Subgroups — C₂×#14545646 #17980045

Order 4352.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763844	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
7	#11763844	C₂²	1	64	yes	complemented
8	#11763825	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763779	C₂²	1	32	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#63247	—	4	16	no	—
37	C₂×#63247	C₂³	1	32	yes	complemented
38	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#3624	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²⋊#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₄×#3624	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63247	—	4	32	no	—
85	C₂×#3624	—	2	16	no	—
86	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×#2975	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
128	#2975	—	17	16	no	—
129	C₂×#436	—	17	8	no	—
130	C₂×#431	—	17	2	no	—
131	C₂×#407	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	8	no	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	#436	—	17	64	no	—
162	#431	—	17	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	#407	—	17	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₁₇	#2975	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
190	C₄×D₄	—	17	16	no	—
191	C₄×D₄	—	17	16	no	—
192	C₄×D₄	—	17	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	32	no	—
204	C₄×C₈	—	17	16	no	—
205	C₁₇	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×#595	1	8	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²×C₄	#63247	1	8	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
236	M₁₆	—	68	32	no	—
237	C₂×C₈	—	17	16	no	—
238	C₂×C₈	—	34	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
241	C₄²	—	17	4	no	—
242	C₄²	—	17	4	no	—
243	C₄²	—	17	8	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	32	no	—
253	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×#595	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	16	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	16	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	16	no	—
272	C₂×C₄	—	68	8	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#63247	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#63247	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
277	C₈	—	34	16	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	32	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#63247	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#63247	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	17	2	no	—
292	C₄	—	17	2	no	—
293	C₄	—	34	2	no	—
294	C₄	—	34	8	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	C₂²×#63247	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	4	8	no	—
299	C₂	#14545646	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#63247	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545646	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763844	C₂	semidirect
3. C₂×#11763825	C₂	semidirect
4. C₂×#11763779	C₂	semidirect
6. C₂²×#63247	C₂²	semidirect
7. #11763844	C₂²	semidirect
8. #11763825	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
10. #11763779	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
37. C₂×#63247	C₂³	semidirect
51. C₂²⋊#3624	C₂³	semidirect
52. C₄⋊#3624	C₂³	semidirect
53. C₄×#3624	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
108. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
170. C₂×C₁₇	#2975	semidirect
205. C₁₇	C₂×#2975	semidirect
233. C₂²×C₄	#63247	semidirect
275. C₂×C₄	C₂×#63247	semidirect
299. C₂	#14545646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545646	2
C₂×#11763844	2
C₂×#11763825	2
C₂×#11763779	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#2975	17

Subgroups — C2×#14545646 #17980045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545646 #17980045