Subgroups — C₂²×Q₁₆×#595 #17979753

Order 4352.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587549	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×#595	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×#595	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587534	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587549	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	2	no	—
26	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
38	Q₈×#595	—	2	48	no	—
39	Q₈×#595	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×#595	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	3	no	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63231	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#10587549	C₂³	1	32	yes	—
58	#10587534	C₂³	1	16	yes	—
59	C₈×#595	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	12	no	—
63	C₂²×#595	—	4	8	no	—
64	C₂²×#595	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
65	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
74	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
75	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
76	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×#3624	—	2	6	no	—
89	C₄⋊#595	—	2	32	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
91	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄×#595	—	2	32	no	—
93	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#63242	—	2	6	no	—
96	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
97	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	#63231	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×#595	—	2	12	no	—
111	C₂×#595	—	2	8	no	—
112	C₂×#595	—	4	24	no	—
113	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	24	yes	direct product factor
114	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
117	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃₄	—	2	12	no	—
132	Dic₃₄	—	2	24	no	—
133	Dic₃₄	—	2	8	no	—
134	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	#3624	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
141	C₂²×#107	—	17	1	no	—
142	C₂²×#103	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
147	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#595	—	2	4	no	—
152	#595	—	4	8	no	—
153	#595	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
154	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
164	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	64	no	—
175	C₂×#107	—	17	12	no	—
176	C₂×#103	—	17	24	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
181	D₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	17	24	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	17	48	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	12	yes	direct product factor
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	48	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
215	#107	—	17	16	no	—
216	#103	—	17	32	no	—
217	C₄×C₈	—	17	16	no	—
218	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	17	32	no	—
248	Q₁₆	—	17	16	no	—
249	Q₁₆	C₂²×#595	1	16	yes	direct product factor
250	C₂×C₈	—	17	6	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	12	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	6	no	—
255	C₂×C₈	—	34	6	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
260	C₄²	—	17	12	no	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	34	32	no	—
263	C₂³	—	17	4	no	—
264	C₂³	—	17	4	no	—
265	C₂³	—	17	3	no	—
266	C₂³	—	17	3	no	—
267	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	12	no	—
269	Q₈	—	17	8	no	—
270	Q₈	—	34	8	no	—
271	Q₈	—	34	24	no	—
272	Q₈	—	34	12	no	—
273	Q₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	24	no	—
277	C₂×C₄	—	17	3	no	—
278	C₂×C₄	—	17	3	no	—
279	C₂×C₄	—	17	3	no	—
280	C₂×C₄	—	17	3	no	—
281	C₂×C₄	—	17	6	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	3	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	24	no	—
287	C₂×C₄	—	34	12	no	—
288	C₂×C₄	—	34	12	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	24	no	—
291	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
293	C₈	—	17	4	no	—
294	C₈	—	34	4	no	—
295	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
296	C₂²	—	17	1	no	—
297	C₂²	—	17	3	no	—
298	C₂²	—	17	6	no	—
299	C₂²	—	17	6	no	—
300	C₂²	—	17	12	no	—
301	C₂²	Q₁₆×#595	1	4	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	17	8	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	17	3	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₄	—	34	8	no	—
309	C₄	—	68	8	no	—
310	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
311	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	17	1	no	—
313	C₂	—	17	1	no	—
314	C₂	—	17	6	no	—
315	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	6	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×#595	C₂	direct (N × H)
14. Q₁₆×#595	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#63231	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
48. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
52. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#595	Q₁₆	direct (N × H)
97. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
99. #63231	C₂²×C₄	semidirect
101. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×#595	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
144. C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
146. C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
153. #595	C₂²×Q₁₆	direct (N × H)
165. C₂²×Q₁₆	#595	direct (N × H)
178. C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
180. D₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
199. C₂×Q₁₆	C₂×#595	direct (N × H)
218. C₁₇	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
249. Q₁₆	C₂²×#595	direct (N × H)
301. C₂²	Q₁₆×#595	direct (N × H)
315. C₂	C₂×Q₁₆×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂×Q₁₆×#595	2
C₂²×#10587534	2
C₂²×#10587549	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂²×C₄×Q₁₆	17

Subgroups — C22×Q16×#595 #17979753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₁₆×#595 #17979753