Subgroups — #17980216

Order 4352.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545682	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14545677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#63243	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14545461	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763859	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#3624	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11763831	C₂²	1	12	yes	—
10	#11763830	C₂²	1	12	yes	—
11	#11763828	C₂²	1	12	yes	—
12	#11763825	C₂²	1	12	yes	—
13	#11763813	C₂²	1	12	yes	—
14	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63243	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#10587573	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#10587573	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
58	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
59	#10587542	C₂³	1	24	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	24	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
73	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#63243	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	#63225	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	#60248	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
129	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	Dic₃₄	—	2	24	no	—
131	#3624	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
133	#2984	—	17	8	no	—
134	#2983	—	17	6	no	—
135	#2982	—	17	2	no	—
136	Q₈×M₁₆	—	17	8	no	—
137	#2920	—	17	6	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
151	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₇	—	2	6	no	—
155	Dic₁₇	—	2	6	no	—
156	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
168	#446	—	17	48	no	—
169	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
170	#432	—	17	12	no	—
171	#432	—	17	12	no	—
172	#431	—	17	12	no	—
173	#431	—	17	12	no	—
174	#423	—	17	12	no	—
175	#407	—	17	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	12	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
195	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
197	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
198	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
217	#97	—	17	24	no	—
218	C₄×C₈	—	17	24	no	—
219	C₁₇	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
225	C₂×Q₈	#63243	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
244	M₁₆	—	34	16	no	—
245	C₂×C₈	—	17	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
249	C₄²	—	17	6	no	—
250	C₄²	—	17	6	no	—
251	C₄²	—	17	6	no	—
252	C₄²	—	17	6	no	—
253	C₄²	—	17	6	no	—
254	C₄²	—	17	6	no	—
255	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂²×#595	1	6	yes	—
257	C₂³	—	17	1	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	34	24	no	—
264	Q₈	C₂×#63243	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	6	no	—
271	C₂×C₄	—	17	6	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	12	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	12	no	—
279	C₂×C₄	—	34	12	no	—
280	C₂×C₄	—	68	6	no	—
281	C₂×C₄	—	68	3	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#63243	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
287	C₈	—	34	16	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	17	2	no	—
291	C₂²	—	17	2	no	—
292	C₂²	—	34	8	no	—
293	C₂²	—	34	1	no	—
294	C₂²	—	34	1	no	—
295	C₂²	—	34	1	no	—
296	C₂²	—	34	1	no	—
297	C₂²	C₂²×#63243	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	—	34	6	no	—
304	C₄	—	34	6	no	—
305	C₄	#11763877	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×#63243	1	12	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	34	2	no	—
309	C₂	—	34	2	no	—
310	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂³×#63243	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₁₇⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545686	C₂	semidirect
2. #14545682	C₂	semidirect
3. #14545677	C₂	semidirect
4. Q₈×#63243	C₂	semidirect
7. #11763859	C₂²	semidirect
8. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
64. C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
219. C₁₇	#60248	semidirect
225. C₂×Q₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545686	2
#14545682	2
#14545677	2
Q₈×#63243	2
#14545461	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
#60248	17