Subgroups — C₂²×#11763848 #17979755

Order 4352.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763848	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#595	—	2	6	no	—
12	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₄×#595	—	2	6	no	—
14	C₂×D₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763848	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587534	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587549	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#10587547	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#10587532	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×#595	—	2	1	no	—
37	C₂³×#595	—	2	1	no	—
38	C₂³×#595	—	2	12	no	—
39	C₂³×#595	—	4	8	no	—
40	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
48	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
59	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
60	Q₈×#595	—	2	24	no	—
61	Q₈×#595	C₂³	1	16	yes	complemented
62	D₄×#595	—	2	24	no	—
63	D₄×#595	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊#595	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×#595	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#63242	—	2	3	no	—
73	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#63230	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×#63229	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
80	SD₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#63219	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
84	#10587549	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#10587547	C₂³	1	16	yes	—
86	#10587534	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#10587532	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#595	—	2	4	no	—
96	C₂²×#595	—	2	4	no	—
97	C₂²×#595	—	2	6	no	—
98	C₂²×#595	—	2	6	no	—
99	C₂²×#595	—	2	16	no	—
100	C₂²×#595	—	4	48	no	—
101	C₂²×#595	—	4	4	no	—
102	C₂²×#595	—	4	4	no	—
103	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×#595	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
116	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
117	Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
118	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
119	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
121	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
122	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
123	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
137	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
138	C₂×#3624	—	2	6	no	—
139	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
140	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
141	C₄⋊#595	—	2	6	no	—
142	C₄⋊#595	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊#595	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×#595	—	2	16	no	—
145	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#63242	—	2	6	no	—
148	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
149	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
151	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
154	#63219	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#440	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
168	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×#595	—	2	12	no	—
173	C₂×#595	—	2	12	no	—
174	C₂×#595	—	2	4	no	—
175	C₂×#595	—	2	4	no	—
176	C₂×#595	—	4	32	no	—
177	C₂×#595	—	4	12	no	—
178	C₂×#595	—	4	12	no	—
179	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
182	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
184	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
188	C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
189	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
193	D₆₈	—	2	6	no	—
194	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
196	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
198	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
199	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
201	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Dic₃₄	—	2	6	no	—
203	Dic₃₄	—	2	12	no	—
204	Dic₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
206	#3624	—	2	4	no	—
207	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
208	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
209	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂×#440	—	17	24	no	—
213	C₂²×#107	—	17	1	no	—
214	C₂²×#103	—	17	1	no	—
215	C₂²×#102	—	17	1	no	—
216	C₂²×#97	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
219	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
223	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
224	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₁₇	#440	1	12	yes	complemented
227	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
229	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
230	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#595	—	2	4	no	—
232	#595	—	2	4	no	—
233	#595	—	4	4	no	—
234	#595	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
237	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
240	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	34	6	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	34	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
262	#440	—	17	64	no	—
263	C₂×#107	—	17	12	no	—
264	C₂×#103	—	17	12	no	—
265	C₂×#102	—	17	12	no	—
266	C₂×#97	—	17	12	no	—
267	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	6	yes	complemented
269	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	D₁₇	—	4	4	no	—
271	D₁₇	C₂×#440	1	6	yes	complemented
272	D₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	D₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	—	34	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
276	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
280	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	17	48	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	12	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
305	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
308	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	34	24	no	—
312	C₄×D₄	—	17	16	no	—
313	C₄×D₄	—	34	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
322	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
323	#107	—	17	16	no	—
324	#103	—	17	16	no	—
325	#102	—	17	16	no	—
326	#97	—	17	16	no	—
327	C₁₇	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	17	1	no	—
330	C₂⁴	—	34	6	no	—
331	C₂⁴	—	34	6	no	—
332	C₂⁴	—	34	1	no	—
333	C₂⁴	—	68	4	no	—
334	C₂⁴	—	68	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
336	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
343	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	17	12	no	—
348	C₂×D₄	—	17	4	no	—
349	C₂×D₄	—	17	6	no	—
350	C₂×D₄	—	34	6	no	—
351	C₂×D₄	—	34	6	no	—
352	C₂×D₄	—	34	12	no	—
353	C₂×D₄	—	34	6	no	—
354	C₂×D₄	—	34	6	no	—
355	C₂×D₄	—	34	3	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	17	16	no	—
378	SD₁₆	—	17	16	no	—
379	SD₁₆	—	17	16	no	—
380	SD₁₆	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	17	6	no	—
382	C₂×C₈	—	17	4	no	—
383	C₂×C₈	—	17	12	no	—
384	C₂×C₈	—	17	4	no	—
385	C₂×C₈	—	34	6	no	—
386	C₂×C₈	—	34	6	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
388	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
394	C₄²	—	17	12	no	—
395	C₄²	—	17	4	no	—
396	C₄²	—	34	16	no	—
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	17	4	no	—
400	C₂³	—	17	4	no	—
401	C₂³	—	17	3	no	—
402	C₂³	—	17	3	no	—
403	C₂³	—	34	4	no	—
404	C₂³	—	34	12	no	—
405	C₂³	—	34	6	no	—
406	C₂³	—	68	12	no	—
407	C₂³	—	68	12	no	—
408	C₂³	—	68	24	no	—
409	C₂³	—	68	4	no	—
410	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	6	no	—
412	Q₈	—	17	4	no	—
413	Q₈	—	34	4	no	—
414	Q₈	—	34	12	no	—
415	Q₈	—	34	6	no	—
416	Q₈	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
417	D₄	—	2	6	no	—
418	D₄	—	17	4	no	—
419	D₄	—	34	4	no	—
420	D₄	—	34	12	no	—
421	D₄	—	34	6	no	—
422	D₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	17	3	no	—
425	C₂×C₄	—	17	3	no	—
426	C₂×C₄	—	17	3	no	—
427	C₂×C₄	—	17	3	no	—
428	C₂×C₄	—	17	6	no	—
429	C₂×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄	—	17	3	no	—
431	C₂×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂×C₄	—	34	12	no	—
435	C₂×C₄	—	34	12	no	—
436	C₂×C₄	—	34	12	no	—
437	C₂×C₄	—	34	6	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄	—	68	32	no	—
441	C₂×C₄	—	68	12	no	—
442	C₂×C₄	—	68	12	no	—
443	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
445	C₈	—	17	4	no	—
446	C₈	—	34	4	no	—
447	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	12	no	—
450	C₂²	—	17	1	no	—
451	C₂²	—	17	3	no	—
452	C₂²	—	17	6	no	—
453	C₂²	—	17	6	no	—
454	C₂²	—	17	12	no	—
455	C₂²	—	34	4	no	—
456	C₂²	—	68	4	no	—
457	C₂²	—	68	4	no	—
458	C₂²	—	68	24	no	—
459	C₂²	—	68	12	no	—
460	C₂²	#11763848	1	4	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	17	1	no	—
464	C₄	—	17	3	no	—
465	C₄	—	34	4	no	—
466	C₄	—	34	4	no	—
467	C₄	—	34	4	no	—
468	C₄	—	68	4	no	—
469	C₄	—	68	4	no	—
470	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
471	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	17	1	no	—
474	C₂	—	17	1	no	—
475	C₂	—	17	6	no	—
476	C₂	—	68	4	no	—
477	C₂	C₂×#11763848	1	6	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
3. C₂×#11763848	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587534	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587549	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587532	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
21. #11763848	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587534	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
28. C₂²×#63219	C₄	semidirect
29. C₂²×#63229	C₄	semidirect
30. C₂²×#63230	C₄	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
34. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
61. Q₈×#595	C₂³	semidirect
74. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
79. SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. #10587549	C₂³	semidirect
86. #10587534	C₂³	semidirect
87. #10587532	C₂³	semidirect
106. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
118. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
149. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
151. #63230	C₂²×C₄	semidirect
152. #63229	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
154. #63219	C₂²×C₄	semidirect
155. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
182. Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
205. Dic₃₄	C₂³×C₄	semidirect
207. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
208. #3622	C₂³×C₄	semidirect
219. C₂²×C₁₇	#440	semidirect
226. C₂×D₁₇	#440	semidirect
249. C₂²×SD₁₆	#595	semidirect
268. C₂×C₁₇	C₂×#440	semidirect
271. D₁₇	C₂×#440	semidirect
281. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
309. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
327. C₁₇	C₂²×#440	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
380. SD₁₆	C₂²×#595	semidirect
387. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
416. Q₈	C₂³×#595	semidirect
447. C₈	C₂³×#595	semidirect
460. C₂²	#11763848	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#11763848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×D₄×#595	2
C₂×#11763848	2
C₂²×#10587534	2
C₂²×#10587549	2
C₂²×#10587547	2
C₂²×#10587532	2
C₂²×SD₁₆×D₁₇	2
C₂²×#440	17

Subgroups — C22×#11763848 #17979755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763848 #17979755