Subgroups — C₂×#14545641 #17980040

Order 4352.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763840	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763839	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763836	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763832	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763827	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763781	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763780	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587543	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763777	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#63247	—	4	4	no	—
84	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
86	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63243	—	4	4	no	—
92	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#63242	—	4	4	no	—
94	C₂×#63242	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#10587544	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#10587544	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587543	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587543	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587542	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#63247	—	4	8	no	—
208	C₂×#3624	—	2	4	no	—
209	C₂×#3624	—	2	4	no	—
210	C₂×#3624	—	2	4	no	—
211	C₂×#3624	—	2	4	no	—
212	C₂×#3624	—	4	8	no	—
213	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#63243	—	4	8	no	—
218	#63242	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#2974	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	D₆₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	#3624	—	2	4	no	—
311	#3624	—	2	4	no	—
312	#3624	—	2	4	no	—
313	#3624	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
315	#2974	—	17	16	no	—
316	C₂×#436	—	17	2	no	—
317	C₂×#435	—	17	2	no	—
318	C₂×#435	—	17	2	no	—
319	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂×#432	—	17	1	no	—
321	C₂×#431	—	17	1	no	—
322	C₂×#407	—	17	1	no	—
323	C₂×#407	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
351	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	2	2	no	—
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
361	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
362	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
384	#436	—	17	16	no	—
385	#435	—	17	16	no	—
386	#435	—	17	16	no	—
387	C₈×D₄	—	17	16	no	—
388	#432	—	17	8	no	—
389	#431	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
392	#407	—	17	8	no	—
393	#407	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
404	C₂×#97	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₁₇	#2974	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
412	D₁₇	—	2	4	no	—
413	D₁₇	—	2	4	no	—
414	D₁₇	—	4	2	no	—
415	C₂⁵	—	17	1	no	—
416	C₂⁵	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
442	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
452	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
454	C₄×D₄	—	17	4	no	—
455	C₄×D₄	—	17	4	no	—
456	C₄×D₄	—	17	8	no	—
457	C₄×D₄	—	17	8	no	—
458	C₄×D₄	—	17	4	no	—
459	C₄×D₄	—	17	4	no	—
460	C₄×D₄	—	17	4	no	—
461	C₄×D₄	—	17	4	no	—
462	C₄×D₄	—	17	4	no	—
463	C₄×D₄	—	17	4	no	—
464	C₄×D₄	—	17	8	no	—
465	C₄×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
488	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
497	#97	—	17	8	no	—
498	C₄×C₈	—	17	8	no	—
499	C₁₇	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂⁴	—	17	1	no	—
501	C₂⁴	—	17	1	no	—
502	C₂⁴	—	17	1	no	—
503	C₂⁴	—	17	4	no	—
504	C₂⁴	—	17	4	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	4	no	—
509	C₂⁴	—	68	2	no	—
510	C₂⁴	—	68	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	17	8	no	—
515	C₂×D₄	—	17	4	no	—
516	C₂×D₄	—	17	4	no	—
517	C₂×D₄	—	17	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	32	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
567	M₁₆	—	68	8	no	—
568	M₁₆	—	68	8	no	—
569	C₂×C₈	—	17	4	no	—
570	C₂×C₈	—	17	4	no	—
571	C₂×C₈	—	17	4	no	—
572	C₂×C₈	—	17	4	no	—
573	C₂×C₈	—	34	4	no	—
574	C₂×C₈	—	34	4	no	—
575	C₂×C₈	—	34	4	no	—
576	C₂×C₈	—	34	4	no	—
577	C₂×C₈	—	68	8	no	—
578	C₂×C₈	—	68	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
591	C₄²	—	17	2	no	—
592	C₄²	—	17	2	no	—
593	C₄²	—	17	2	no	—
594	C₄²	—	17	4	no	—
595	C₄²	—	17	2	no	—
596	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	17	4	no	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	17	2	no	—
606	C₂³	—	17	2	no	—
607	C₂³	—	34	8	no	—
608	C₂³	—	34	8	no	—
609	C₂³	—	34	8	no	—
610	C₂³	—	34	2	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	2	no	—
613	C₂³	—	34	2	no	—
614	C₂³	—	34	2	no	—
615	C₂³	—	34	8	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	16	no	—
621	C₂³	—	68	16	no	—
622	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	17	16	no	—
628	D₄	—	34	8	no	—
629	D₄	—	34	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	17	4	no	—
638	C₂×C₄	—	17	4	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	1	no	—
641	C₂×C₄	—	17	1	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	8	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	34	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	4	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
669	C₈	—	34	4	no	—
670	C₈	—	34	4	no	—
671	C₈	—	34	4	no	—
672	C₈	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	17	4	no	—
681	C₂²	—	17	4	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	34	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	8	no	—
687	C₂²	—	34	8	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	2	no	—
691	C₂²	—	68	16	no	—
692	C₂²	—	68	16	no	—
693	C₂²	—	68	4	no	—
694	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
697	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	17	2	no	—
705	C₄	—	17	2	no	—
706	C₄	—	17	4	no	—
707	C₄	—	34	2	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	34	2	no	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	34	4	no	—
713	C₂	—	34	4	no	—
714	C₂	—	68	2	no	—
715	C₂	#14545641	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545641	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763842	C₂	semidirect
3. C₂×#11763840	C₂	semidirect
4. C₂×#11763839	C₂	semidirect
5. C₂×#11763836	C₂	semidirect
6. C₂×#11763832	C₂	semidirect
7. C₂×#11763827	C₂	semidirect
8. C₂×#11763781	C₂	semidirect
9. C₂×#11763780	C₂	semidirect
10. C₂²×#10587543	C₂	semidirect
11. C₂×#11763777	C₂	semidirect
13. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
16. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
17. #11763842	C₂²	semidirect
18. #11763840	C₂²	semidirect
19. #11763839	C₂²	semidirect
20. #11763836	C₂²	semidirect
21. #11763832	C₂²	semidirect
22. #11763827	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
25. #11763781	C₂²	semidirect
26. #11763780	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
34. #11763777	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587542	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
84. C₂×#63247	C₂³	semidirect
90. C₂²×#3624	C₂³	semidirect
92. C₂×#63243	C₂³	semidirect
94. C₂×#63242	C₂³	semidirect
128. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
130. #10587544	C₂³	semidirect
131. #10587544	C₂³	semidirect
136. #10587543	C₂³	semidirect
137. #10587543	C₂³	semidirect
138. #10587542	C₂³	semidirect
139. C₄×#3624	C₂³	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	semidirect
281. C₂²⋊D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
408. C₂×C₁₇	#2974	semidirect
499. C₁₇	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#14545641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545641	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763840	2
C₂×#11763839	2
C₂×#11763836	2
C₂×#11763832	2
C₂×#11763827	2
C₂×#11763781	2
C₂×#11763780	2
C₂²×#10587543	2
C₂×#11763777	2
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#2974	17

Subgroups — C2×#14545641 #17980040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545641 #17980040