Subgroups — C₂×#14545698 #17980214

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763834	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763861	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#11763860	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#11763834	C₂²	1	32	yes	—
11	#11763832	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763832	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763364	C₄	1	8	yes	—
24	#11763364	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10587632	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587632	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
60	#10587576	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587544	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
71	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587542	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	8	no	—
97	C₂×#3624	—	2	8	no	—
98	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#3624	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63227	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#63225	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×#2987	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₃₄	—	4	8	no	—
144	#3624	—	2	8	no	—
145	#3624	—	2	8	no	—
146	C₂×#533	—	17	1	no	—
147	#2987	—	17	16	no	—
148	C₂×#446	—	17	4	no	—
149	C₂×#446	—	17	4	no	—
150	C₂×#433	—	17	4	no	—
151	C₂×#432	—	17	1	no	—
152	C₂×#432	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	#519	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	#533	—	17	8	no	—
171	#533	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	17	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#117	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	#446	—	17	32	no	—
182	#446	—	17	32	no	—
183	#433	—	17	32	no	—
184	#432	—	17	8	no	—
185	#432	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	#2987	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
210	#125	—	17	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
217	#117	—	17	8	no	—
218	#117	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
239	#97	—	17	8	no	—
240	#97	—	17	8	no	—
241	#97	—	17	16	no	—
242	C₄×C₈	—	17	16	no	—
243	C₁₇	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₈	—	17	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
275	C₄²	—	17	8	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	4	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
311	C₈	—	34	8	no	—
312	C₈	—	34	8	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	#11763877	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
319	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	34	2	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	8	no	—
330	C₂	—	68	2	no	—
331	C₂	#14545698	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545698	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763861	C₂	semidirect
3. C₂×#11763860	C₂	semidirect
8. #11763861	C₂²	semidirect
9. #11763860	C₂²	semidirect
196. C₂×C₁₇	#2987	semidirect
243. C₁₇	C₂×#2987	semidirect
331. C₂	#14545698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545698	2
C₂×#11763861	2
C₂×#11763860	2
C₂×#11763834	2
C₂×#11763832	2
C₂×#11763364	2
C₂×#2987	17

Subgroups — C2×#14545698 #17980214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545698 #17980214