Subgroups — #17980225

Order 4352.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14545586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14545465	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763861	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11763861	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#11763860	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#11763858	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#11763834	C₂²	1	16	yes	—
13	#11763833	C₂²	1	16	yes	—
14	#11763832	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#63243	C₂²	1	8	yes	—
24	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763363	C₄	1	4	yes	—
28	#11763362	C₄	1	2	yes	—
29	#11763361	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
31	#125×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587582	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587575	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587564	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587563	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
83	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587544	C₂³	1	16	yes	—
85	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587542	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄⋊#3624	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×#3624	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
112	#63243	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#60249	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	Dic₃₄	—	2	16	no	—
170	Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	#3624	—	2	16	no	—
172	C₂×#533	—	17	1	no	—
173	#2987	—	17	4	no	—
174	#2986	—	17	4	no	—
175	#2985	—	17	8	no	—
176	Q₈×M₁₆	—	17	8	no	—
177	#2921	—	17	4	no	—
178	#2920	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₇	#519	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
196	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	#533	—	17	2	no	—
198	#533	—	17	2	no	—
199	#533	—	17	4	no	—
200	#533	—	17	4	no	—
201	#533	—	17	2	no	—
202	#533	—	17	1	no	—
203	#533	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
205	C₂×#125	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂×#117	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	#446	—	17	16	no	—
211	#446	—	17	16	no	—
212	#446	—	17	16	no	—
213	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
214	#433	—	17	16	no	—
215	#433	—	17	16	no	—
216	#432	—	17	4	no	—
217	#432	—	17	4	no	—
218	#431	—	17	4	no	—
219	#431	—	17	4	no	—
220	#423	—	17	4	no	—
221	#423	—	17	4	no	—
222	#423	—	17	4	no	—
223	#407	—	17	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
226	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
229	D₁₇	—	2	2	no	—
230	D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
240	#125	—	17	8	no	—
241	#125	—	17	4	no	—
242	#125	—	17	2	no	—
243	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
256	#117	—	17	2	no	—
257	#117	—	17	4	no	—
258	#117	—	17	4	no	—
259	#117	—	17	4	no	—
260	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
281	#97	—	17	8	no	—
282	#97	—	17	16	no	—
283	C₄×C₈	—	17	8	no	—
284	C₄×C₈	—	17	16	no	—
285	C₁₇	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	17	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	34	16	no	—
307	C₂×C₈	—	17	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
321	C₄²	—	17	2	no	—
322	C₄²	—	17	8	no	—
323	C₄²	—	17	2	no	—
324	C₄²	—	17	2	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	17	4	no	—
330	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
334	C₂³	—	17	1	no	—
335	C₂³	—	17	1	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	34	16	no	—
341	Q₈	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	8	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#595	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	34	16	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	2	no	—
372	C₂²	—	68	4	no	—
373	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	17	2	no	—
379	C₄	—	17	4	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	8	no	—
383	C₄	#11763877	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	34	2	no	—
386	C₂	—	68	1	no	—
387	C₂	C₂×#11763877	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₁₇⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	#533	#595
hypocenter	C₁₇	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545698	C₂	semidirect
2. #14545694	C₂	semidirect
3. #14545690	C₂	semidirect
4. #14545586	C₂	semidirect
8. #11763861	C₂²	semidirect
9. #11763861	C₂²	semidirect
10. #11763860	C₂²	semidirect
11. #11763858	C₂²	semidirect
285. C₁₇	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545698	2
#14545694	2
#14545690	2
#14545586	2
#14545465	2
#14545463	2
D₁₇×#533	2
#60249	17