Subgroups — C₂×#14545547 #17979769

Order 4352.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×SD₁₆×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763878	—	2	8	no	—
12	#11763878	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#595	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763850	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763849	C₂²	1	16	yes	complemented
22	SD₁₆×#595	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587533	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763800	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763772	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#595	—	2	2	no	—
46	C₂³×#595	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
50	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#41×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63247	—	2	1	no	—
65	Q₈×#595	—	2	8	no	—
66	Q₈×#595	C₂³	1	16	yes	—
67	D₄×#595	—	2	32	no	—
68	D₄×#595	—	2	8	no	—
69	D₄×#595	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587677	—	2	16	no	—
71	#10587677	D₄	1	4	yes	—
72	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊#595	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63243	—	2	1	no	—
85	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#10587636	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#10587605	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587602	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	SD₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587598	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587549	C₂³	1	16	yes	—
117	#10587547	C₂³	1	16	yes	—
118	#10587533	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587533	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587532	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×#595	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#595	—	2	4	no	—
125	C₂²×#595	—	2	8	no	—
126	C₂²×#595	—	2	16	no	—
127	C₂²×#595	—	8	8	no	—
128	C₂²×#595	—	8	4	no	—
129	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	#63256	—	2	4	no	—
143	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#63254	—	2	8	no	—
149	#63254	—	2	8	no	—
150	#63254	—	2	4	no	—
151	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	D₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	2	8	no	—
160	#63252	—	2	8	no	—
161	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#63247	—	2	4	no	—
182	C₂×#3624	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
184	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
185	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊#595	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄×#595	—	2	16	no	—
189	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#63243	—	2	4	no	—
192	#63242	—	2	2	no	—
193	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#2952	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#595	—	2	8	no	—
230	C₂×#595	—	2	8	no	—
231	C₂×#595	—	4	8	no	—
232	C₂×#595	—	8	16	no	—
233	C₂×#595	—	8	8	no	—
234	C₂×#595	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	D₆₈	—	2	8	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	#3624	—	2	4	no	—
278	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×#135	—	17	1	no	—
283	C₂×#520	—	17	2	no	—
284	#2952	—	17	16	no	—
285	C₂×#442	—	17	2	no	—
286	C₂×#441	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
288	C₂²×#106	—	17	1	no	—
289	C₂×#417	—	17	2	no	—
290	C₂×#405	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₇	#577	1	4	yes	—
307	C₂×D₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#595	—	2	8	no	—
309	#595	—	4	8	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#41	—	17	2	no	—
319	C₂×#135	—	17	2	no	—
320	C₂×#135	—	17	8	no	—
321	C₂×#135	—	17	8	no	—
322	C₂×#135	—	17	1	no	—
323	C₂×#135	—	17	2	no	—
324	C₂×#135	—	17	1	no	—
325	C₂×#135	—	17	1	no	—
326	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
332	#520	—	17	16	no	—
333	#520	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂×#117	—	17	1	no	—
338	C₂×#117	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	#442	—	17	16	no	—
342	#441	—	17	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	17	32	no	—
344	C₂×#106	—	17	2	no	—
345	C₂×#106	—	17	2	no	—
346	C₂×#106	—	17	8	no	—
347	#417	—	17	16	no	—
348	C₂×#103	—	17	4	no	—
349	C₂×#102	—	17	4	no	—
350	#405	—	17	8	no	—
351	C₂×#97	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₁₇	#2952	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₁₇	—	2	2	no	—
358	D₁₇	—	4	4	no	—
359	D₁₇	#2952	1	2	yes	complemented
360	D₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	17	8	no	—
362	C₂×#41	—	17	8	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	17	2	no	—
366	C₂×#41	—	34	2	no	—
367	C₂×#41	—	34	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	4	no	—
369	C₂×#41	—	34	4	no	—
370	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	complemented
371	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
378	#135	—	17	16	no	—
379	#135	—	17	8	no	—
380	#135	—	17	16	no	—
381	#135	—	17	8	no	—
382	#135	—	17	8	no	—
383	#135	C₂×#595	1	8	yes	complemented
384	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
395	C₂×D₈	—	17	2	no	—
396	C₂×D₈	—	17	4	no	—
397	C₂×D₈	—	17	4	no	—
398	C₂×D₈	—	17	1	no	—
399	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
415	C₄×D₄	—	17	16	no	—
416	C₄×D₄	—	34	8	no	—
417	C₄×D₄	—	34	32	no	—
418	#117	—	17	4	no	—
419	#117	—	17	4	no	—
420	#117	—	34	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
432	#106	—	17	8	no	—
433	#106	—	17	8	no	—
434	#103	—	17	16	no	—
435	#102	—	17	16	no	—
436	#97	—	17	8	no	—
437	C₄×C₈	—	17	8	no	—
438	C₁₇	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁴	—	17	1	no	—
440	C₂⁴	—	34	2	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	17	8	no	—
443	#41	—	17	8	no	—
444	#41	—	17	8	no	—
445	#41	—	34	8	no	—
446	#41	—	34	8	no	—
447	#41	—	34	8	no	—
448	#41	—	34	8	no	—
449	#41	—	34	4	no	—
450	#41	—	34	4	no	—
451	#41	—	34	4	no	—
452	#41	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
453	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	17	4	no	—
462	C₂×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	17	8	no	—
497	Q₁₆	—	17	4	no	—
498	Q₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
499	SD₁₆	—	17	8	no	—
500	SD₁₆	—	17	8	no	—
501	SD₁₆	—	17	8	no	—
502	SD₁₆	C₂²×#595	1	8	yes	complemented
503	D₈	—	17	8	no	—
504	D₈	—	17	4	no	—
505	D₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
506	M₁₆	—	34	4	no	—
507	M₁₆	—	34	4	no	—
508	C₂×C₈	—	17	1	no	—
509	C₂×C₈	—	17	1	no	—
510	C₂×C₈	—	17	4	no	—
511	C₂×C₈	—	17	2	no	—
512	C₂×C₈	—	17	2	no	—
513	C₂×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂×C₈	—	17	2	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	—	17	4	no	—
517	C₂×C₈	—	17	4	no	—
518	C₂×C₈	—	34	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
523	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
530	C₄²	—	17	4	no	—
531	C₄²	—	17	4	no	—
532	C₄²	—	34	16	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	17	1	no	—
535	C₂³	—	17	2	no	—
536	C₂³	—	17	2	no	—
537	C₂³	—	17	1	no	—
538	C₂³	—	34	4	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	68	4	no	—
543	C₂³	—	68	4	no	—
544	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	17	4	no	—
547	Q₈	—	34	4	no	—
548	Q₈	—	34	4	no	—
549	Q₈	—	34	2	no	—
550	Q₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	17	4	no	—
554	D₄	—	34	8	no	—
555	D₄	—	34	4	no	—
556	D₄	—	34	4	no	—
557	D₄	—	34	8	no	—
558	D₄	—	34	8	no	—
559	D₄	—	34	2	no	—
560	D₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂×C₄	—	34	8	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	8	no	—
585	C₂×C₄	—	34	8	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	136	16	no	—
588	C₂×C₄	—	136	8	no	—
589	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	17	2	no	—
594	C₈	—	17	2	no	—
595	C₈	—	34	4	no	—
596	C₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
597	C₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	17	1	no	—
602	C₂²	—	17	1	no	—
603	C₂²	—	17	4	no	—
604	C₂²	—	17	2	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	34	2	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	68	4	no	—
610	C₂²	—	68	4	no	—
611	C₂²	—	68	8	no	—
612	C₂²	—	68	4	no	—
613	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	17	1	no	—
617	C₄	—	17	2	no	—
618	C₄	—	17	1	no	—
619	C₄	—	34	8	no	—
620	C₄	—	34	4	no	—
621	C₄	—	68	8	no	—
622	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	17	2	no	—
628	C₂	—	17	2	no	—
629	C₂	—	34	2	no	—
630	C₂	—	68	4	no	—
631	C₂	#14545547	1	2	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763878	C₂	semidirect
2. #14545547	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763850	C₂	semidirect
4. C₂×#11763849	C₂	semidirect
5. C₂×SD₁₆×#595	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587533	C₂	semidirect
7. C₂×#11763800	C₂	semidirect
8. C₂×#11763772	C₂	semidirect
12. #11763878	C₂²	semidirect
20. #11763850	C₂²	semidirect
21. #11763849	C₂²	semidirect
22. SD₁₆×#595	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587533	C₂²	semidirect
26. #11763800	C₂²	semidirect
29. #11763772	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587605	C₄	semidirect
34. C₂×#10587590	C₄	semidirect
35. C₂×#10587602	C₄	semidirect
36. C₂×#10587636	C₄	semidirect
37. C₂×#10587598	C₄	semidirect
38. #135×D₁₇	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
47. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. #41×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. #10587636	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
97. #10587605	C₂×C₄	semidirect
98. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. #10587602	C₂×C₄	semidirect
101. SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. #10587598	C₂×C₄	semidirect
104. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. #10587590	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
131. #41×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
143. #63256	C₂²×C₄	semidirect
151. #63254	C₂²×C₄	semidirect
161. #63252	C₂²×C₄	semidirect
194. Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
195. SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
196. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
200. #63231	C₂²×C₄	semidirect
201. #63230	C₂²×C₄	semidirect
202. #63229	C₂²×C₄	semidirect
203. #63228	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
207. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
208. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
209. #63219	C₂²×C₄	semidirect
212. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
213. C₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
326. C₂×#135	#595	semidirect
355. C₂×C₁₇	#2952	semidirect
359. D₁₇	#2952	semidirect
370. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
383. #135	C₂×#595	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
394. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
399. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
412. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
438. C₁₇	C₂×#2952	semidirect
452. #41	C₂²×#595	semidirect
498. Q₁₆	C₂²×#595	semidirect
502. SD₁₆	C₂²×#595	semidirect
505. D₈	C₂²×#595	semidirect
522. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
631. C₂	#14545547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763878	2
#14545547	2
C₂×#11763850	2
C₂×#11763849	2
C₂×SD₁₆×#595	2
C₂²×#10587533	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763772	2
C₂×#135×D₁₇	2
C₂×#2952	17

Subgroups — C2×#14545547 #17979769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545547 #17979769