Subgroups — C₂×#14545753 #17981026

Order 4352.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763868	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763868	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#10587530	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#11763865	C₂²	1	32	yes	complemented
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587538	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#10587529	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587593	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587593	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×#63252	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×#63252	C₈	1	8	yes	—
27	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587593	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#10587593	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#10587593	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
50	#10587538	C₂³	1	16	yes	—
51	#10587538	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#63216	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#10587530	C₂³	1	32	yes	complemented
55	#10587529	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#63252	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	#63252	C₂×C₈	1	32	yes	—
69	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#63218	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#63216	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×#3407	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₈	1	32	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	D₆₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	16	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
120	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	#3622	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	#3622	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	#3622	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#131	—	17	1	no	—
126	#3407	—	17	16	no	—
127	C₂×#504	—	17	8	no	—
128	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
129	C₂²×M₃₂	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	8	yes	—
144	C₂²×#41	—	17	1	no	—
145	C₂×#131	—	17	4	no	—
146	C₂×#131	—	17	8	no	—
147	C₂×#131	—	17	8	no	—
148	C₂×#131	—	17	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	#504	—	17	64	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	16	no	—
158	C₂×M₃₂	—	17	32	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
165	D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	17	4	no	—
167	C₂×#41	—	17	8	no	—
168	C₂×#41	—	17	8	no	—
169	C₂×#41	—	17	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	17	16	no	—
176	#131	—	17	32	no	—
177	#131	—	17	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	8	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
193	M₃₂	—	17	32	no	—
194	M₃₂	—	17	16	no	—
195	M₃₂	—	17	16	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	32	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	17	16	no	—
199	C₁₇	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	2	no	—
201	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	17	32	no	—
203	#41	—	17	16	no	—
204	#41	—	17	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
207	C₂×D₄	—	17	8	no	—
208	C₂×D₄	—	17	16	no	—
209	C₂×D₄	—	17	4	no	—
210	C₂×D₄	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	17	32	no	—
223	M₁₆	C₂²×#595	1	16	yes	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₈	—	17	8	no	—
235	C₂×C₈	—	17	16	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×#595	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
238	C₁₆	—	17	16	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	17	4	no	—
241	C₂³	—	17	8	no	—
242	C₂³	—	68	4	no	—
243	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#63242	1	4	yes	—
246	Q₈	—	17	16	no	—
247	D₄	—	17	32	no	—
248	D₄	—	17	16	no	—
249	C₂×C₄	—	17	8	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	16	no	—
252	C₂×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#63242	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	17	1	no	—
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	—	17	1	no	—
266	C₈	—	17	4	no	—
267	C₈	C₂³×#595	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	17	8	no	—
272	C₂²	—	34	8	no	—
273	C₂²	—	68	8	no	—
274	C₂²	C₂²×#63242	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#63242	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	17	8	no	—
278	C₄	C₂²×#63242	1	2	yes	—
279	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#63242	1	4	yes	—
281	C₄	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	34	8	no	—
285	C₂	#14545753	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂³×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	#3622	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545753	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763868	C₂	semidirect
3. C₂×#11763865	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
6. #11763868	C₂²	semidirect
7. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
8. #11763865	C₂²	semidirect
10. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
51. #10587538	C₂³	semidirect
53. C₂×#63216	C₂³	semidirect
54. #10587530	C₂³	semidirect
55. #10587529	C₂³	semidirect
163. C₂×C₁₇	#3407	semidirect
199. C₁₇	C₂×#3407	semidirect
285. C₂	#14545753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545753	2
C₂×#11763868	2
C₂×#11763865	2
C₂²×#10587538	2
C₂²×#10587593	2
C₂×#3407	17

Subgroups — C2×#14545753 #17981026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545753 #17981026