Subgroups — C₂×#14545704 #17980271

Order 4352.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763861	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11763840	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11763838	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763832	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763829	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763826	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763814	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763812	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#63254	C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#63254	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63254	—	2	8	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63247	—	4	4	no	—
72	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
74	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#63243	—	4	4	no	—
80	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#63254	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#63247	—	4	8	no	—
186	C₂×#3624	—	2	4	no	—
187	C₂×#3624	—	2	4	no	—
188	C₂×#3624	—	2	4	no	—
189	C₂×#3624	—	2	4	no	—
190	C₂×#3624	—	4	8	no	—
191	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#63243	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#2989	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
280	Dic₃₄	—	2	8	no	—
281	#3624	—	2	4	no	—
282	#3624	—	2	4	no	—
283	#3624	—	2	4	no	—
284	#3624	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
286	#2989	—	17	16	no	—
287	C₂×#446	—	17	2	no	—
288	C₂×#436	—	17	2	no	—
289	C₂×#435	—	17	2	no	—
290	C₂×#435	—	17	2	no	—
291	C₂×#432	—	17	1	no	—
292	C₂×#432	—	17	1	no	—
293	C₂×#431	—	17	1	no	—
294	C₂×#423	—	17	1	no	—
295	C₂×#423	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
323	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
324	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
325	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#41	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
331	C₄×#41	—	17	8	no	—
332	C₄×#41	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	1	no	—
343	C₂×#117	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
347	#446	—	17	16	no	—
348	#436	—	17	16	no	—
349	#435	—	17	16	no	—
350	#435	—	17	16	no	—
351	#432	—	17	8	no	—
352	#432	—	17	8	no	—
353	#431	—	17	8	no	—
354	#423	—	17	8	no	—
355	#423	—	17	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₂×#97	—	17	2	no	—
368	C₂×#97	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₁₇	#2989	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	—	17	8	no	—
378	C₂×#41	—	34	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
405	C₄×D₄	—	17	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	4	no	—
407	C₄×D₄	—	17	8	no	—
408	C₄×D₄	—	17	8	no	—
409	C₄×D₄	—	17	4	no	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	17	4	no	—
413	C₄×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
414	#117	—	17	8	no	—
415	#117	—	17	8	no	—
416	#117	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
449	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
455	#97	—	17	8	no	—
456	#97	—	17	8	no	—
457	C₄×C₈	—	17	8	no	—
458	C₁₇	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁴	—	17	1	no	—
460	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	34	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	4	no	—
467	C₂×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
507	M₁₆	—	68	8	no	—
508	M₁₆	—	68	8	no	—
509	C₂×C₈	—	17	4	no	—
510	C₂×C₈	—	17	4	no	—
511	C₂×C₈	—	17	4	no	—
512	C₂×C₈	—	17	4	no	—
513	C₂×C₈	—	34	4	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	—	34	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	—	68	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
530	C₄²	—	17	2	no	—
531	C₄²	—	17	2	no	—
532	C₄²	—	17	2	no	—
533	C₄²	—	17	2	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₄²	—	17	4	no	—
537	C₄²	—	17	4	no	—
538	C₄²	—	17	2	no	—
539	C₄²	—	17	2	no	—
540	C₄²	—	17	2	no	—
541	C₄²	—	17	4	no	—
542	C₄²	—	17	4	no	—
543	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	17	2	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	34	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	34	8	no	—
560	D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂×C₄	—	17	4	no	—
572	C₂×C₄	—	17	16	no	—
573	C₂×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	8	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	2	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
602	C₈	—	34	4	no	—
603	C₈	—	34	4	no	—
604	C₈	—	34	4	no	—
605	C₈	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	34	2	no	—
615	C₂²	—	34	2	no	—
616	C₂²	—	68	4	no	—
617	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
620	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	17	1	no	—
628	C₄	—	17	1	no	—
629	C₄	—	17	2	no	—
630	C₄	—	17	4	no	—
631	C₄	—	17	4	no	—
632	C₄	—	34	2	no	—
633	C₄	—	34	2	no	—
634	C₄	—	34	2	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	68	2	no	—
639	C₂	#14545704	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#11763878	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545704	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763861	C₂	semidirect
3. C₂×#11763842	C₂	semidirect
4. C₂×#11763840	C₂	semidirect
5. C₂×#11763838	C₂	semidirect
6. C₂×#11763832	C₂	semidirect
7. C₂×#11763829	C₂	semidirect
8. C₂×#11763826	C₂	semidirect
9. C₂×#11763814	C₂	semidirect
10. C₂×#11763812	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587544	C₂	semidirect
16. #11763861	C₂²	semidirect
17. #11763842	C₂²	semidirect
18. #11763840	C₂²	semidirect
19. #11763838	C₂²	semidirect
20. #11763832	C₂²	semidirect
21. #11763829	C₂²	semidirect
22. #11763826	C₂²	semidirect
23. #11763814	C₂²	semidirect
24. #11763812	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
160. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
264. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
372. C₂×C₁₇	#2989	semidirect
458. C₁₇	C₂×#2989	semidirect
639. C₂	#14545704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545704	2
C₂×#11763861	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763840	2
C₂×#11763838	2
C₂×#11763832	2
C₂×#11763829	2
C₂×#11763826	2
C₂×#11763814	2
C₂×#11763812	2
C₂²×#10587544	2
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#2989	17

Subgroups — C2×#14545704 #17980271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545704 #17980271