Subgroups — C₂×#14545729 #17980300

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11763345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763860	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763843	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763842	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763841	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763837	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763834	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763825	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763816	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763812	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763345	C₄	1	8	yes	—
42	#11763345	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#10587584	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587572	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63247	—	4	4	no	—
62	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63243	—	4	4	no	—
70	C₂×#63243	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#63242	—	4	4	no	—
72	C₂×#63242	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587584	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#10587572	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#10587567	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#10587567	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587543	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587542	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#63247	—	4	8	no	—
150	C₂×#3624	—	2	2	no	—
151	C₂×#3624	—	2	4	no	—
152	C₂×#3624	—	2	2	no	—
153	C₂×#3624	—	2	4	no	—
154	C₂×#3624	—	2	2	no	—
155	C₂×#3624	—	2	2	no	—
156	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#63243	—	4	8	no	—
163	#63242	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#2993	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	D₆₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	#3624	—	2	2	no	—
225	#3624	—	2	4	no	—
226	#3624	—	2	2	no	—
227	#3624	—	2	4	no	—
228	#3624	—	2	2	no	—
229	#3624	—	2	2	no	—
230	C₂×#529	—	17	1	no	—
231	#2993	—	17	16	no	—
232	C₂×#446	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×#436	—	17	2	no	—
235	C₂×#436	—	17	1	no	—
236	C₂×#435	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×#433	—	17	2	no	—
239	C₂×#431	—	17	1	no	—
240	C₂×#424	—	17	2	no	—
241	C₂×#423	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
258	Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	#520	1	2	yes	—
263	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
268	#529	—	17	8	no	—
269	#529	—	17	8	no	—
270	C₂×#126	—	17	2	no	—
271	C₂×#125	—	17	1	no	—
272	C₂×#124	—	17	1	no	—
273	C₂×#123	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×#117	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
281	#446	—	17	8	no	—
282	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
283	#436	—	17	16	no	—
284	#436	—	17	8	no	—
285	#435	—	17	16	no	—
286	C₈×D₄	—	17	8	no	—
287	#433	—	17	16	no	—
288	#431	—	17	8	no	—
289	#424	—	17	16	no	—
290	#423	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#97	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₇	#2993	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
331	#126	—	17	16	no	—
332	#125	—	17	8	no	—
333	#124	—	17	8	no	—
334	#123	—	17	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	8	yes	—
336	#121	—	17	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	17	4	no	—
340	C₄×D₄	—	17	4	no	—
341	C₄×D₄	—	17	8	no	—
342	C₄×D₄	—	17	8	no	—
343	#117	—	17	8	no	—
344	#117	—	17	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
374	#97	—	17	8	no	—
375	C₄×C₈	—	17	4	no	—
376	C₄×C₈	—	17	4	no	—
377	C₄×C₈	—	17	8	no	—
378	C₁₇	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	17	2	no	—
380	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	17	8	no	—
384	C₂×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	68	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	C₂×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	4	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	4	no	—
422	C₂×C₈	—	68	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	8	yes	—
434	C₄²	—	17	2	no	—
435	C₄²	—	17	4	no	—
436	C₄²	—	17	2	no	—
437	C₄²	—	17	2	no	—
438	C₄²	—	17	2	no	—
439	C₄²	—	17	4	no	—
440	C₄²	—	17	4	no	—
441	C₄²	—	17	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	17	4	no	—
446	C₂³	—	34	4	no	—
447	C₂³	—	34	4	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	D₄	—	34	8	no	—
453	D₄	—	68	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
482	C₈	—	34	2	no	—
483	C₈	—	34	4	no	—
484	C₈	—	34	2	no	—
485	C₈	—	34	4	no	—
486	C₈	—	34	2	no	—
487	C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	34	4	no	—
493	C₂²	—	34	4	no	—
494	C₂²	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	68	8	no	—
496	C₂²	#11763878	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
498	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	17	1	no	—
504	C₄	—	17	1	no	—
505	C₄	—	17	2	no	—
506	C₄	—	34	2	no	—
507	C₄	—	34	2	no	—
508	C₄	—	34	2	no	—
509	C₄	—	34	4	no	—
510	C₄	C₂×#10587678	1	4	yes	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	68	4	no	—
513	C₂	#14545729	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#11763878	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#10587678	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#10587616	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545729	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763860	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3624	C₂	semidirect
4. C₂×#11763843	C₂	semidirect
5. C₂×#11763842	C₂	semidirect
6. C₂×#11763841	C₂	semidirect
7. C₂×#11763837	C₂	semidirect
8. C₂×#11763834	C₂	semidirect
9. C₂×#11763825	C₂	semidirect
10. C₂×#11763816	C₂	semidirect
11. C₂×#11763812	C₂	semidirect
16. #11763860	C₂²	semidirect
17. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
18. #11763843	C₂²	semidirect
19. #11763842	C₂²	semidirect
20. #11763841	C₂²	semidirect
21. #11763837	C₂²	semidirect
22. #11763834	C₂²	semidirect
23. #11763825	C₂²	semidirect
24. #11763816	C₂²	semidirect
25. #11763812	C₂²	semidirect
307. C₂×C₁₇	#2993	semidirect
378. C₁₇	C₂×#2993	semidirect
513. C₂	#14545729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545729	2
C₂×#11763860	2
C₂×Q₈×#3624	2
C₂×#11763843	2
C₂×#11763842	2
C₂×#11763841	2
C₂×#11763837	2
C₂×#11763834	2
C₂×#11763825	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763812	2
C₂×#11763345	2
C₂×#2993	17

Subgroups — C2×#14545729 #17980300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545729 #17980300