2	no	—
635	C₄	—	34	4	no	—
636	C₄	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	34	4	no	—
639	C₂	—	68	2	no	—
640	C₂	—	68	4	no	—
641	C₂	#14545504	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#11763888	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763322	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587680	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #14545504	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763843	C₂	semidirect
5. C₂×#11763842	C₂	semidirect
6. C₂×#11763841	C₂	semidirect
7. C₂×#11763839	C₂	semidirect
8. C₂×#11763816	C₂	semidirect
9. C₂×#11763784	C₂	semidirect
10. C₂×#11763780	C₂	semidirect
11. C₂×#11763774	C₂	semidirect
14. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
27. #11763843	C₂²	semidirect
28. #11763842	C₂²	semidirect
29. #11763841	C₂²	semidirect
30. #11763839	C₂²	semidirect
31. #11763816	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
34. #11763784	C₂²	semidirect
35. #11763780	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
40. #11763774	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
98. C₂×#63243	C₂³	semidirect
101. C₂×#63242	D₄	semidirect
104. C₂×#63242	C₂³	semidirect
128. #10587544	C₂³	semidirect
130. #10587543	C₂³	semidirect
131. #10587543	C₂³	semidirect
132. #10587542	C₂³	semidirect
133. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
134. C₄×#3624	C₂³	semidirect
209. #63242	C₂×D₄	semidirect
371. C₂×C₁₇	#2930	semidirect
457. C₁₇	C₂×#2930	semidirect
641. C₂	#14545504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
#14545504	2
C₂×#11763843	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763841	2
C₂×#11763839	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763784	2
C₂×#11763780	2
C₂×#11763774	2
C₂×#11763322	2
C₂×#2930	17

Subgroups — C2×#14545504 #17979671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545504 #17979671