Subgroups — C₂×#14545511 #17979679

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587680	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587680	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763839	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#11763814	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763784	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587543	C₂²	1	8	yes	—
20	#11763768	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763360	C₄	1	8	yes	—
24	#11763360	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587581	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63256	—	2	8	no	—
33	C₂×#63256	—	2	8	no	—
34	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587680	—	2	64	no	—
46	C₂×#63243	—	2	8	no	—
47	C₂×#63243	—	2	16	no	—
48	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#63243	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#63242	—	2	4	no	—
51	C₂×#63242	—	2	16	no	—
52	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587633	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587581	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587544	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587543	C₂³	1	32	yes	—
71	#10587542	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63256	—	2	32	no	—
82	#63256	—	2	16	no	—
83	#63256	—	2	16	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	—	2	8	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#63243	—	2	16	no	—
107	#63243	—	2	32	no	—
108	#63242	—	2	8	no	—
109	#63242	—	2	32	no	—
110	#63242	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63227	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#2932	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	D₆₈	—	2	32	no	—
139	D₆₈	—	2	16	no	—
140	D₆₈	—	4	16	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
148	#3624	—	2	8	no	—
149	#3624	—	2	4	no	—
150	#3624	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×#131	—	17	2	no	—
152	C₂×#532	—	17	1	no	—
153	#2932	—	17	16	no	—
154	C₂×#435	—	17	8	no	—
155	C₂×#423	—	17	1	no	—
156	C₂×#408	—	17	2	no	—
157	C₂²×#97	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#41	—	17	2	no	—
175	C₂×#131	—	17	16	no	—
176	C₂×#131	—	34	16	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
182	#532	—	17	8	no	—
183	#532	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	—	17	1	no	—
186	C₂×#124	—	17	2	no	—
187	C₂×#121	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#435	—	17	64	no	—
191	#423	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	#408	—	17	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×#97	—	17	4	no	—
196	C₂×#97	—	17	8	no	—
197	C₂×C₁₇	#2932	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	2	4	no	—
201	D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	17	8	no	—
203	C₂×#41	—	17	8	no	—
204	C₂×#41	—	34	8	no	—
205	C₂×#41	—	34	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	#131	—	34	64	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
228	#127	—	17	8	no	—
229	#124	—	17	16	no	—
230	#121	—	17	32	no	—
231	C₄×D₄	—	17	16	no	—
232	C₄×D₄	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
242	#97	—	17	16	no	—
243	C₁₇	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂⁴	—	17	4	no	—
246	#41	—	34	16	no	—
247	#41	—	34	16	no	—
248	#41	—	34	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	—	17	16	no	—
252	C₂×D₄	—	17	8	no	—
253	C₂×D₄	—	17	16	no	—
254	C₂×D₄	—	34	16	no	—
255	C₂×D₄	—	34	8	no	—
256	C₂×D₄	—	68	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	34	32	no	—
273	M₁₆	—	34	16	no	—
274	C₂×C₈	—	17	16	no	—
275	C₂×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	8	no	—
279	C₂×C₈	—	34	32	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
289	C₂³	—	17	4	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	8	no	—
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	34	8	no	—
294	C₂³	—	34	16	no	—
295	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	D₄	—	34	32	no	—
298	D₄	—	34	16	no	—
299	D₄	—	68	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	8	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	16	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	8	no	—
315	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
319	C₈	—	17	8	no	—
320	C₈	—	34	8	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	34	8	no	—
324	C₂²	—	34	4	no	—
325	C₂²	—	34	8	no	—
326	C₂²	—	34	16	no	—
327	C₂²	—	68	16	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
329	C₂²	#11763889	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
338	C₂	—	34	4	no	—
339	C₂	—	68	8	no	—
340	C₂	#14545511	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587680	C₂	semidirect
2. #14545511	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763839	C₂	semidirect
4. C₂×#11763814	C₂	semidirect
5. C₂×#11763784	C₂	semidirect
6. C₂×#11763768	C₂	semidirect
9. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
15. #11763839	C₂²	semidirect
16. #11763814	C₂²	semidirect
18. #11763784	C₂²	semidirect
20. #11763768	C₂²	semidirect
52. C₂×#63242	D₄	semidirect
110. #63242	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₁₇	#2932	semidirect
243. C₁₇	C₂×#2932	semidirect
340. C₂	#14545511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
#14545511	2
C₂×#11763839	2
C₂×#11763814	2
C₂×#11763784	2
C₂×#11763768	2
C₂×#11763360	2
C₂×#2932	17

Subgroups — C2×#14545511 #17979679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545511 #17979679