Subgroups — C₂²×#11763850 #17979757

Order 4352.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763850	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#595	—	2	2	no	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×#595	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×#595	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763850	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587533	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587547	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587532	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63228	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×#595	—	2	2	no	—
27	C₂³×#595	—	2	24	no	—
28	C₂³×#595	—	4	16	no	—
29	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#595	—	2	24	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
40	D₄×#595	—	2	48	no	—
41	D₄×#595	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×#595	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	3	no	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#63228	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	D₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#10587547	C₂³	1	32	yes	complemented
58	#10587533	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#10587532	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	8	no	—
68	C₂²×#595	—	2	12	no	—
69	C₂²×#595	—	2	32	no	—
70	C₂²×#595	—	4	96	no	—
71	C₂²×#595	—	4	8	no	—
72	C₂²×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
80	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
81	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
82	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
83	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²⋊#595	—	2	32	no	—
91	C₂×#3624	—	2	6	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
93	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄×#595	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#63242	—	2	6	no	—
97	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
100	#63228	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
102	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
104	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×#595	—	2	24	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	4	64	no	—
122	C₂×#595	—	4	24	no	—
123	C₂×#595	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
125	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
132	D₆₈	—	2	12	no	—
133	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	#3624	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
141	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄×D₄	—	17	2	no	—
144	C₂×#442	—	17	24	no	—
145	C₂²×#106	—	17	1	no	—
146	C₂²×#102	—	17	2	no	—
147	C₂²×#97	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
150	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₇	#442	1	12	yes	complemented
158	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#595	—	2	8	no	—
162	#595	—	4	8	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
166	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
171	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
172	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	24	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	34	12	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	#442	—	17	64	no	—
182	C₂×#106	—	17	12	no	—
183	C₂×#102	—	17	24	no	—
184	C₂×#97	—	17	12	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	6	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	4	8	no	—
189	D₁₇	C₂×#442	1	6	yes	complemented
190	D₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂⁵	—	34	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	68	16	no	—
204	C₂×D₈	—	17	24	no	—
205	C₂×D₈	—	17	16	no	—
206	C₂×D₈	—	17	48	no	—
207	C₂×D₈	—	17	12	no	—
208	C₂×D₈	C₂×#595	1	12	yes	complemented
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄×D₄	—	17	32	no	—
217	C₄×D₄	—	34	48	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
223	#106	—	17	16	no	—
224	#102	—	17	32	no	—
225	#97	—	17	16	no	—
226	C₁₇	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂⁴	—	34	12	no	—
230	C₂⁴	—	34	12	no	—
231	C₂⁴	—	34	2	no	—
232	C₂⁴	—	68	8	no	—
233	C₂⁴	—	68	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	17	24	no	—
236	C₂×D₄	—	17	8	no	—
237	C₂×D₄	—	17	12	no	—
238	C₂×D₄	—	34	12	no	—
239	C₂×D₄	—	34	12	no	—
240	C₂×D₄	—	34	24	no	—
241	C₂×D₄	—	34	12	no	—
242	C₂×D₄	—	34	12	no	—
243	C₂×D₄	—	34	6	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	17	32	no	—
258	D₈	—	17	16	no	—
259	D₈	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	—	17	6	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	12	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	6	no	—
265	C₂×C₈	—	34	6	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
270	C₄²	—	17	12	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	17	8	no	—
275	C₂³	—	17	3	no	—
276	C₂³	—	17	3	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	—	34	24	no	—
279	C₂³	—	34	12	no	—
280	C₂³	—	68	24	no	—
281	C₂³	—	68	24	no	—
282	C₂³	—	68	48	no	—
283	C₂³	—	68	8	no	—
284	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	12	no	—
286	D₄	—	17	8	no	—
287	D₄	—	34	8	no	—
288	D₄	—	34	24	no	—
289	D₄	—	34	12	no	—
290	D₄	C₂³×#595	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	17	3	no	—
292	C₂×C₄	—	17	3	no	—
293	C₂×C₄	—	17	3	no	—
294	C₂×C₄	—	17	3	no	—
295	C₂×C₄	—	17	6	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	3	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	24	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	68	64	no	—
302	C₂×C₄	—	68	24	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
305	C₈	—	17	4	no	—
306	C₈	—	34	4	no	—
307	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	17	3	no	—
312	C₂²	—	17	12	no	—
313	C₂²	—	17	12	no	—
314	C₂²	—	34	8	no	—
315	C₂²	—	68	8	no	—
316	C₂²	—	68	8	no	—
317	C₂²	—	68	48	no	—
318	C₂²	—	68	24	no	—
319	C₂²	#11763850	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	3	no	—
323	C₄	—	34	8	no	—
324	C₄	—	68	8	no	—
325	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
326	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	17	2	no	—
329	C₂	—	17	6	no	—
330	C₂	—	68	8	no	—
331	C₂	C₂×#11763850	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#595	C₂	semidirect
2. C₂×#11763850	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587533	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587532	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#595	C₂²	semidirect
14. #11763850	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587533	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. C₂²×#63228	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
30. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
41. D₄×#595	C₂³	semidirect
48. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
52. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #10587547	C₂³	semidirect
58. #10587533	C₂³	semidirect
59. #10587532	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
82. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
98. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
100. #63228	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
102. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
103. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
125. D₄×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
133. D₆₈	C₂³×C₄	semidirect
140. C₈×C₁₇	C₂³×C₄	semidirect
141. #3622	C₂³×C₄	semidirect
150. C₂²×C₁₇	#442	semidirect
157. C₂×D₁₇	#442	semidirect
173. C₂²×D₈	#595	semidirect
186. C₂×C₁₇	C₂×#442	semidirect
189. D₁₇	C₂×#442	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
208. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
215. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
226. C₁₇	C₂²×#442	semidirect
244. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
259. D₈	C₂²×#595	semidirect
266. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
290. D₄	C₂³×#595	semidirect
307. C₈	C₂³×#595	semidirect
319. C₂²	#11763850	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#11763850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#595	2
C₂×#11763850	2
C₂²×#10587533	2
C₂²×#10587547	2
C₂²×#10587532	2
C₂²×D₈×D₁₇	2
C₂²×#442	17

Subgroups — C22×#11763850 #17979757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763850 #17979757