Subgroups — C₂×#14545664 #17980067

Order 4352.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763844	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763843	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763837	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763836	C₂²	1	16	yes	complemented
22	D₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763826	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763825	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763783	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763782	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763354	C₄	1	8	yes	—
43	#11763354	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587625	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63254	—	4	4	no	—
64	C₂×#63254	—	4	4	no	—
65	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63247	—	4	4	no	—
71	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
73	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63243	—	4	4	no	—
81	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#63242	—	4	4	no	—
83	C₂×#63242	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#10587625	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#10587571	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#10587567	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#10587567	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#63254	—	4	16	no	—
157	#63254	—	4	8	no	—
158	#63254	—	4	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#63247	—	4	8	no	—
168	C₂×#3624	—	2	2	no	—
169	C₂×#3624	—	2	4	no	—
170	C₂×#3624	—	2	2	no	—
171	C₂×#3624	—	2	4	no	—
172	C₂×#3624	—	2	2	no	—
173	C₂×#3624	—	2	2	no	—
174	C₂×#3624	—	4	8	no	—
175	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#63243	—	4	8	no	—
182	#63242	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#2979	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	D₆₈	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	8	no	—
246	#3624	—	2	2	no	—
247	#3624	—	2	4	no	—
248	#3624	—	2	2	no	—
249	#3624	—	2	4	no	—
250	#3624	—	2	2	no	—
251	#3624	—	2	2	no	—
252	C₂×#532	—	17	1	no	—
253	#2979	—	17	16	no	—
254	C₂×#436	—	17	2	no	—
255	C₂×#436	—	17	1	no	—
256	C₂×#436	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂×#431	—	17	1	no	—
261	C₂×#431	—	17	1	no	—
262	C₂×#408	—	17	2	no	—
263	C₂×#408	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
283	Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇	#518	1	2	yes	—
287	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
288	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#41	—	17	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
295	#532	—	17	8	no	—
296	#532	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×#127	—	17	1	no	—
299	C₂×#124	—	17	2	no	—
300	C₂×#121	—	17	2	no	—
301	C₂×#121	—	17	1	no	—
302	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
307	#436	—	17	16	no	—
308	#436	—	17	8	no	—
309	#436	—	17	8	no	—
310	C₈×D₄	—	17	8	no	—
311	C₈×D₄	—	17	16	no	—
312	C₈×D₄	—	17	8	no	—
313	#431	—	17	8	no	—
314	#431	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
319	#408	—	17	16	no	—
320	#408	—	17	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₇	#2979	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	17	8	no	—
339	C₂×#41	—	17	8	no	—
340	C₂×#41	—	68	4	no	—
341	C₂×#41	—	68	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
369	#127	—	17	8	no	—
370	#124	—	17	16	no	—
371	#121	—	17	16	no	—
372	#121	—	17	8	no	—
373	#121	C₂×#595	1	8	yes	—
374	C₄×D₄	—	17	4	no	—
375	C₄×D₄	—	17	4	no	—
376	C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₄×D₄	—	17	4	no	—
378	C₄×D₄	—	17	8	no	—
379	C₄×D₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
404	C₄×C₈	—	17	8	no	—
405	C₄×C₈	—	17	4	no	—
406	C₄×C₈	—	17	4	no	—
407	C₁₇	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	17	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	68	8	no	—
412	#41	—	68	8	no	—
413	#41	—	68	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	17	8	no	—
419	C₂×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂×D₄	—	17	8	no	—
421	C₂×D₄	—	17	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	68	8	no	—
453	M₁₆	—	68	8	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	4	no	—
456	C₂×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂×C₈	—	17	4	no	—
459	C₂×C₈	—	17	2	no	—
460	C₂×C₈	—	34	2	no	—
461	C₂×C₈	—	34	4	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	34	4	no	—
465	C₂×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂×C₈	—	68	8	no	—
467	C₂×C₈	—	68	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
475	C₄²	—	17	2	no	—
476	C₄²	—	17	2	no	—
477	C₄²	—	17	2	no	—
478	C₄²	—	17	2	no	—
479	C₄²	—	17	4	no	—
480	C₄²	—	17	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	17	4	no	—
488	C₂³	—	34	4	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	C₂³×#595	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	68	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	34	16	no	—
498	D₄	—	34	8	no	—
499	D₄	—	68	8	no	—
500	D₄	—	68	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	8	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	8	no	—
522	C₂×C₄	—	34	8	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
530	C₈	—	34	2	no	—
531	C₈	—	34	4	no	—
532	C₈	—	34	2	no	—
533	C₈	—	34	2	no	—
534	C₈	—	34	4	no	—
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	34	4	no	—
545	C₂²	—	34	4	no	—
546	C₂²	—	34	4	no	—
547	C₂²	—	68	8	no	—
548	C₂²	#11763876	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
550	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	17	1	no	—
555	C₄	—	17	1	no	—
556	C₄	—	17	2	no	—
557	C₄	—	17	4	no	—
558	C₄	—	34	2	no	—
559	C₄	—	34	4	no	—
560	C₄	—	34	2	no	—
561	C₄	C₂×#10587678	1	4	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	68	4	no	—
565	C₂	#14545664	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#11763876	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#10587678	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763354	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545664	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763844	C₂	semidirect
3. C₂×#11763843	C₂	semidirect
4. C₂×#11763842	C₂	semidirect
5. C₂×#11763837	C₂	semidirect
6. C₂×#11763836	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
8. C₂×#11763826	C₂	semidirect
9. C₂×#11763825	C₂	semidirect
10. C₂×#11763783	C₂	semidirect
11. C₂×#11763782	C₂	semidirect
17. #11763844	C₂²	semidirect
18. #11763843	C₂²	semidirect
19. #11763842	C₂²	semidirect
20. #11763837	C₂²	semidirect
21. #11763836	C₂²	semidirect
22. D₄×#3624	C₂²	semidirect
23. #11763826	C₂²	semidirect
24. #11763825	C₂²	semidirect
29. #11763783	C₂²	semidirect
30. #11763782	C₂²	semidirect
333. C₂×C₁₇	#2979	semidirect
407. C₁₇	C₂×#2979	semidirect
565. C₂	#14545664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545664	2
C₂×#11763844	2
C₂×#11763843	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763837	2
C₂×#11763836	2
C₂×D₄×#3624	2
C₂×#11763826	2
C₂×#11763825	2
C₂×#11763783	2
C₂×#11763782	2
C₂×#11763354	2
C₂×#2979	17

Subgroups — C2×#14545664 #17980067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545664 #17980067