Subgroups — C₂×#14545749 #17981021

Order 4352.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14545749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763868	C₂²	1	48	yes	complemented
8	#11763867	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587530	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#11763865	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×#10587538	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587529	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587529	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#10587529	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#63216	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587593	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
21	#131×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
22	#131×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#41×D₁₇	C₈	1	8	yes	—
28	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#63256	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63254	C₈	1	3	yes	—
32	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	3	yes	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587634	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
42	#10587593	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#10587593	C₂³	1	12	yes	—
44	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	#10587587	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
53	#10587538	C₂³	1	24	yes	complemented
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63216	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	24	yes	complemented
57	#10587530	C₂³	1	24	yes	complemented
58	#10587529	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587529	C₂³	1	12	yes	—
60	#10587529	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	#63256	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	#63254	C₂×C₈	1	24	yes	—
72	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	24	yes	—
73	#63252	C₂×C₈	1	12	yes	—
74	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
83	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63223	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
92	#63218	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	#63216	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#63216	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×#504	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
117	D₆₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
124	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
125	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3622	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	#3622	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#131	—	17	1	no	—
131	C₂×#504	—	17	2	no	—
132	C₂×#504	—	17	16	no	—
133	C₂×#504	—	17	6	no	—
134	C₂²×M₃₂	—	17	3	no	—
135	C₂³×C₁₆	—	17	3	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
141	C₂×D₁₇	#504	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
143	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
148	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×#41	—	17	1	no	—
150	C₂×#131	—	17	1	no	—
151	C₂×#131	—	17	8	no	—
152	C₂×#131	—	17	8	no	—
153	C₂×#131	—	17	3	no	—
154	C₂×#131	—	17	3	no	—
155	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
158	#504	—	17	16	no	—
159	#504	—	17	48	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
161	C₂×M₃₂	—	17	24	no	—
162	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	17	3	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	17	24	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	2	6	no	—
172	D₁₇	C₂×#504	1	4	yes	complemented
173	C₂×#41	—	17	8	no	—
174	C₂×#41	—	17	8	no	—
175	C₂×#41	—	17	1	no	—
176	C₂×#41	—	17	3	no	—
177	C₂×#41	—	17	3	no	—
178	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
182	#131	—	17	4	no	—
183	#131	—	17	4	no	—
184	#131	—	17	12	no	—
185	#131	—	17	12	no	—
186	#131	—	17	24	no	—
187	#131	C₂×#595	1	8	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
192	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
200	M₃₂	—	17	24	no	—
201	M₃₂	—	17	24	no	—
202	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	12	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	24	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
207	C₂×C₁₆	—	17	24	no	—
208	C₁₇	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	3	no	—
210	#41	—	17	8	no	—
211	#41	—	17	24	no	—
212	#41	—	17	12	no	—
213	#41	—	17	12	no	—
214	#41	#63242	1	4	yes	—
215	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
218	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	17	6	no	—
220	C₂×D₄	—	17	24	no	—
221	C₂×D₄	—	17	3	no	—
222	C₂×D₄	#63242	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
231	M₁₆	—	17	12	no	—
232	M₁₆	—	17	24	no	—
233	M₁₆	C₂²×#595	1	12	yes	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	6	no	—
236	C₂×C₈	—	17	3	no	—
237	C₂×C₈	—	17	6	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	6	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	12	no	—
242	C₂×C₈	—	17	6	no	—
243	C₂×C₈	—	17	12	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×#595	1	12	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	17	4	no	—
248	C₁₆	—	17	12	no	—
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	C₂³	—	17	12	no	—
251	C₂³	—	17	3	no	—
252	C₂³	—	34	12	no	—
253	C₂³	C₂×#63242	1	3	yes	—
254	Q₈	—	17	12	no	—
255	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
256	D₄	—	17	24	no	—
257	D₄	—	17	12	no	—
258	D₄	C₂×#63242	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	3	no	—
261	C₂×C₄	—	17	12	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	12	no	—
264	C₂×C₄	—	17	12	no	—
265	C₂×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	6	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#63242	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63242	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
272	C₈	—	17	1	no	—
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	17	6	no	—
275	C₈	C₂³×#595	1	2	yes	—
276	C₈	C₂³×#595	1	6	yes	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	17	4	no	—
279	C₂²	—	17	2	no	—
280	C₂²	—	17	6	no	—
281	C₂²	—	34	24	no	—
282	C₂²	—	34	6	no	—
283	C₂²	C₂²×#63242	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	6	no	—
287	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#63242	1	6	yes	—
289	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	6	no	—
291	C₂	—	17	4	no	—
292	C₂	—	34	6	no	—
293	C₂	#14545749	1	2	yes	direct product factor
294	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	#3622	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#504
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. #14545749	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763867	C₂	semidirect
4. C₂×#11763865	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587529	C₂	semidirect
7. #11763868	C₂²	semidirect
8. #11763867	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
10. #11763865	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
53. #10587538	C₂³	semidirect
56. C₂×#63216	C₂³	semidirect
57. #10587530	C₂³	semidirect
60. #10587529	C₂³	semidirect
141. C₂×D₁₇	#504	semidirect
169. C₂×C₁₇	C₂×#504	semidirect
172. D₁₇	C₂×#504	semidirect
208. C₁₇	C₂²×#504	semidirect
293. C₂	#14545749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14545749	2
C₂×#11763867	2
C₂×#11763865	2
C₂²×#10587529	2
C₂×#131×D₁₇	2
C₂²×#504	17

Subgroups — C2×#14545749 #17981021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545749 #17981021