Subgroups — C₂×#14545687 #17980200

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763860	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763830	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11763826	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763860	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#3624	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11763830	C₂²	1	24	yes	—
10	#11763826	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3624	C₂³	1	12	yes	—
53	#10587544	C₂³	1	24	yes	—
54	#10587542	C₂³	1	24	yes	—
55	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×#3624	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	12	no	—
78	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×#2984	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
96	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	#3624	—	2	4	no	—
115	#3624	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
117	#2984	—	17	16	no	—
118	C₂×#446	—	17	6	no	—
119	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
120	C₂×#432	—	17	3	no	—
121	C₂×#431	—	17	3	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
131	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	—	2	6	no	—
134	Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
146	#446	—	17	48	no	—
147	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
148	#432	—	17	24	no	—
149	#431	—	17	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
154	C₂×#97	—	17	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₇	#2984	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
170	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
172	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
173	C₄×Q₈	—	17	24	no	—
174	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
186	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
187	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
190	#97	—	17	24	no	—
191	C₄×C₈	—	17	24	no	—
192	C₁₇	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈	#63247	1	8	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	12	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₄²	—	17	6	no	—
220	C₄²	—	17	6	no	—
221	C₄²	—	17	6	no	—
222	C₄²	—	17	6	no	—
223	C₄²	—	17	12	no	—
224	C₄²	—	17	12	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#10587680	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	24	no	—
231	Q₈	C₂×#63247	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	6	no	—
239	C₂×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	24	no	—
244	C₂×C₄	—	34	6	no	—
245	C₂×C₄	—	34	6	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#63247	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	34	12	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#63247	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587680	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	6	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	34	6	no	—
264	C₄	—	34	6	no	—
265	C₄	C₂²×#63247	1	12	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#14545687	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂³×#63247	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545687	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763860	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3624	C₂	semidirect
7. #11763860	C₂²	semidirect
8. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
157. C₂×C₁₇	#2984	semidirect
192. C₁₇	C₂×#2984	semidirect
267. C₂	#14545687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545687	2
C₂×#11763860	2
C₂×Q₈×#3624	2
C₂×#11763830	2
C₂×#11763826	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#2984	17

Subgroups — C2×#14545687 #17980200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545687 #17980200