Finite Group Databasebeta

← #17980999

Subgroups — #17980999

Order 4352.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545727C213yesmaximal, complemented
2#14545726C213yesmaximal, complemented
3#14545716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545715C213yesmaximal, complemented
5#14545693C213yesmaximal, complemented
6#14545678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14545677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545616C213yesmaximal, complemented
9#14545615C213yesmaximal, complemented
10#14545594C213yesmaximal, complemented
11#41×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14545572C213yesmaximal, complemented
15#14542400C211yesmaximal, characteristic
16#11763861C2213yes—
17#11763861C2213yes—
18#11763860C2213yes—
19#11763860C2213yes—
20#11763859C2213yes—
21#11763859C2213yes—
22#11763858C2213yes—
23#11763858C2213yes—
24#11763858C2216yes—
25Q8×#3624C2211yescharacteristic
26Q8×#3624C2213yes—
27Q8×#3624C2211yescharacteristic
28Q8×#3624C2213yes—
29Q8×#3624C2211yescharacteristic
30Q8×#3624C2211yescharacteristic
31#11763844C2216yes—
32#11763844C2213yes—
33#11763844C2213yes—
34#11763842C2213yes—
35#11763842C2216yes—
36#11763842C2211yescharacteristic
37#11763840C2213yes—
38#11763840C2213yes—
39#11763838C2213yes—
40#11763838C2213yes—
41D4×#3624C2213yes—
42D4×#3624C2213yes—
43#11763833C2216yes—
44#11763833C2216yes—
45#11763828C2213yes—
46#11763827C2213yes—
47#11763826C2213yes—
48#11763825C2213yes—
49#11763825C2213yes—
50#11763825C2213yes—
51#11763815C2216yes—
52#11763813C2213yes—
53#11763812C2213yes—
54#11763812C2213yes—
55#11763773C2216yes—
56C4×#63243C2213yes—
57C4×#63247C2213yes—
58C2×C4×#3624C2213yes—
59#11763535C411yescharacteristic
60#11763528C413yes—
61#11763499C413yes—
62#11763493C413yes—
63Q8×C22⋊D17C411yescharacteristic
64#11763466C411yescharacteristic
65#11763459C413yes—
66#11763361C2213yes—
67#11763340C2213yes—
68#11763338C2213yes—
69#41×Dic17C2211yescharacteristic
70C4×#63254C2213yes—
71C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
72C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
73C17×#548C411yescharacteristic
74C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
77C2×#63254C2×C413yes—
78C2×#63247C2311yescharacteristic
79C2×#63247C2313yes—
80C2×#63247C2316yes—
81C22×#3624C2313yes—
82C22×#3624C2313yes—
83C2×#63243C2311yescharacteristic
84C2×#63243C2313yes—
85C17×#124C2×C413yes—
86C17×C22⋊Q8C2×C413yes—
87C17×#121C2×C413yes—
88C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
89C4×D4×C17C2×C413yes—
90#10587632C2×C413yes—
91Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
92Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
93Q8×Dic17C2×C413yes—
94Q8×Dic17C2311yescharacteristic
95Q8×Dic17C2313yes—
96#10587630C2×C413yes—
97#10587624C2×C413yes—
98#10587622C2×C413yes—
99#10587621C2×C416yes—
100D4×Dic17C2×C413yes—
101D4×Dic17C2313yes—
102D4×Dic17C2313yes—
103C4×C22⋊D17C2×C413yes—
104C4×C22⋊D17C2×C413yes—
105#10587612C2×C413yes—
106C2×C4⋊Dic17C2×C413yes—
107#10587610C2×C413yes—
108#10587610C2×C413yes—
109C2×C4×Dic17C2313yes—
110C2×C4×Dic17C2313yes—
111#10587578C2×C413yes—
112C4⋊C4×D17C2×C413yes—
113#10587576C2×C413yes—
114#10587575C2×C416yes—
115#10587574C2×C413yes—
116#10587573C2313yes—
117#10587573C2313yes—
118#10587569C2×C416yes—
119#10587567C2311yescharacteristic
120#10587567C2313yes—
121#10587565C2×C416yes—
122#10587565C2×C416yes—
123#10587564C2×C416yes—
124#10587563C2×C413yes—
125#10587563C2×C413yes—
126#10587563C2316yes—
127C42×D17C2313yes—
128#10587556C2×C413yes—
129C4×Dic34C2×C413yes—
130C4×Dic34C2×C413yes—
131C22⋊#3624C2311yescharacteristic
132C22⋊#3624C2313yes—
133C22⋊#3624C2316yes—
134C22⋊#3624C2313yes—
135C22⋊#3624C2313yes—
136#10587544C2313yes—
137#10587544C2316yes—
138#10587544C2313yes—
139#10587544C2311yescharacteristic
140#10587544C2313yes—
141#10587543C2311yescharacteristic
142#10587543C2313yes—
143#10587542C2313yes—
144#10587542C2313yes—
145#10587542C2313yes—
146#10587542C2313yes—
147C4⋊#3624C2313yes—
148C4⋊#3624C2313yes—
149C4⋊#3624C2313yes—
150C4⋊#3624C2316yes—
151C4⋊#3624C2313yes—
152C4⋊#3624C2313yes—
153C4⋊#3624C2313yes—
154C4×#3624C2311yescharacteristic
155C4×#3624C2313yes—
156C4×#3624C2313yes—
157C4×#3624C2313yes—
158C4×#3624C2313yes—
159C4×#3624C2313yes—
160C4×#3624C2316yes—
161C4×#3624C2316yes—
162#41×C17—24no—
163C2×Q8×C17—24no—
164C2×Q8×C17C22×C413yes—
165C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
166C2×D4×C17C22×C413yes—
167C2×D4×C17C22×C413yes—
168C22×C4×C17C22×C413yes—
169C22×C4×C17C22×C413yes—
170C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17C22×C413yes—
172C22×Dic17C22×C413yes—
173C22×Dic17C22×C413yes—
174C22×Dic17C2413yes—
175C22×Dic17C2411yescharacteristic
176Q8×D17—24no—
177#63254—46no—
178C2×C4×D17C22×C413yes—
179C2×C4×D17C22×C413yes—
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34C22×C413yes—
182C2×Dic34C22×C413yes—
183#63247—22no—
184#63247—43no—
185#63247—46no—
186C2×#3624—26no—
187C2×#3624—43no—
188C2×#3624C2413yes—
189C2×#3624C2413yes—
190C2×#3624C2411yescharacteristic
191C2×#3624C2411yescharacteristic
192C2×#3624C2413yes—
193C2×#3624C2413yes—
194C2×#3624C2411yescharacteristic
195C2×#3624C2411yescharacteristic
196#63243—22no—
197#63243—43no—
198C4⋊C4×C17C22×C413yes—
199C4⋊C4×C17C22×C413yes—
200C22⋊C4×C17C22×C416yes—
201C22⋊C4×C17C22×C413yes—
202C22⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
203C42×C17C22×C413yes—
204C22⋊Dic17C22×C413yes—
205C22⋊Dic17C22×C413yes—
206C22⋊Dic17C22×C416yes—
207C22⋊Dic17C22×C416yes—
208#63227C22×C413yes—
209#63227C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C413yes—
211C4⋊Dic17C22×C413yes—
212C4⋊Dic17C22×C413yes—
213C4⋊Dic17C22×C413yes—
214C4⋊Dic17C22×C416yes—
215#63225C22×C411yescharacteristic
216#63225C22×C413yes—
217#63225C22×C416yes—
218#63225C22×C416yes—
219#63225C22×C413yes—
220#63225C22×C413yes—
221#63225C22×C416yes—
222C4×Dic17C22×C413yes—
223C4×Dic17C22×C413yes—
224C4×Dic17C22×C413yes—
225C4×Dic17C22×C413yes—
226C4×Dic17C22×C413yes—
227C4×Dic17C2413yes—
228C4×Dic17C2411yescharacteristic
229C4×Dic17C2413yes—
230C4×Dic17C2413yes—
231#60345—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C23×C413yes—
233C23×C17C23×C411yescharacteristic
234C22×D17C23×C411yescharacteristic
235Q8×C17—26no—
236Q8×C17#13114yes—
237D4×C17—26no—
238D4×C17—43no—
239C2×C4×C17—26no—
240C2×C4×C17—26no—
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C413yes—
243C2×C4×C17C23×C413yes—
244C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C23×C413yes—
246C22⋊D17—22no—
247C22⋊D17—43no—
248C2×Dic17—26no—
249C2×Dic17—23no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—23no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—43no—
254C2×Dic17C23×C413yes—
255C2×Dic17C23×C411yescharacteristic
256C2×Dic17C23×C413yes—
257C2×Dic17C23×C413yes—
258C2×Dic17C23×C413yes—
259C2×Dic17C23×C411yescharacteristic
260C2×Dic17C2511yescharacteristic
261C4×D17—26no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—43no—
265Dic34—26no—
266Dic34—26no—
267#3624—21no—
268#3624—23no—
269#3624—21no—
270#3624—23no—
271#3624—23no—
272#3624—21no—
273#3624—23no—
274#36242−1+412yes—
275#3482—171no—
276#2993—173no—
277#2993—173no—
278#2991—173no—
279#2991—171no—
280#2986—173no—
281#2982—171no—
282#2982—171no—
283#2969—173no—
284#2969—173no—
285#2965—173no—
286C8×#41—171no—
287Q8×M16—171no—
288Q8×M16—171no—
289#2960—173no—
290C22×C17—23no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—23no—
294C22×C17—23no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17C24×C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—23no—
303C4×C17—23no—
304C4×C17C2×#13116yes—
305Dic17—23no—
306Dic17—21no—
307Dic17—23no—
308Dic17—23no—
309Dic17—23no—
310Dic17#56812yes—
311Dic17C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic17#58511yescharacteristic
313#557—171no—
314#556—173no—
315#552—173no—
316#552—173no—
317D4×Q8—171no—
318#548—171no—
319#548#59511yescharacteristic
320#547—173no—
321#533—173no—
322#529—173no—
323#529—173no—
324C4×#41—171no—
325C4×#41—173no—
326C2×C4×Q8—171no—
327C2×C4×Q8—171no—
328#446—173no—
329#446—173no—
330#446—173no—
331#446—173no—
332#446—173no—
333#446—173no—
334C8×Q8—173no—
335C8×Q8—173no—
336C8×Q8—176no—
337C8×Q8—171no—
338C8×Q8—171no—
339C8×Q8—171no—
340C8×Q8—171no—
341C8×Q8—173no—
342C8×Q8—173no—
343#436—171no—
344#436—173no—
345#436—176no—
346#436—173no—
347#436—173no—
348#436—176no—
349#435—173no—
350#435—173no—
351#435—173no—
352#435—173no—
353C8×D4—173no—
354C8×D4—173no—
355#433—176no—
356#433—176no—
357#431—173no—
358#431—173no—
359#431—173no—
360#431—173no—
361#431—173no—
362#431—173no—
363#424—176no—
364#423—173no—
365#423—173no—
366#423—173no—
367#405—176no—
368C4×M16—173no—
369C4×M16—173no—
370C2×C4×C8—173no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—43no—
373C2×C17C4×2−1+411yescharacteristic
374C2×C17C22×#13111yescharacteristic
375C2×C17C2×#56811yescharacteristic
376D17—41no—
377C2×#41—173no—
378C2×#41C2×#59511yescharacteristic
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—173no—
384C2×M16—173no—
385C2×M16—176no—
386C22×C8—173no—
387C22×C8—173no—
388C4⋊Q8—173no—
389C4⋊Q8—173no—
390#126—176no—
391#126—176no—
392#125—173no—
393#125—176no—
394#125—173no—
395#124—173no—
396#124C2×#59513yes—
397#123—176no—
398#123—176no—
399C22⋊Q8—173no—
400C22⋊Q8—173no—
401C22⋊Q8—173no—
402C22⋊Q8—176no—
403C22⋊Q8C2×#59513yes—
404#121—173no—
405#121C2×#59513yes—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—173no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—173no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—173no—
412C4×Q8—173no—
413C4×Q8—173no—
414C4×Q8—173no—
415C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
416C4×D4—173no—
417C4×D4—173no—
418C4×D4—173no—
419C4×D4—173no—
420C4×D4—173no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—173no—
423C4×D4C2×#59513yes—
424#117—173no—
425#117—173no—
426#117—173no—
427#117—173no—
428#117—176no—
429C2×C4⋊C4—173no—
430C2×C4⋊C4—173no—
431C2×C42—173no—
432C2×C42—173no—
433C2×C42—173no—
434C4⋊C8—173no—
435C4⋊C8—173no—
436C4⋊C8—173no—
437C4⋊C8—176no—
438C4⋊C8—173no—
439C4⋊C8—173no—
440C4⋊C8—173no—
441C4⋊C8—173no—
442C4⋊C8—176no—
443C4⋊C8—173no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—173no—
446C22⋊C8—171no—
447C22⋊C8—173no—
448C22⋊C8—171no—
449C22⋊C8—173no—
450C22⋊C8—176no—
451C22⋊C8—173no—
452C22⋊C8—173no—
453#97—173no—
454#97—173no—
455#97—173no—
456#97—173no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—173no—
459C4×C8—173no—
460C4×C8—173no—
461C4×C8—173no—
462C4×C8—173no—
463C4×C8—176no—
464C4×C8—176no—
465C17#6034511yescharacteristic, complemented, Sylow
466#41—24no—
467#41—686no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—173no—
470C2×Q8—173no—
471C2×Q8—344no—
472C2×Q8C22×#59513yes—
473C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
474C2×D4—171no—
475C2×D4—173no—
476C2×D4C22×#59513yes—
477C2×D4C22×#59513yes—
478C22×C4—173no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—173no—
481C22×C4—173no—
482C22×C4—173no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—173no—
485C22×C4C22×#59513yes—
486C22×C4C22×#59513yes—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—683no—
490M16—683no—
491M16—686no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—173no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—173no—
498C2×C8—173no—
499C2×C8—173no—
500C2×C8—346no—
501C2×C8—683no—
502C4⋊C4—173no—
503C4⋊C4—173no—
504C4⋊C4—176no—
505C4⋊C4—176no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—173no—
508C4⋊C4—173no—
509C4⋊C4—173no—
510C4⋊C4—173no—
511C4⋊C4—173no—
512C4⋊C4—176no—
513C4⋊C4—176no—
514C4⋊C4C22×#59513yes—
515C4⋊C4C22×#59513yes—
516C22⋊C4—173no—
517C22⋊C4—176no—
518C22⋊C4—173no—
519C22⋊C4—176no—
520C22⋊C4—171no—
521C22⋊C4—173no—
522C22⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C22⋊C4C22×#59513yes—
524C22⋊C4C22×#59516yes—
525C42—171no—
526C42—173no—
527C42—173no—
528C42—173no—
529C42—173no—
530C42—173no—
531C42—173no—
532C42—173no—
533C42—173no—
534C42C22×#59513yes—
535C23—171no—
536C23C23×#59513yes—
537C23C23×#59511yescharacteristic
538Q8—26no—
539Q8—346no—
540Q8—346no—
541Q8#1058767814yes—
542D4—26no—
543D4—43no—
544D4—342no—
545D4—683no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—173no—
552C2×C4—173no—
553C2×C4—173no—
554C2×C4—173no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—343no—
558C2×C4—343no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—346no—
562C2×C4—346no—
563C2×C4—683no—
564C2×C4—683no—
565C2×C4C23×#59511yescharacteristic
566C2×C4C23×#59511yescharacteristic
567C2×C4C23×#59513yes—
568C2×C4C23×#59513yes—
569C2×C4C23×#59513yes—
570C8—172no—
571C8—343no—
572C8—341no—
573C8—343no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—343no—
577C8—343no—
578C22—23no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—23no—
582C22—23no—
583C22—21no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22C24×#59511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—23no—
591C4—23no—
592C4—171no—
593C4—171no—
594C4—172no—
595C4—341no—
596C4—343no—
597C4—343no—
598C4—343no—
599C4—343no—
600C4C2×#1058767816yes—
601C2—41no—
602C2—43no—
603C2—681no—
604C22−1+4×#59511yescharacteristic
605C2C22×#1058767811yescharacteristic
606C2D17⋊#56811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C24×#595
commutator, socleC22×C17C24×C4
FittingC17×#548C4
prime radical#14542400C2
cosocleC2×Dic17C25
hypercenter#548#595
hypocenterC17#60345
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545727C2semidirect
2. #14545726C2semidirect
3. #14545716C2semidirect
4. #14545715C2semidirect
5. #14545693C2semidirect
6. #14545678C2semidirect
7. #14545677C2semidirect
8. #14545616C2semidirect
9. #14545615C2semidirect
10. #14545594C2semidirect
11. #41×#3624C2semidirect
12. Q8×#63243C2semidirect
13. Q8×#63247C2semidirect
14. #14545572C2semidirect
465. C17#60345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457272
#145457262
#145457162
#145457152
#145456932
#145456782
#145456772
#145456162
#145456152
#145455942
#41×#36242
Q8×#632432
Q8×#632472
#145455722
#145424002
#6034517