Subgroups — C₂×#14545594 #17979865

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763861	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763840	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763838	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763827	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763826	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763825	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#63254	C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#63254	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63254	—	2	8	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63247	—	2	8	no	—
72	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63243	—	2	8	no	—
80	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#63254	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#63247	—	2	16	no	—
183	C₂×#3624	—	2	4	no	—
184	C₂×#3624	—	2	4	no	—
185	C₂×#3624	—	2	4	no	—
186	C₂×#3624	—	2	16	no	—
187	C₂×#3624	#41	1	8	yes	complemented
188	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#63243	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#2965	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
260	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	Dic₃₄	—	2	8	no	—
274	#3624	—	2	4	no	—
275	#3624	—	2	4	no	—
276	#3624	—	2	4	no	—
277	#3624	C₂×#41	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
279	#2965	—	17	16	no	—
280	C₂×#446	—	17	2	no	—
281	C₂×#436	—	17	2	no	—
282	C₂×#435	—	17	2	no	—
283	C₂×#435	—	17	2	no	—
284	C₂×#431	—	17	1	no	—
285	C₂×#431	—	17	1	no	—
286	C₂×#431	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
317	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
318	Dic₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×#41	—	17	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
323	C₄×#41	—	17	8	no	—
324	C₄×#41	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	17	1	no	—
334	C₂×#117	—	17	1	no	—
335	C₂×#117	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
339	#446	—	17	16	no	—
340	#436	—	17	16	no	—
341	#435	—	17	16	no	—
342	#435	—	17	16	no	—
343	#431	—	17	8	no	—
344	#431	—	17	8	no	—
345	#431	—	17	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
353	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
354	C₂×#97	—	17	2	no	—
355	C₂×#97	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₁₇	#2965	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
368	D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	—	17	8	no	—
370	C₂×#41	—	34	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
397	C₄×D₄	—	17	4	no	—
398	C₄×D₄	—	17	4	no	—
399	C₄×D₄	—	17	8	no	—
400	C₄×D₄	—	17	8	no	—
401	C₄×D₄	—	17	4	no	—
402	C₄×D₄	—	17	4	no	—
403	C₄×D₄	—	17	4	no	—
404	C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
406	#117	—	17	8	no	—
407	#117	—	17	8	no	—
408	#117	—	17	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
443	#97	—	17	8	no	—
444	#97	—	17	8	no	—
445	C₄×C₈	—	17	4	no	—
446	C₄×C₈	—	17	4	no	—
447	C₄×C₈	—	17	8	no	—
448	C₄×C₈	—	17	4	no	—
449	C₄×C₈	—	17	4	no	—
450	C₁₇	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁴	—	17	1	no	—
452	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	34	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	17	4	no	—
459	C₂×D₄	—	17	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	34	16	no	—
497	M₁₆	—	34	16	no	—
498	C₂×C₈	—	17	8	no	—
499	C₂×C₈	—	17	4	no	—
500	C₂×C₈	—	17	4	no	—
501	C₂×C₈	—	17	4	no	—
502	C₂×C₈	—	17	4	no	—
503	C₂×C₈	—	34	16	no	—
504	C₂×C₈	—	34	4	no	—
505	C₂×C₈	—	34	4	no	—
506	C₂×C₈	—	34	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
519	C₄²	—	17	2	no	—
520	C₄²	—	17	2	no	—
521	C₄²	—	17	2	no	—
522	C₄²	—	17	2	no	—
523	C₄²	—	17	2	no	—
524	C₄²	—	17	4	no	—
525	C₄²	—	17	4	no	—
526	C₄²	—	17	4	no	—
527	C₄²	—	17	2	no	—
528	C₄²	—	17	2	no	—
529	C₄²	—	17	2	no	—
530	C₄²	—	17	4	no	—
531	C₄²	—	17	4	no	—
532	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	17	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	34	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	34	8	no	—
549	D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂×C₄	—	17	16	no	—
560	C₂×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
587	C₈	—	17	8	no	—
588	C₈	—	34	4	no	—
589	C₈	—	34	4	no	—
590	C₈	—	34	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	34	2	no	—
599	C₂²	—	34	2	no	—
600	C₂²	—	34	2	no	—
601	C₂²	—	68	4	no	—
602	C₂²	#41×#595	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	17	2	no	—
612	C₄	—	17	2	no	—
613	C₄	—	17	4	no	—
614	C₄	—	17	4	no	—
615	C₄	—	34	2	no	—
616	C₄	—	34	2	no	—
617	C₄	—	34	2	no	—
618	C₄	—	34	2	no	—
619	C₄	C₂×#10587678	1	4	yes	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	68	2	no	—
623	C₂	#14545594	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#41×#595	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×#10587678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2965
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545594	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763861	C₂	semidirect
3. C₂×#11763842	C₂	semidirect
4. C₂×#11763840	C₂	semidirect
5. C₂×#11763838	C₂	semidirect
6. C₂×#11763827	C₂	semidirect
7. C₂×#11763826	C₂	semidirect
8. C₂×#11763825	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63243	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63247	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×#3624	C₂	semidirect
16. #11763861	C₂²	semidirect
17. #11763842	C₂²	semidirect
18. #11763840	C₂²	semidirect
19. #11763838	C₂²	semidirect
20. #11763827	C₂²	semidirect
21. #11763826	C₂²	semidirect
22. #11763825	C₂²	semidirect
29. C₄×#63243	C₂²	semidirect
30. C₄×#63247	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
158. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
187. C₂×#3624	#41	semidirect
259. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
277. #3624	C₂×#41	semidirect
364. C₂×C₁₇	#2965	semidirect
450. C₁₇	C₂×#2965	semidirect
623. C₂	#14545594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545594	2
C₂×#11763861	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763840	2
C₂×#11763838	2
C₂×#11763827	2
C₂×#11763826	2
C₂×#11763825	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#2965	17

Subgroups — C2×#14545594 #17979865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545594 #17979865