Subgroups — C₂²×#11763851 #17979780

Order 4352.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763851	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587678	—	2	12	no	—
8	C₂×#10587678	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763851	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587536	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587548	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587598	C₄	1	12	yes	complemented
20	C₂×#10587598	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#63254	—	2	6	no	—
30	C₂×#63254	—	2	6	no	—
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×#63254	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	24	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	24	no	—
38	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587678	—	2	48	no	—
41	#10587678	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#63243	—	2	6	no	—
45	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#63242	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63229	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587598	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	#10587598	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#10587548	C₂³	1	32	yes	complemented
58	#10587536	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₈×#595	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	8	no	—
63	C₂²×#595	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#63254	—	2	24	no	—
74	#63254	—	2	12	no	—
75	#63254	—	2	12	no	—
76	#63254	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	#63254	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	#63247	—	2	32	no	—
85	C₂×#3624	—	2	12	no	—
86	C₂×#3624	—	2	32	no	—
87	C₂×#3624	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₄×#595	—	2	6	no	—
90	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
91	#63243	—	2	12	no	—
92	#63243	C₂⁴	1	8	yes	—
93	#63242	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
95	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	#63229	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×#443	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
109	C₂×#595	—	2	24	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
112	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
116	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	Dic₃₄	—	2	12	no	—
128	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	#3624	—	2	8	no	—
130	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	#3624	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×#135	—	17	1	no	—
135	C₂²×#131	—	17	2	no	—
136	C₂×#443	—	17	24	no	—
137	C₂²×#108	—	17	1	no	—
138	C₂²×#104	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₁₇	#443	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	#595	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#41	—	17	2	no	—
155	C₂×#135	—	17	12	no	—
156	C₂×#135	—	17	12	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#131	—	17	24	no	—
161	C₂×#131	—	34	12	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#443	—	17	64	no	—
169	C₂×#108	—	17	12	no	—
170	C₂×#104	—	17	24	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	6	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	—	2	1	no	—
176	D₁₇	—	2	3	no	—
177	C₂×#41	—	17	12	no	—
178	C₂×#41	—	17	12	no	—
179	C₂×#41	—	34	6	no	—
180	C₂×#41	—	34	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
187	#135	—	17	16	no	—
188	#135	—	17	48	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	17	24	no	—
191	C₂×D₈	C₂×#595	1	12	yes	complemented
192	#131	—	17	32	no	—
193	#131	—	34	48	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
209	#108	—	17	16	no	—
210	#104	—	17	32	no	—
211	C₄×C₈	—	17	16	no	—
212	C₁₇	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	17	1	no	—
215	#41	—	17	24	no	—
216	#41	—	17	8	no	—
217	#41	—	34	12	no	—
218	#41	—	34	12	no	—
219	#41	—	34	24	no	—
220	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	34	12	no	—
224	C₂×D₄	—	34	12	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	17	16	no	—
238	SD₁₆	—	17	32	no	—
239	D₈	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
240	M₁₆	—	17	8	no	—
241	M₁₆	—	34	32	no	—
242	M₁₆	—	34	12	no	—
243	C₂×C₈	—	17	12	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	6	no	—
246	C₂×C₈	—	17	6	no	—
247	C₂×C₈	—	17	6	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	12	no	—
250	C₂×C₈	—	34	32	no	—
251	C₂×C₈	—	34	12	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	34	6	no	—
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	17	3	no	—
258	C₂³	—	17	3	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	17	8	no	—
262	Q₈	—	34	12	no	—
263	D₄	—	2	12	no	—
264	D₄	—	34	8	no	—
265	D₄	—	34	24	no	—
266	D₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	—	17	3	no	—
268	C₂×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂×C₄	—	17	3	no	—
270	C₂×C₄	—	17	3	no	—
271	C₂×C₄	—	17	6	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	3	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	24	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	24	no	—
278	C₂×C₄	—	34	12	no	—
279	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
281	C₈	—	17	4	no	—
282	C₈	—	17	4	no	—
283	C₈	—	17	4	no	—
284	C₈	—	34	8	no	—
285	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	4	24	no	—
288	C₂²	—	17	1	no	—
289	C₂²	—	17	3	no	—
290	C₂²	—	34	6	no	—
291	C₂²	—	34	6	no	—
292	C₂²	#11763851	1	4	yes	direct product factor
293	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	3	no	—
296	C₄	—	34	8	no	—
297	C₄	—	34	8	no	—
298	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
299	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	—	34	1	no	—
302	C₂	—	34	3	no	—
303	C₂	C₂×#11763851	1	6	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587598	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
2. C₂×#11763851	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587536	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×#595	C₂	semidirect
8. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
14. #11763851	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587598	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
22. C₂²×#63229	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
41. #10587678	C₂³	semidirect
48. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
52. #10587598	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
57. #10587548	C₂³	semidirect
58. #10587536	C₂³	semidirect
59. C₈×#595	C₂³	semidirect
95. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
97. #63229	C₂²×C₄	semidirect
99. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²×C₁₇	#443	semidirect
159. C₂²×D₈	#595	semidirect
173. C₂×C₁₇	C₂×#443	semidirect
191. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
212. C₁₇	C₂²×#443	semidirect
239. D₈	C₂²×#595	semidirect
292. C₂²	#11763851	direct (N × H)
303. C₂	C₂×#11763851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587678	2
C₂×#11763851	2
C₂²×#10587536	2
C₂²×#10587548	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂²×#10587598	2
C₂²×#443	17

Subgroups — C22×#11763851 #17979780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763851 #17979780