Subgroups — C₂×#14545590 #17979860

Order 4352.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763837	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763828	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	—
8	Q₈×#3624	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11763837	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11763828	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587543	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63256	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#10587579	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#10587578	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63256	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	24	no	—
36	C₂×#63242	C₂³	1	24	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
47	#10587579	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#10587579	C₂³	1	12	yes	—
49	#10587578	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	#10587543	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
55	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×#3624	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#63256	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
68	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
69	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	12	no	—
78	C₂×#3624	#41	1	8	yes	complemented
79	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
81	#63242	—	2	48	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	#63227	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₈×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
97	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	D₆₈	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
112	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
115	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
116	#3624	—	2	12	no	—
117	#3624	C₂×#41	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
119	C₈×#41	—	17	16	no	—
120	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
121	C₂×C₈×D₄	—	17	6	no	—
122	C₂×#431	—	17	3	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	17	3	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
131	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	12	yes	—
132	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	12	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
135	Dic₁₇	—	2	6	no	—
136	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
138	Dic₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
141	C₄×#41	—	17	8	no	—
142	C₄×#41	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
147	C₂×#117	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
149	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
150	C₈×D₄	—	17	48	no	—
151	#431	—	17	24	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	24	no	—
158	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
162	D₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	17	16	no	—
164	C₂×#41	—	17	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
174	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
177	C₄×D₄	—	17	12	no	—
178	C₄×D₄	—	17	12	no	—
179	C₄×D₄	—	17	24	no	—
180	#117	—	17	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
192	C₄×C₈	—	17	4	no	—
193	C₄×C₈	—	17	12	no	—
194	C₄×C₈	—	17	24	no	—
195	C₁₇	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	3	no	—
197	#41	—	17	64	no	—
198	C₂×Q₈	#63242	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	17	24	no	—
201	C₂×D₄	—	17	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	17	8	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	12	no	—
218	C₂×C₈	—	34	48	no	—
219	C₂×C₈	—	34	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	6	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	12	no	—
227	C₄²	—	17	6	no	—
228	C₄²	C₂²×#595	1	12	yes	—
229	C₂³	—	17	12	no	—
230	C₂³	—	17	6	no	—
231	C₂³	—	34	6	no	—
232	C₂³	—	34	6	no	—
233	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	C₂×#63242	1	16	yes	complemented
235	D₄	—	17	48	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	48	no	—
243	C₂×C₄	—	17	6	no	—
244	C₂×C₄	—	34	12	no	—
245	C₂×C₄	—	34	12	no	—
246	C₂×C₄	—	34	6	no	—
247	C₂×C₄	—	34	24	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#63242	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
253	C₈	—	17	8	no	—
254	C₈	—	34	12	no	—
255	C₂²	—	17	12	no	—
256	C₂²	—	34	6	no	—
257	C₂²	—	34	6	no	—
258	C₂²	—	34	24	no	—
259	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	6	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	17	4	no	—
267	C₄	—	34	6	no	—
268	C₄	C₂²×#63242	1	12	yes	—
269	C₄	C₂×#10587680	1	4	yes	—
270	C₂	—	34	12	no	—
271	C₂	#14545590	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#41×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545590	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×#3624	C₂	semidirect
3. C₂×#11763837	C₂	semidirect
4. C₂×#11763828	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63242	C₂	semidirect
8. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
9. #11763837	C₂²	semidirect
10. #11763828	C₂²	semidirect
13. C₄×#63242	C₂²	semidirect
27. C₂×#63256	C₈	semidirect
59. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
67. #63256	C₂×C₈	semidirect
68. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×#3624	#41	semidirect
97. Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
111. D₆₈	C₂²×C₈	semidirect
115. C₄×D₁₇	C₂²×C₈	semidirect
117. #3624	C₂×#41	semidirect
158. C₂×C₁₇	C₈×#41	semidirect
195. C₁₇	C₂×C₈×#41	semidirect
198. C₂×Q₈	#63242	semidirect
234. Q₈	C₂×#63242	semidirect
271. C₂	#14545590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545590	2
C₂×Q₈×#3624	2
C₂×#11763837	2
C₂×#11763828	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×C₄×#63256	2
C₂×C₈×#41	17

Subgroups — C2×#14545590 #17979860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545590 #17979860