Subgroups — C₂²×#11763849 #17979756

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763849	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587549	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×#595	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763849	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587533	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587549	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#10587532	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	2	no	—
26	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
37	Q₈×#595	—	2	48	no	—
38	Q₈×#595	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#63242	—	2	3	no	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63231	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	#10587549	C₂³	1	32	yes	—
57	#10587533	C₂³	1	16	yes	—
58	#10587532	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	8	no	—
61	C₂²×#595	—	2	12	no	—
62	C₂²×#595	—	4	8	no	—
63	C₂²×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
71	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
72	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
73	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×#3624	—	2	6	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	32	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
88	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₄×#595	—	2	32	no	—
90	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#63242	—	2	6	no	—
93	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
94	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	#63231	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×#441	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#137	1	8	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×#595	—	2	24	no	—
107	C₂×#595	—	2	8	no	—
108	C₂×#595	—	4	24	no	—
109	C₂×#595	C₂²×D₄	1	8	yes	—
110	Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
111	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Dic₃₄	—	2	12	no	—
126	Dic₃₄	—	2	24	no	—
127	Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	#3624	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
134	C₂×#441	—	17	24	no	—
135	C₂²×#106	—	17	1	no	—
136	C₂²×#103	—	17	2	no	—
137	C₂²×#97	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	#441	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₁₇	#441	1	12	yes	complemented
141	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	12	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#595	—	2	8	no	—
145	#595	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
151	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	17	24	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	34	12	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
166	#441	—	17	64	no	—
167	C₂×#106	—	17	12	no	—
168	C₂×#103	—	17	24	no	—
169	C₂×#97	—	17	12	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	6	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	C₂×#441	1	6	yes	complemented
173	D₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	17	24	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	17	48	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	12	yes	complemented
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈	—	17	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	48	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	24	no	—
205	#106	—	17	16	no	—
206	#103	—	17	32	no	—
207	#97	—	17	16	no	—
208	C₁₇	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	24	no	—
212	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	17	32	no	—
236	Q₁₆	—	17	16	no	—
237	Q₁₆	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₈	—	17	6	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	12	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	6	no	—
243	C₂×C₈	—	34	6	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
248	C₄²	—	17	12	no	—
249	C₄²	—	17	4	no	—
250	C₄²	—	34	32	no	—
251	C₂³	—	17	8	no	—
252	C₂³	—	17	3	no	—
253	C₂³	—	17	3	no	—
254	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	12	no	—
256	Q₈	—	17	8	no	—
257	Q₈	—	34	8	no	—
258	Q₈	—	34	24	no	—
259	Q₈	—	34	12	no	—
260	Q₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	17	3	no	—
263	C₂×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂×C₄	—	17	3	no	—
265	C₂×C₄	—	17	3	no	—
266	C₂×C₄	—	17	6	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	—	34	24	no	—
272	C₂×C₄	—	34	24	no	—
273	C₂×C₄	—	34	12	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	68	24	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
278	C₈	—	17	4	no	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
281	C₂²	—	17	1	no	—
282	C₂²	—	17	3	no	—
283	C₂²	—	17	12	no	—
284	C₂²	—	17	12	no	—
285	C₂²	#11763849	1	4	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	3	no	—
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	—	34	8	no	—
292	C₄	—	68	8	no	—
293	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
294	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	17	6	no	—
297	C₂	C₂×#11763849	1	6	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763849	C₂	direct (N × H)
14. #11763849	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#63231	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
47. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
51. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
94. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
96. #63231	C₂²×C₄	semidirect
98. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×C₁₇	#441	semidirect
140. C₂×D₁₇	#441	semidirect
157. C₂²×Q₁₆	#595	semidirect
170. C₂×C₁₇	C₂×#441	semidirect
172. D₁₇	C₂×#441	semidirect
189. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
208. C₁₇	C₂²×#441	semidirect
237. Q₁₆	C₂²×#595	semidirect
285. C₂²	#11763849	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#11763849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂×#11763849	2
C₂²×#10587533	2
C₂²×#10587549	2
C₂²×#10587532	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂²×#441	17

Subgroups — C22×#11763849 #17979756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763849 #17979756