Subgroups — #17981024

Order 4352.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545753	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14545752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763865	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763868	C₂²	1	48	yes	complemented
8	#11763867	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587530	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#11763865	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763865	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#11763865	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#11763865	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#10587538	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#10587529	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587593	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
20	#131×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
21	#131×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
22	#131×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#131×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#41×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
29	#41×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
30	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63256	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	C₈	1	3	yes	—
35	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	3	yes	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587634	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
46	#10587593	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#10587593	C₂³	1	12	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#10587587	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#10587587	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
61	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587538	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂×#63216	C₂³	1	24	yes	complemented
64	#10587530	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587530	C₂³	1	24	yes	complemented
66	#10587529	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587529	C₂³	1	24	yes	complemented
68	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#63254	C₂×C₈	1	12	yes	—
81	#63254	C₂×C₈	1	12	yes	—
82	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
83	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	—
84	#63252	C₂×C₈	1	12	yes	—
85	#63252	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
96	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	#63223	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×#3622	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#63218	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63216	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×#3407	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
125	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₈	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
136	D₆₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#3622	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	#3622	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#131	—	17	1	no	—
155	#3407	—	17	2	no	—
156	#3407	—	17	8	no	—
157	#3407	—	17	6	no	—
158	C₂×#504	—	17	8	no	—
159	C₂²×M₃₂	—	17	6	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
167	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	6	yes	—
174	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#41	—	17	1	no	—
177	C₂×#131	—	17	1	no	—
178	C₂×#131	—	17	4	no	—
179	C₂×#131	—	17	4	no	—
180	C₂×#131	—	17	4	no	—
181	C₂×#131	—	17	4	no	—
182	C₂×#131	—	17	3	no	—
183	C₂×#131	—	17	3	no	—
184	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
186	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
187	#504	—	17	16	no	—
188	#504	—	17	48	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
191	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
192	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
193	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
194	C₂×M₃₂	—	17	12	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	17	12	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	2	1	no	—
200	D₁₇	—	2	6	no	—
201	D₁₇	#3407	1	2	yes	complemented
202	C₂×#41	—	17	4	no	—
203	C₂×#41	—	17	4	no	—
204	C₂×#41	—	17	4	no	—
205	C₂×#41	—	17	4	no	—
206	C₂×#41	—	17	1	no	—
207	C₂×#41	—	17	3	no	—
208	C₂×#41	—	17	3	no	—
209	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
213	#131	—	17	4	no	—
214	#131	—	17	4	no	—
215	#131	—	17	12	no	—
216	#131	—	17	12	no	—
217	#131	—	17	12	no	—
218	#131	—	17	12	no	—
219	#131	C₂×#595	1	4	yes	—
220	#131	C₂×#595	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
226	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
236	M₃₂	—	17	8	no	—
237	M₃₂	—	17	24	no	—
238	M₃₂	—	17	8	no	—
239	M₃₂	—	17	24	no	—
240	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
241	C₂×C₁₆	—	17	24	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	24	no	—
243	C₁₇	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	3	no	—
245	#41	—	17	4	no	—
246	#41	—	17	4	no	—
247	#41	—	17	12	no	—
248	#41	—	17	12	no	—
249	#41	—	17	12	no	—
250	#41	—	17	12	no	—
251	#41	#63242	1	4	yes	—
252	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
256	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	17	6	no	—
258	C₂×D₄	—	17	12	no	—
259	C₂×D₄	—	17	12	no	—
260	C₂×D₄	—	17	3	no	—
261	C₂×D₄	#63242	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
272	M₁₆	—	17	12	no	—
273	M₁₆	—	17	24	no	—
274	M₁₆	C₂²×#595	1	12	yes	—
275	C₂×C₈	—	17	6	no	—
276	C₂×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	3	no	—
278	C₂×C₈	—	17	6	no	—
279	C₂×C₈	—	17	6	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	6	no	—
283	C₂×C₈	—	17	6	no	—
284	C₂×C₈	—	17	6	no	—
285	C₂×C₈	—	17	6	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	6	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	6	yes	—
293	C₁₆	—	17	16	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	6	no	—
296	C₂³	—	17	6	no	—
297	C₂³	—	17	3	no	—
298	C₂³	—	68	6	no	—
299	C₂³	C₂×#63242	1	3	yes	—
300	Q₈	—	17	12	no	—
301	Q₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
302	D₄	—	17	24	no	—
303	D₄	—	17	12	no	—
304	D₄	C₂×#63242	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	3	no	—
307	C₂×C₄	—	17	6	no	—
308	C₂×C₄	—	17	6	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	6	no	—
312	C₂×C₄	—	17	6	no	—
313	C₂×C₄	—	17	6	no	—
314	C₂×C₄	—	17	6	no	—
315	C₂×C₄	—	17	6	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	6	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#63242	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63242	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
323	C₈	—	17	1	no	—
324	C₈	—	17	1	no	—
325	C₈	—	17	6	no	—
326	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂³×#595	1	6	yes	—
328	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	4	3	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	17	1	no	—
332	C₂²	—	17	6	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	12	no	—
335	C₂²	—	68	3	no	—
336	C₂²	—	68	6	no	—
337	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#63242	1	6	yes	—
339	C₄	—	17	1	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	6	no	—
342	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×#63242	1	6	yes	—
344	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	6	no	—
347	C₂	—	17	2	no	—
348	C₂	—	34	1	no	—
349	C₂	—	34	6	no	—
350	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂³×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	#3622	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545753	C₂	semidirect
2. #14545752	C₂	semidirect
3. #14545751	C₂	semidirect
4. #14545749	C₂	semidirect
5. C₂×#11763865	C₂	semidirect
7. #11763868	C₂²	semidirect
8. #11763867	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
11. #11763865	C₂²	semidirect
12. #11763865	C₂²	semidirect
13. #11763865	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
62. #10587538	C₂³	semidirect
63. C₂×#63216	C₂³	semidirect
65. #10587530	C₂³	semidirect
67. #10587529	C₂³	semidirect
201. D₁₇	#3407	semidirect
243. C₁₇	C₂×#3407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545753	2
#14545752	2
#14545751	2
#14545749	2
C₂×#11763865	2
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#3407	17