Subgroups — C₂²×#11763856 #17979786

Order 4352.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763856	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587678	—	2	12	no	—
8	C₂×#10587678	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763856	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#10587535	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587548	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587532	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587598	C₄	1	12	yes	complemented
20	C₂×#10587598	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#63254	—	2	6	no	—
30	C₂×#63254	—	2	6	no	—
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×#63254	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	24	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	24	no	—
38	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
39	#10587678	—	2	48	no	—
40	#10587678	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#63243	—	2	6	no	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#63242	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×#63242	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63229	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587598	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	#10587598	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
56	#10587548	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#10587535	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#10587532	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#595	—	2	6	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#63254	—	2	24	no	—
73	#63254	—	2	12	no	—
74	#63254	—	2	12	no	—
75	#63254	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	#63254	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	#63247	—	2	32	no	—
84	C₂×#3624	—	2	12	no	—
85	C₂×#3624	—	2	32	no	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄×#595	—	2	6	no	—
88	C₄×#595	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#63243	—	2	12	no	—
90	#63243	C₂⁴	1	8	yes	—
91	#63242	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	#63242	C₂⁴	1	4	yes	—
93	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	#63229	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×#444	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂×#595	—	2	4	no	—
108	C₂×#595	—	4	12	no	—
109	D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
114	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Dic₃₄	—	2	12	no	—
126	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	#3624	—	2	8	no	—
128	#3624	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#135	—	17	1	no	—
132	C₂²×#131	—	17	2	no	—
133	C₂×#444	—	17	24	no	—
134	C₂²×#108	—	17	1	no	—
135	C₂²×#104	—	17	2	no	—
136	C₂²×#97	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
139	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×D₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
145	#595	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	Dic₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#41	—	17	2	no	—
152	C₂×#135	—	17	12	no	—
153	C₂×#135	—	17	12	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#131	—	17	24	no	—
158	C₂×#131	—	34	12	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#444	—	17	64	no	—
166	C₂×#108	—	17	12	no	—
167	C₂×#104	—	17	24	no	—
168	C₂×#97	—	17	12	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	6	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	—	2	1	no	—
173	D₁₇	—	2	3	no	—
174	C₂×#41	—	17	12	no	—
175	C₂×#41	—	17	12	no	—
176	C₂×#41	—	34	6	no	—
177	C₂×#41	—	34	6	no	—
178	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
184	#135	—	17	16	no	—
185	#135	—	17	48	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	17	24	no	—
188	C₂×D₈	C₂×#595	1	12	yes	complemented
189	#131	—	17	32	no	—
190	#131	—	34	48	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
205	#108	—	17	16	no	—
206	#104	—	17	32	no	—
207	#97	—	17	16	no	—
208	C₁₇	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	#41	—	17	24	no	—
212	#41	—	17	8	no	—
213	#41	—	34	12	no	—
214	#41	—	34	12	no	—
215	#41	—	34	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	34	12	no	—
220	C₂×D₄	—	34	12	no	—
221	C₂×D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	17	16	no	—
234	SD₁₆	—	17	32	no	—
235	D₈	C₂²×#595	1	16	yes	complemented
236	M₁₆	—	17	8	no	—
237	M₁₆	—	34	32	no	—
238	M₁₆	—	34	12	no	—
239	C₂×C₈	—	17	12	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	12	no	—
242	C₂×C₈	—	17	6	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	12	no	—
245	C₂×C₈	—	34	32	no	—
246	C₂×C₈	—	34	12	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	—	34	6	no	—
250	C₂³	—	2	12	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	17	3	no	—
253	C₂³	—	17	3	no	—
254	C₂³	—	34	4	no	—
255	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	17	8	no	—
257	Q₈	—	34	12	no	—
258	D₄	—	2	12	no	—
259	D₄	—	34	8	no	—
260	D₄	—	34	24	no	—
261	D₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	—	17	3	no	—
263	C₂×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂×C₄	—	17	3	no	—
265	C₂×C₄	—	17	3	no	—
266	C₂×C₄	—	17	6	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	24	no	—
271	C₂×C₄	—	34	12	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	12	no	—
274	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×#595	1	3	yes	—
276	C₈	—	17	8	no	—
277	C₈	—	17	4	no	—
278	C₈	—	34	8	no	—
279	C₈	C₂³×#595	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	24	no	—
282	C₂²	—	17	1	no	—
283	C₂²	—	17	3	no	—
284	C₂²	—	34	6	no	—
285	C₂²	—	34	6	no	—
286	C₂²	#11763856	1	4	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	3	no	—
290	C₄	—	34	8	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
293	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	8	no	—
295	C₂	—	34	1	no	—
296	C₂	—	34	3	no	—
297	C₂	C₂×#11763856	1	6	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587598	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587678	C₂	semidirect
2. C₂×#11763856	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#10587535	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587532	C₂	semidirect
8. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
14. #11763856	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587598	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
22. C₂²×#63229	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
40. #10587678	C₂³	semidirect
47. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
51. #10587598	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. #10587548	C₂³	semidirect
57. #10587535	C₂³	semidirect
58. #10587532	C₂³	semidirect
93. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
95. #63229	C₂²×C₄	semidirect
97. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₁₇	#444	semidirect
156. C₂²×D₈	#595	semidirect
170. C₂×C₁₇	C₂×#444	semidirect
188. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
208. C₁₇	C₂²×#444	semidirect
235. D₈	C₂²×#595	semidirect
286. C₂²	#11763856	direct (N × H)
297. C₂	C₂×#11763856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587678	2
C₂×#11763856	2
C₂²×#10587535	2
C₂²×#10587548	2
C₂²×#10587532	2
C₂²×#10587598	2
C₂²×#444	17

Subgroups — C22×#11763856 #17979786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763856 #17979786