Subgroups — C₂×#14545526 #17979697

Order 4352.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545526	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#10587678	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587678	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763844	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763843	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763841	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763838	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763837	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763782	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763354	C₄	1	8	yes	—
44	#11763354	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63254	—	2	8	no	—
65	C₂×#63254	—	2	8	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63247	—	2	4	no	—
72	C₂×#63247	—	2	8	no	—
73	C₂×#63247	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587678	—	2	64	no	—
88	C₂×#63243	—	2	8	no	—
89	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63242	—	2	8	no	—
91	C₂×#63242	C₂³	1	8	yes	—
92	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#10587625	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#10587571	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#10587567	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#10587567	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#63254	—	2	32	no	—
162	#63254	—	2	16	no	—
163	#63254	—	2	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#63247	—	2	8	no	—
173	#63247	—	2	16	no	—
174	#63247	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×#3624	—	2	4	no	—
176	C₂×#3624	—	2	4	no	—
177	C₂×#3624	—	2	16	no	—
178	C₂×#3624	—	2	2	no	—
179	C₂×#3624	—	2	2	no	—
180	C₂×#3624	—	2	16	no	—
181	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63243	—	2	16	no	—
190	#63242	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#2935	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	D₆₈	—	2	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
253	Dic₃₄	—	2	16	no	—
254	#3624	—	2	4	no	—
255	#3624	—	2	4	no	—
256	#3624	—	2	2	no	—
257	#3624	—	2	2	no	—
258	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×#131	—	17	2	no	—
261	C₂×#532	—	17	1	no	—
262	#2935	—	17	16	no	—
263	C₂×#436	—	17	1	no	—
264	C₂×#436	—	17	1	no	—
265	C₂×#435	—	17	2	no	—
266	C₂×#435	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×#408	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	complemented
291	Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×#41	—	17	2	no	—
299	C₂×#131	—	17	16	no	—
300	C₂×#131	—	34	16	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
308	#532	—	17	8	no	—
309	#532	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×#127	—	17	1	no	—
312	C₂×#124	—	17	2	no	—
313	C₂×#121	—	17	2	no	—
314	C₂×#121	—	17	1	no	—
315	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
320	#436	—	17	8	no	—
321	#436	—	17	8	no	—
322	#435	—	17	16	no	—
323	#435	—	17	16	no	—
324	C₈×D₄	—	17	8	no	—
325	C₈×D₄	—	17	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
330	#408	—	17	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×#97	—	17	1	no	—
337	C₂×#97	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₁₇	#2935	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	17	8	no	—
348	C₂×#41	—	17	8	no	—
349	C₂×#41	—	34	8	no	—
350	C₂×#41	—	34	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
363	#131	—	34	64	no	—
364	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
385	#127	—	17	8	no	—
386	#124	—	17	16	no	—
387	#121	—	17	16	no	—
388	#121	—	17	8	no	—
389	#121	C₂×#595	1	8	yes	—
390	C₄×D₄	—	17	4	no	—
391	C₄×D₄	—	17	4	no	—
392	C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₄×D₄	—	17	4	no	—
394	C₄×D₄	—	17	8	no	—
395	C₄×D₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
416	#97	—	17	4	no	—
417	#97	—	17	4	no	—
418	C₄×C₈	—	17	4	no	—
419	C₄×C₈	—	17	4	no	—
420	C₁₇	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	17	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	34	16	no	—
425	#41	—	34	16	no	—
426	#41	—	34	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	17	8	no	—
432	C₂×D₄	—	17	8	no	—
433	C₂×D₄	—	17	8	no	—
434	C₂×D₄	—	17	4	no	—
435	C₂×D₄	—	34	8	no	—
436	C₂×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	—	68	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	17	16	no	—
466	M₁₆	—	34	16	no	—
467	M₁₆	—	34	16	no	—
468	M₁₆	—	34	8	no	—
469	C₂×C₈	—	17	4	no	—
470	C₂×C₈	—	17	4	no	—
471	C₂×C₈	—	17	2	no	—
472	C₂×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂×C₈	—	17	2	no	—
474	C₂×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂×C₈	—	17	4	no	—
476	C₂×C₈	—	17	4	no	—
477	C₂×C₈	—	34	16	no	—
478	C₂×C₈	—	34	16	no	—
479	C₂×C₈	—	34	4	no	—
480	C₂×C₈	—	34	4	no	—
481	C₂×C₈	—	34	16	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
491	C₄²	—	17	2	no	—
492	C₄²	—	17	2	no	—
493	C₄²	—	17	2	no	—
494	C₄²	—	17	2	no	—
495	C₄²	—	17	4	no	—
496	C₄²	—	17	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	17	4	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	34	16	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	34	16	no	—
514	D₄	—	34	16	no	—
515	D₄	—	34	8	no	—
516	D₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄	—	17	8	no	—
526	C₂×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
546	C₈	—	17	4	no	—
547	C₈	—	17	4	no	—
548	C₈	—	34	4	no	—
549	C₈	—	34	4	no	—
550	C₈	—	34	2	no	—
551	C₈	—	34	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	34	4	no	—
560	C₂²	—	34	4	no	—
561	C₂²	—	34	4	no	—
562	C₂²	—	68	8	no	—
563	C₂²	C₂×D₄×#595	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
566	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	17	1	no	—
571	C₄	—	17	1	no	—
572	C₄	—	17	2	no	—
573	C₄	—	17	4	no	—
574	C₄	—	34	4	no	—
575	C₄	—	34	2	no	—
576	C₄	—	34	2	no	—
577	C₄	C₂×#10587678	1	4	yes	complemented
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	68	4	no	—
581	C₂	#14545526	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#10587678	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763354	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
2. #14545526	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763844	C₂	semidirect
4. C₂×#11763843	C₂	semidirect
5. C₂×#11763841	C₂	semidirect
6. C₂×#11763838	C₂	semidirect
7. C₂×#11763837	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
10. C₂×#11763782	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
14. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
22. #11763844	C₂²	semidirect
23. #11763843	C₂²	semidirect
24. #11763841	C₂²	semidirect
25. #11763838	C₂²	semidirect
26. #11763837	C₂²	semidirect
27. D₄×#3624	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
32. #11763782	C₂²	semidirect
37. C₄×#63247	C₂²	semidirect
73. C₂×#63247	D₄	semidirect
174. #63247	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
290. C₄×C₁₇	C₂×#131	semidirect
342. C₂×C₁₇	#2935	semidirect
420. C₁₇	C₂×#2935	semidirect
542. C₂×C₄	#10587678	semidirect
577. C₄	C₂×#10587678	semidirect
581. C₂	#14545526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587678	2
#14545526	2
C₂×#11763844	2
C₂×#11763843	2
C₂×#11763841	2
C₂×#11763838	2
C₂×#11763837	2
C₂×D₄×#3624	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763782	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂×#11763354	2
C₂×#2935	17

Subgroups — C2×#14545526 #17979697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545526 #17979697