Subgroups — #17980397

Order 4352.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14545515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14545498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14545478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14545468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14545429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₁₇⋊#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#14542341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763860	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763860	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763859	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763859	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763858	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763858	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763844	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763841	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763841	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763841	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763840	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763840	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763837	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763837	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763836	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763836	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763836	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763836	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763833	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763833	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763833	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763833	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763832	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763828	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763826	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763825	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763816	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
55	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
56	#11763816	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763816	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11763815	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11763815	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11763815	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11763813	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11763812	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11763810	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11763810	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11763783	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11763783	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11763780	C₂²	1	2	yes	—
70	#11763777	C₂²	1	2	yes	—
71	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
72	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11763529	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11763520	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11763506	C₄	1	2	yes	—
78	#11763498	C₄	1	2	yes	—
79	#11763498	C₄	1	2	yes	—
80	#11763489	C₄	1	4	yes	—
81	#11763464	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11763456	C₄	1	2	yes	—
83	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11763340	C₂²	1	2	yes	—
85	#11763338	C₂²	1	4	yes	—
86	#11763319	C₂²	1	2	yes	—
87	#11763277	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587678	—	4	4	no	—
102	D₁₇⋊M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63242	—	4	4	no	—
107	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#10587623	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#10587621	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#10587579	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#10587578	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#10587576	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587569	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#10587569	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#10587569	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#10587567	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587567	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#10587565	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#10587565	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#10587565	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#10587563	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587563	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587543	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587543	C₂³	1	2	yes	—
189	#10587543	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587542	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587542	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#63254	—	2	2	no	—
223	#63254	—	2	2	no	—
224	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	#63252	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#63247	—	4	4	no	—
240	#63247	—	4	4	no	—
241	C₂×#3624	—	4	2	no	—
242	C₂×#3624	—	4	2	no	—
243	C₂×#3624	—	4	4	no	—
244	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#3624	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#63243	—	2	2	no	—
254	#63243	—	2	4	no	—
255	#63243	—	2	2	no	—
256	#63242	—	2	2	no	—
257	#63242	—	2	4	no	—
258	#63242	—	2	2	no	—
259	#63242	—	4	2	no	—
260	#63242	—	4	2	no	—
261	#63242	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#60271	—	17	1	no	maximal, Sylow
304	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	D₆₈	#131	1	4	yes	complemented
339	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	Dic₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₃₄	—	2	4	no	—
351	#3624	—	2	1	no	—
352	#3624	—	2	1	no	—
353	#3624	—	2	2	no	—
354	#3624	—	2	2	no	—
355	#3624	—	2	2	no	—
356	#3624	—	2	4	no	—
357	#3624	—	2	1	no	—
358	#3624	—	2	1	no	—
359	#3624	—	2	2	no	—
360	#3475	—	17	1	no	—
361	#2994	—	17	2	no	—
362	#2994	—	17	4	no	—
363	#2993	—	17	2	no	—
364	#2992	—	17	4	no	—
365	#2990	—	17	2	no	—
366	#2988	—	17	2	no	—
367	#2962	—	17	1	no	—
368	#2960	—	17	1	no	—
369	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
370	#2933	—	17	2	no	—
371	#2929	—	17	2	no	—
372	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
373	#2924	—	17	2	no	—
374	#2922	—	17	1	no	—
375	#2906	—	17	1	no	—
376	C₂×#424	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₁₇	#520	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
391	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
397	Dic₁₇	—	2	2	no	—
398	Dic₁₇	—	2	2	no	—
399	Dic₁₇	—	2	4	no	—
400	Dic₁₇	—	2	1	no	—
401	Dic₁₇	—	2	2	no	—
402	Dic₁₇	—	2	1	no	—
403	Dic₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#131	—	17	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
407	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
408	#556	—	17	1	no	—
409	#555	#595	1	1	yes	characteristic
410	#554	—	17	1	no	—
411	#553	—	17	2	no	—
412	#552	—	17	2	no	—
413	#552	—	17	2	no	—
414	#551	—	17	4	no	—
415	#547	—	17	1	no	—
416	#546	—	17	2	no	—
417	#533	—	17	1	no	—
418	#529	—	17	4	no	—
419	#529	—	17	2	no	—
420	#525	—	17	2	no	—
421	C₄×#41	—	17	1	no	—
422	C₄×#41	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂×#117	—	17	2	no	—
425	#446	—	17	2	no	—
426	#446	—	17	2	no	—
427	#446	—	17	2	no	—
428	#446	—	17	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
431	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
432	#436	—	17	4	no	—
433	#436	—	17	2	no	—
434	#435	—	17	4	no	—
435	#435	—	17	4	no	—
436	#435	—	17	4	no	—
437	#435	—	17	4	no	—
438	#435	—	17	4	no	—
439	C₈×D₄	—	17	1	no	—
440	C₈×D₄	—	17	1	no	—
441	C₈×D₄	—	17	2	no	—
442	C₈×D₄	—	17	2	no	—
443	C₈×D₄	—	17	1	no	—
444	C₈×D₄	—	17	1	no	—
445	C₈×D₄	—	17	4	no	—
446	C₈×D₄	—	17	4	no	—
447	C₈×D₄	—	17	4	no	—
448	C₈×D₄	—	17	2	no	—
449	#433	—	17	2	no	—
450	#433	—	17	2	no	—
451	#433	—	17	4	no	—
452	#433	—	17	4	no	—
453	#432	—	17	4	no	—
454	#431	—	17	2	no	—
455	#431	—	17	2	no	—
456	#431	—	17	4	no	—
457	#424	—	17	1	no	—
458	#424	—	17	2	no	—
459	#424	—	17	4	no	—
460	#424	—	17	4	no	—
461	#424	—	17	2	no	—
462	#424	—	17	2	no	—
463	#424	—	17	4	no	—
464	#424	—	17	1	no	—
465	#423	—	17	2	no	—
466	#423	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
471	#408	—	17	1	no	—
472	#408	—	17	1	no	—
473	#407	—	17	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
475	#405	—	17	2	no	—
476	#405	—	17	2	no	—
477	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₇	#3573	1	1	yes	characteristic
484	D₁₇	—	2	2	no	—
485	D₁₇	—	2	4	no	—
486	C₂×#41	—	17	1	no	—
487	C₂×#41	—	17	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
490	#131	—	68	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
497	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
509	#126	—	17	4	no	—
510	#126	—	17	4	no	—
511	#126	—	17	4	no	—
512	#125	—	17	2	no	—
513	#125	—	17	2	no	—
514	#125	—	17	4	no	—
515	#124	—	17	2	no	—
516	#124	C₂×#595	1	4	yes	—
517	#123	—	17	4	no	—
518	#123	—	17	4	no	—
519	#123	—	17	4	no	—
520	#123	—	17	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
527	#121	—	17	2	no	—
528	#121	—	17	4	no	—
529	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
530	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
531	#120	—	17	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
537	C₄×D₄	—	17	1	no	—
538	C₄×D₄	—	17	1	no	—
539	C₄×D₄	—	17	4	no	—
540	C₄×D₄	—	17	2	no	—
541	C₄×D₄	—	17	2	no	—
542	C₄×D₄	—	17	1	no	—
543	C₄×D₄	—	17	2	no	—
544	C₄×D₄	—	17	2	no	—
545	C₄×D₄	—	17	4	no	—
546	C₄×D₄	—	17	2	no	—
547	C₄×D₄	—	17	4	no	—
548	C₄×D₄	—	17	1	no	—
549	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
551	#117	—	17	2	no	—
552	#117	—	17	1	no	—
553	#117	—	17	2	no	—
554	#117	—	17	4	no	—
555	#117	—	17	2	no	—
556	#117	—	17	4	no	—
557	#117	—	17	4	no	—
558	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
559	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
574	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
581	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
593	#97	—	17	2	no	—
594	#97	—	17	4	no	—
595	#97	—	17	4	no	—
596	C₄×C₈	—	17	1	no	—
597	C₄×C₈	—	17	1	no	—
598	C₄×C₈	—	17	1	no	—
599	C₄×C₈	—	17	1	no	—
600	C₄×C₈	—	17	2	no	—
601	C₄×C₈	—	17	4	no	—
602	C₄×C₈	—	17	4	no	—
603	C₁₇	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂⁴	—	17	2	no	—
605	#41	—	34	8	no	—
606	#41	—	34	2	no	—
607	#41	—	34	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	17	2	no	—
612	C₂×D₄	—	17	4	no	—
613	C₂×D₄	—	17	2	no	—
614	C₂×D₄	—	17	1	no	—
615	C₂×D₄	—	34	4	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
634	M₁₆	—	34	2	no	—
635	M₁₆	—	34	2	no	—
636	M₁₆	—	34	4	no	—
637	M₁₆	—	68	4	no	—
638	M₁₆	—	68	4	no	—
639	C₂×C₈	—	17	1	no	—
640	C₂×C₈	—	17	2	no	—
641	C₂×C₈	—	17	1	no	—
642	C₂×C₈	—	17	1	no	—
643	C₂×C₈	—	17	1	no	—
644	C₂×C₈	—	17	2	no	—
645	C₂×C₈	—	17	2	no	—
646	C₂×C₈	—	17	4	no	—
647	C₂×C₈	—	17	2	no	—
648	C₂×C₈	—	34	2	no	—
649	C₂×C₈	—	34	2	no	—
650	C₂×C₈	—	34	4	no	—
651	C₂×C₈	—	68	2	no	—
652	C₂×C₈	—	68	2	no	—
653	C₂×C₈	—	68	4	no	—
654	C₂×C₈	—	68	2	no	—
655	C₂×C₈	—	68	2	no	—
656	C₂×C₈	—	68	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
688	C₄²	—	17	1	no	—
689	C₄²	—	17	4	no	—
690	C₄²	—	17	1	no	—
691	C₄²	—	17	2	no	—
692	C₄²	—	17	2	no	—
693	C₄²	—	17	4	no	—
694	C₄²	—	17	1	no	—
695	C₄²	—	17	2	no	—
696	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
697	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	—	17	1	no	—
699	C₂³	—	17	2	no	—
700	C₂³	—	34	4	no	—
701	C₂³	—	34	4	no	—
702	C₂³	—	68	2	no	—
703	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂³×#595	1	2	yes	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	34	2	no	—
707	Q₈	—	34	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	17	4	no	—
712	D₄	—	34	4	no	—
713	D₄	—	34	4	no	—
714	D₄	—	34	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	17	1	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	1	no	—
721	C₂×C₄	—	17	2	no	—
722	C₂×C₄	—	17	2	no	—
723	C₂×C₄	—	17	4	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	34	4	no	—
729	C₂×C₄	—	34	8	no	—
730	C₂×C₄	—	34	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	2	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	2	no	—
734	C₂×C₄	—	34	4	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	68	4	no	—
737	C₂×C₄	—	68	1	no	—
738	C₂×C₄	—	68	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	34	1	no	—
746	C₈	—	34	1	no	—
747	C₈	—	34	2	no	—
748	C₈	—	34	2	no	—
749	C₈	—	34	1	no	—
750	C₈	—	34	1	no	—
751	C₈	—	34	2	no	—
752	C₈	—	34	4	no	—
753	C₈	—	34	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	17	2	no	—
761	C₂²	—	17	4	no	—
762	C₂²	—	34	2	no	—
763	C₂²	—	34	1	no	—
764	C₂²	—	34	2	no	—
765	C₂²	—	34	1	no	—
766	C₂²	—	68	8	no	—
767	C₂²	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	17	1	no	—
773	C₄	—	17	1	no	—
774	C₄	—	34	2	no	—
775	C₄	—	34	2	no	—
776	C₄	—	34	1	no	—
777	C₄	—	34	4	no	—
778	C₄	—	34	2	no	—
779	C₄	—	34	1	no	—
780	C₄	#11763878	1	2	yes	—
781	C₄	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	34	2	no	—
785	C₂	—	34	4	no	—
786	C₂	C₂×#11763878	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#14545779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#555	C₄
prime radical	#14542341	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	#555	#595
hypocenter	C₁₇	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545734	C₂	semidirect
2. #14545731	C₂	semidirect
3. #14545726	C₂	semidirect
4. #14545721	C₂	semidirect
5. #14545711	C₂	semidirect
6. #14545701	C₂	semidirect
7. #14545580	C₂	semidirect
8. #14545573	C₂	semidirect
9. #14545525	C₂	semidirect
10. #14545515	C₂	semidirect
11. #14545498	C₂	semidirect
12. D₄×#63242	C₂	semidirect
13. #14545478	C₂	semidirect
14. #14545468	C₂	semidirect
15. #14545429	C₂	semidirect
16. D₁₇⋊#424	C₂	semidirect
21. #11763860	C₂²	semidirect
22. #11763860	C₂²	semidirect
23. #11763859	C₂²	semidirect
24. #11763859	C₂²	semidirect
25. #11763858	C₂²	semidirect
26. #11763858	C₂²	semidirect
27. Q₈×#3624	C₂²	semidirect
29. #11763844	C₂²	semidirect
31. #11763841	C₂²	semidirect
32. #11763841	C₂²	semidirect
33. #11763840	C₂²	semidirect
34. #11763840	C₂²	semidirect
40. #11763836	C₂²	semidirect
41. #11763836	C₂²	semidirect
44. D₄×#3624	C₂²	semidirect
45. #11763833	C₂²	semidirect
46. #11763833	C₂²	semidirect
47. #11763833	C₂²	semidirect
48. #11763833	C₂²	semidirect
49. #11763832	C₂²	semidirect
50. #11763828	C₂²	semidirect
51. #11763826	C₂²	semidirect
52. #11763825	C₂²	semidirect
58. #11763815	C₂²	semidirect
59. #11763815	C₂²	semidirect
60. #11763815	C₂²	semidirect
62. #11763812	C₂²	semidirect
64. #11763810	C₂²	semidirect
65. #11763810	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
338. D₆₈	#131	semidirect
603. C₁₇	#60271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545734	2
#14545731	2
#14545726	2
#14545721	2
#14545711	2
#14545701	2
#14545580	2
#14545573	2
#14545525	2
#14545515	2
#14545498	2
D₄×#63242	2
#14545478	2
#14545468	2
#14545429	2
D₁₇⋊#424	2
#14542341	2
#60271	17