Subgroups — C₂×#14545506 #17979673

Order 4352.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	—	2	16	no	—
10	C₂×#10587678	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763844	C₂²	1	32	yes	complemented
17	D₄×#3624	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11763813	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763783	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#63242	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763357	C₄	1	8	yes	—
27	#11763357	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587622	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#10587624	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63254	—	2	8	no	—
39	C₂×#63254	—	2	8	no	—
40	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63247	—	2	16	no	—
46	C₂×#63247	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
48	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587678	—	2	64	no	—
54	C₂×#63243	—	2	8	no	—
55	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#63242	—	2	4	no	—
57	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587624	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#10587622	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊#3624	C₂³	1	32	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#63254	—	2	32	no	—
95	#63254	—	2	16	no	—
96	#63254	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#63247	—	2	32	no	—
106	C₂×#3624	—	2	8	no	—
107	C₂×#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#3624	—	2	32	no	—
109	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#63243	—	2	16	no	—
116	#63242	—	2	8	no	—
117	#63242	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×#2931	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
133	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
151	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	Dic₃₄	—	2	16	no	—
155	#3624	—	2	8	no	—
156	#3624	—	2	4	no	—
157	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×#131	—	17	2	no	—
160	C₂×#532	—	17	1	no	—
161	#2931	—	17	16	no	—
162	C₂×#436	—	17	4	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	17	4	no	—
164	C₂×#423	—	17	1	no	—
165	C₂×#408	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	8	yes	complemented
178	Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#41	—	17	2	no	—
184	C₂×#131	—	17	16	no	—
185	C₂×#131	—	34	16	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
191	#532	—	17	8	no	—
192	#532	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#127	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	—	17	2	no	—
196	C₂×#121	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
199	#436	—	17	32	no	—
200	C₈×D₄	—	17	32	no	—
201	#423	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	#408	—	17	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₁₇	#2931	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
212	D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	17	8	no	—
214	C₂×#41	—	17	8	no	—
215	C₂×#41	—	34	8	no	—
216	C₂×#41	—	34	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
224	#131	—	34	64	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
240	#127	C₂×#595	1	8	yes	—
241	#124	—	17	16	no	—
242	#121	—	17	32	no	—
243	C₄×D₄	—	17	16	no	—
244	C₄×D₄	—	17	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
254	C₄×C₈	—	17	8	no	—
255	C₄×C₈	—	17	8	no	—
256	C₁₇	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
259	#41	—	34	16	no	—
260	#41	—	34	16	no	—
261	#41	—	34	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	17	16	no	—
267	C₂×D₄	—	34	16	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
269	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	34	32	no	—
286	M₁₆	—	34	16	no	—
287	C₂×C₈	—	17	16	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	8	no	—
294	C₂×C₈	—	34	32	no	—
295	C₂×C₈	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
300	C₄²	—	17	4	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	17	4	no	—
303	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	17	4	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	C₂³×#595	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	34	16	no	—
312	D₄	—	2	16	no	—
313	D₄	—	2	32	no	—
314	D₄	—	34	32	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	16	no	—
327	C₂×C₄	—	34	8	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	16	no	—
330	C₂×C₄	#10587678	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
334	C₈	—	17	4	no	—
335	C₈	—	17	4	no	—
336	C₈	—	34	8	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	17	4	no	—
342	C₂²	—	34	8	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#10587678	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	34	8	no	—
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#10587678	1	8	yes	complemented
354	C₂	—	4	8	no	—
355	C₂	—	34	4	no	—
356	C₂	#14545506	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#10587678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#127	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763357	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
2. #14545506	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763844	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
5. C₂×#11763813	C₂	semidirect
6. C₂×#11763783	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63242	C₂	semidirect
10. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
16. #11763844	C₂²	semidirect
17. D₄×#3624	C₂²	semidirect
18. #11763813	C₂²	semidirect
20. #11763783	C₂²	semidirect
22. C₄×#63242	C₂²	semidirect
57. C₂×#63242	D₄	semidirect
117. #63242	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
177. C₄×C₁₇	C₂×#131	semidirect
209. C₂×C₁₇	#2931	semidirect
256. C₁₇	C₂×#2931	semidirect
330. C₂×C₄	#10587678	semidirect
353. C₄	C₂×#10587678	semidirect
356. C₂	#14545506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587678	2
#14545506	2
C₂×#11763844	2
C₂×D₄×#3624	2
C₂×#11763813	2
C₂×#11763783	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#11763357	2
C₂×#2931	17

Subgroups — C2×#14545506 #17979673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545506 #17979673