Subgroups — #575×#595 #17979761

Order 4352.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#137×#595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×#595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14545538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#595	—	2	4	no	—
12	#41×#595	—	2	2	no	—
13	#41×#595	—	2	2	no	—
14	#41×#595	C₂²	1	8	yes	—
15	#41×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×#595	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763850	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763849	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763848	C₂²	1	16	yes	complemented
27	Q₁₆×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
28	SD₁₆×#595	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₈×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763820	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763819	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763802	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763801	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763800	C₂²	1	8	yes	—
35	#11763799	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763609	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11763608	C₄	1	4	yes	complemented
42	#11763607	C₄	1	2	yes	complemented
43	#11763606	C₄	1	4	yes	complemented
44	#11763605	C₄	1	4	yes	complemented
45	#137×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#135×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#595	—	2	4	no	—
51	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#41×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#41×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₂×#63247	—	2	1	no	—
74	Q₈×#595	—	2	4	no	—
75	Q₈×#595	—	2	4	no	—
76	Q₈×#595	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×#595	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×#595	—	2	8	no	—
79	D₄×#595	—	2	8	no	—
80	D₄×#595	—	2	8	no	—
81	D₄×#595	—	2	8	no	—
82	D₄×#595	—	2	4	no	—
83	D₄×#595	—	2	4	no	—
84	D₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
85	D₄×#595	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587677	—	2	2	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	8	no	—
89	#10587677	—	2	4	no	—
90	#10587677	—	2	4	no	—
91	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
106	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
107	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63243	—	2	1	no	—
109	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#10587637	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587635	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#10587628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#10587618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#10587605	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#10587604	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587602	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#10587601	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#10587600	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	SD₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587598	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#10587597	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587595	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#10587594	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587549	C₂³	1	16	yes	—
138	#10587547	C₂³	1	16	yes	—
139	#10587534	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587533	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587532	C₂³	1	8	yes	—
142	C₈×#595	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	8	no	—
147	C₂²×#595	—	2	8	no	—
148	C₂²×#595	—	4	4	no	—
149	C₂²×#595	—	4	16	no	—
150	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	#63256	—	2	2	no	—
169	#63256	—	2	2	no	—
170	#63256	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#63256	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#63254	—	2	4	no	—
177	#63254	—	2	4	no	—
178	#63254	—	2	4	no	—
179	#63254	—	2	4	no	—
180	#63254	—	2	2	no	—
181	#63254	—	2	2	no	—
182	#63254	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#63254	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#63252	—	2	2	no	—
193	#63252	—	2	2	no	—
194	#63252	—	2	4	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	#63252	—	2	4	no	—
198	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
223	#63247	—	2	4	no	—
224	C₂×#3624	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
226	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
227	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄×#595	—	2	8	no	—
230	C₄×#595	—	2	8	no	—
231	C₄×#595	—	2	4	no	—
232	C₄×#595	—	2	4	no	—
233	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄×#595	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#63243	—	2	4	no	—
241	#63242	—	2	2	no	—
242	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
243	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
245	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
246	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
248	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
249	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
252	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
254	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
255	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
257	#63218	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
258	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄×#575	—	17	1	no	maximal, Sylow
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#595	—	2	8	no	—
273	C₂×#595	—	2	4	no	—
274	C₂×#595	—	2	8	no	—
275	C₂×#595	—	4	2	no	—
276	C₂×#595	—	4	4	no	—
277	C₂×#595	—	4	16	no	—
278	C₂×#595	—	4	8	no	—
279	C₂×#595	—	4	16	no	—
280	C₂×#595	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#595	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	D₆₈	—	2	4	no	—
310	D₆₈	—	2	4	no	—
311	D₆₈	—	2	2	no	—
312	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	#3624	—	2	4	no	—
334	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×#575	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	17	2	no	—
338	C₄×#137	—	17	8	no	—
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
340	#2943	—	17	4	no	—
341	C₄×#135	—	17	4	no	—
342	#2911	—	17	1	no	—
343	#2896	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#595	—	2	4	no	—
362	#595	—	2	2	no	—
363	#595	—	4	8	no	—
364	#595	#575	1	4	yes	direct product factor
365	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₇	—	2	4	no	—
370	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×#41	—	17	2	no	—
374	#575	—	17	2	no	—
375	#575	—	17	4	no	—
376	#575	—	17	4	no	—
377	#575	—	17	4	no	—
378	#575	—	17	1	no	—
379	#575	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
380	C₂×#137	—	17	4	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
382	C₂×#135	—	17	4	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
385	C₄×#41	—	17	4	no	—
386	C₄×#41	—	17	4	no	—
387	C₄×#41	—	17	8	no	—
388	C₄×#41	—	34	2	no	—
389	C₄×#41	—	34	4	no	—
390	C₄×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×#117	—	17	2	no	—
395	C₂×#117	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
398	#442	—	17	8	no	—
399	#441	—	17	8	no	—
400	#440	—	17	16	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
402	C₄×SD₁₆	—	17	16	no	—
403	C₄×D₈	—	17	8	no	—
404	#428	—	17	8	no	—
405	#427	—	17	4	no	—
406	#419	—	17	4	no	—
407	#418	—	17	4	no	—
408	#417	—	17	8	no	—
409	#416	—	17	8	no	—
410	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
411	C₂×#97	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	—	2	2	no	—
418	D₁₇	—	2	1	no	—
419	D₁₇	—	4	4	no	—
420	D₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	17	4	no	—
422	C₂×#41	—	17	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	4	no	—
424	C₂×#41	—	17	4	no	—
425	C₂×#41	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	17	2	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	34	2	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	—	34	2	no	—
434	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	complemented
435	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
442	#137	—	17	4	no	—
443	#137	—	17	4	no	—
444	#137	—	17	8	no	—
445	#137	—	17	8	no	—
446	#137	—	17	4	no	—
447	#137	C₂×#595	1	4	yes	complemented
448	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#595	1	4	yes	complemented
454	#135	—	17	8	no	—
455	#135	—	17	4	no	—
456	#135	—	17	8	no	—
457	#135	—	17	4	no	—
458	#135	—	17	4	no	—
459	#135	C₂×#595	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
462	C₂×D₈	—	17	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₄×D₄	—	17	8	no	—
479	C₄×D₄	—	17	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	4	no	—
481	C₄×D₄	—	34	4	no	—
482	C₄×D₄	—	34	8	no	—
483	C₄×D₄	—	34	8	no	—
484	C₄×D₄	—	34	8	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	#117	—	17	4	no	—
487	#117	—	17	4	no	—
488	#117	—	34	4	no	—
489	#117	—	34	4	no	—
490	#117	—	34	8	no	—
491	#117	—	34	2	no	—
492	#117	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
508	#107	—	17	8	no	—
509	#106	—	17	8	no	—
510	#103	—	17	16	no	—
511	#102	—	17	16	no	—
512	#97	—	17	8	no	—
513	C₄×C₈	—	17	8	no	—
514	C₁₇	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	17	1	no	—
516	C₂⁴	—	34	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	17	4	no	—
520	#41	—	17	4	no	—
521	#41	—	17	4	no	—
522	#41	—	17	4	no	—
523	#41	—	17	4	no	—
524	#41	—	17	4	no	—
525	#41	—	34	4	no	—
526	#41	—	34	4	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	34	4	no	—
529	#41	—	34	4	no	—
530	#41	—	34	4	no	—
531	#41	—	34	4	no	—
532	#41	—	34	4	no	—
533	#41	—	34	2	no	—
534	#41	—	34	2	no	—
535	#41	—	34	2	no	—
536	#41	—	34	2	no	—
537	#41	—	34	2	no	—
538	#41	—	34	2	no	—
539	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
540	#41	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
541	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	17	4	no	—
550	C₂×D₄	—	17	4	no	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	4	no	—
558	C₂×D₄	—	34	4	no	—
559	C₂×D₄	—	34	4	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	17	8	no	—
592	Q₁₆	—	17	4	no	—
593	Q₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	17	8	no	—
595	SD₁₆	—	17	8	no	—
596	SD₁₆	—	17	8	no	—
597	SD₁₆	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
598	D₈	—	17	8	no	—
599	D₈	—	17	4	no	—
600	D₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
601	M₁₆	—	17	4	no	—
602	M₁₆	—	17	8	no	—
603	M₁₆	—	34	4	no	—
604	M₁₆	—	34	4	no	—
605	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₈	—	17	2	no	—
607	C₂×C₈	—	17	4	no	—
608	C₂×C₈	—	17	4	no	—
609	C₂×C₈	—	17	4	no	—
610	C₂×C₈	—	34	2	no	—
611	C₂×C₈	—	34	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
613	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₄²	—	17	1	no	—
622	C₄²	—	17	2	no	—
623	C₄²	—	17	4	no	—
624	C₄²	—	17	1	no	—
625	C₄²	—	17	4	no	—
626	C₄²	—	17	2	no	—
627	C₄²	—	17	2	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	34	4	no	—
630	C₄²	—	34	8	no	—
631	C₄²	—	34	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	17	1	no	—
634	C₂³	—	17	2	no	—
635	C₂³	—	17	1	no	—
636	C₂³	—	17	2	no	—
637	C₂³	—	34	4	no	—
638	C₂³	—	34	4	no	—
639	C₂³	—	34	2	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	8	no	—
642	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	17	4	no	—
645	Q₈	—	34	4	no	—
646	Q₈	—	34	4	no	—
647	Q₈	—	34	2	no	—
648	Q₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	17	4	no	—
653	D₄	—	34	4	no	—
654	D₄	—	34	4	no	—
655	D₄	—	34	4	no	—
656	D₄	—	34	4	no	—
657	D₄	—	34	4	no	—
658	D₄	—	34	4	no	—
659	D₄	—	34	4	no	—
660	D₄	—	34	4	no	—
661	D₄	—	34	2	no	—
662	D₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	1	no	—
676	C₂×C₄	—	17	1	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	1	no	—
679	C₂×C₄	—	17	1	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂×C₄	—	34	8	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	8	no	—
695	C₂×C₄	—	68	16	no	—
696	C₂×C₄	—	68	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	16	no	—
699	C₂×C₄	—	68	8	no	—
700	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	17	4	no	—
705	C₈	—	34	4	no	—
706	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	17	1	no	—
711	C₂²	—	17	2	no	—
712	C₂²	—	17	1	no	—
713	C₂²	—	34	4	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	4	no	—
716	C₂²	—	68	2	no	—
717	C₂²	—	68	1	no	—
718	C₂²	—	68	4	no	—
719	C₂²	—	68	8	no	—
720	C₂²	—	68	8	no	—
721	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	17	4	no	—
725	C₄	—	17	1	no	—
726	C₄	—	17	1	no	—
727	C₄	—	17	2	no	—
728	C₄	—	34	4	no	—
729	C₄	—	34	2	no	—
730	C₄	—	34	4	no	—
731	C₄	—	68	8	no	—
732	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	17	2	no	—
739	C₂	—	34	2	no	—
740	C₂	—	34	1	no	—
741	C₂	—	68	4	no	—
742	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₁₇×#575	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₁₇×#575	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	#575	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#595	C₂	semidirect
2. #137×#595	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×#595	C₂	semidirect
4. #14545538	C₂	semidirect
5. #135×#595	C₂	semidirect
6. #14545437	C₂	semidirect
7. #14545404	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
15. #41×#595	C₂²	semidirect
16. #41×#595	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×#595	C₂²	semidirect
24. #11763850	C₂²	semidirect
25. #11763849	C₂²	semidirect
26. #11763848	C₂²	semidirect
27. Q₁₆×#595	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×#595	C₂²	semidirect
29. D₈×#595	C₂²	semidirect
30. #11763820	C₂²	semidirect
31. #11763819	C₂²	semidirect
32. #11763802	C₂²	semidirect
33. #11763801	C₂²	semidirect
35. #11763799	C₂²	semidirect
36. M₁₆×#595	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
40. #11763609	C₄	semidirect
41. #11763608	C₄	semidirect
42. #11763607	C₄	semidirect
43. #11763606	C₄	semidirect
44. #11763605	C₄	semidirect
49. C₁₇×#575	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₇×#137	C₂×C₄	semidirect
111. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
112. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. #10587637	C₂×C₄	semidirect
115. #10587636	C₂×C₄	semidirect
116. #10587635	C₂×C₄	semidirect
117. #10587628	C₂×C₄	semidirect
118. #10587618	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
120. #10587605	C₂×C₄	semidirect
121. #10587604	C₂×C₄	semidirect
123. #10587602	C₂×C₄	semidirect
124. #10587601	C₂×C₄	semidirect
125. #10587600	C₂×C₄	semidirect
127. #10587598	C₂×C₄	semidirect
128. #10587597	C₂×C₄	semidirect
130. #10587595	C₂×C₄	semidirect
131. #10587594	C₂×C₄	semidirect
132. M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
134. #10587590	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
157. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
171. #63256	C₂²×C₄	semidirect
174. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. #63254	C₂²×C₄	semidirect
190. D₄×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
199. #63252	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
243. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
244. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
245. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
246. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
248. #63231	C₂²×C₄	semidirect
249. #63230	C₂²×C₄	semidirect
250. #63229	C₂²×C₄	semidirect
251. #63228	C₂²×C₄	semidirect
252. #63223	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
254. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
255. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
256. #63219	C₂²×C₄	semidirect
257. #63218	C₂²×C₄	semidirect
258. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
364. #595	#575	direct (N × H)
379. #575	#595	direct (N × H)
434. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
447. #137	C₂×#595	semidirect
453. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#595	semidirect
459. #135	C₂×#595	semidirect
471. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
514. C₁₇	C₄×#575	semidirect
540. #41	C₂²×#595	semidirect
547. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
562. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
593. Q₁₆	C₂²×#595	semidirect
597. SD₁₆	C₂²×#595	semidirect
600. D₈	C₂²×#595	semidirect
605. M₁₆	C₂²×#595	semidirect
612. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#595	2
#137×#595	2
AGL(1,ℤ/8)×#595	2
#14545538	2
#135×#595	2
#14545437	2
#14545404	2
C₂×M₁₆×#595	2
D₁₇×#575	2
C₄×#575	17