Subgroups — C₂×#14545697 #17980213

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763834	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11763831	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763861	C₂²	1	32	yes	complemented
8	#11763859	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#11763834	C₂²	1	32	yes	—
10	#11763831	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587543	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763365	C₄	1	8	yes	—
20	#11763365	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587582	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587582	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
47	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#10587573	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587544	C₂³	1	16	yes	—
54	#10587543	C₂³	1	16	yes	—
55	#10587542	C₂³	1	16	yes	—
56	#10587542	C₂³	1	16	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	8	no	—
77	C₂×#3624	—	2	8	no	—
78	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×#2987	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	Dic₃₄	—	4	16	no	—
116	#3624	—	2	8	no	—
117	#3624	—	2	8	no	—
118	C₂×#533	—	17	1	no	—
119	#2987	—	17	16	no	—
120	C₂×#446	—	17	4	no	—
121	C₂×#446	—	17	4	no	—
122	C₂×#433	—	17	4	no	—
123	C₂×#432	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	#533	—	17	8	no	—
139	#533	—	17	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
141	C₂×#125	—	17	1	no	—
142	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
145	C₂×#117	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
147	#446	—	17	32	no	—
148	#446	—	17	32	no	—
149	#433	—	17	32	no	—
150	#432	—	17	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×#97	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#2987	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
162	D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
169	#125	—	17	8	no	—
170	#125	C₂×#595	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
172	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
174	#117	—	17	8	no	—
175	#117	—	17	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
193	#97	—	17	16	no	—
194	#97	—	17	16	no	—
195	C₄×C₈	—	17	16	no	—
196	C₁₇	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	17	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	17	8	no	—
213	C₂×C₈	—	17	8	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	34	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
222	C₄²	—	17	8	no	—
223	C₄²	—	17	4	no	—
224	C₄²	—	17	4	no	—
225	C₄²	—	17	4	no	—
226	C₄²	—	17	8	no	—
227	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	C₂³	—	34	4	no	—
231	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	68	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄	—	68	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
251	C₈	—	34	8	no	—
252	C₈	—	34	8	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	—	34	4	no	—
255	C₂²	—	68	4	no	—
256	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
257	C₂²	#11763888	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	17	1	no	—
263	C₄	—	17	1	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	34	4	no	—
266	C₄	—	34	8	no	—
267	C₂	—	68	2	no	—
268	C₂	#14545697	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545697	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763861	C₂	semidirect
3. C₂×#11763859	C₂	semidirect
7. #11763861	C₂²	semidirect
8. #11763859	C₂²	semidirect
159. C₂×C₁₇	#2987	semidirect
196. C₁₇	C₂×#2987	semidirect
268. C₂	#14545697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545697	2
C₂×#11763861	2
C₂×#11763859	2
C₂×#11763834	2
C₂×#11763831	2
C₂×#11763365	2
C₂×#2987	17

Subgroups — C2×#14545697 #17980213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545697 #17980213