Subgroups — C₂²×#11763877 #17981037

Order 4352.

11230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587677	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763877	C₂²	1	256	yes	direct product factor
6	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	192	yes	complemented
7	C₂×#10587677	C₂²	1	144	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	24	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#595	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
26	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	64	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	36	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	36	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	48	yes	—
36	Q₈×#595	C₂³	1	512	yes	complemented
37	#10587677	C₂³	1	384	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	144	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	144	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	—	2	32	no	—
47	C₂²×#595	C₂⁴	1	48	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
54	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	192	yes	—
55	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
56	Q₈×D₁₇	C₂⁴	1	64	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	144	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	72	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	36	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	48	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
64	C₂²⋊#595	C₂⁴	1	64	yes	—
65	C₄⋊#595	C₂⁴	1	192	yes	—
66	C₄×#595	C₂⁴	1	192	yes	—
67	C₂²×#519	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₇	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂×#595	—	2	96	no	—
81	C₂×#595	C₂⁵	1	32	yes	—
82	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	64	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	36	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	48	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	72	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	96	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂⁵	1	24	yes	—
90	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
91	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
92	C₂×#519	—	17	48	no	—
93	C₂²×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
94	C₂²×#117	—	17	6	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₁₇	#519	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
100	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	24	no	—
102	C₂×D₁₇	#519	1	12	yes	complemented
103	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₁₇	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×D₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
106	C₂×D₁₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
107	#595	—	2	32	no	—
108	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
109	Dic₁₇	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
110	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
111	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
112	C₂³×Q₈	—	17	24	no	—
113	C₂³×Q₈	—	17	24	no	—
114	C₂³×Q₈	—	17	3	no	—
115	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
117	#519	—	17	256	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	17	192	no	—
119	C₂×#117	—	17	144	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	17	12	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	6	yes	complemented
125	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₁₇	—	2	4	no	—
127	D₁₇	C₂×#519	1	6	yes	complemented
128	D₁₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁵	—	17	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	17	48	no	—
131	C₂²×Q₈	—	17	48	no	—
132	C₂²×Q₈	—	17	96	no	—
133	C₂²×Q₈	—	17	64	no	—
134	C₂²×Q₈	—	17	192	no	—
135	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
136	C₂²×Q₈	—	17	72	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	24	yes	complemented
139	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	36	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
146	C₄×Q₈	—	17	512	no	—
147	#117	—	17	384	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	144	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	48	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	144	no	—
151	C₁₇	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴	—	17	1	no	—
153	C₂⁴	—	17	6	no	—
154	C₂⁴	—	17	6	no	—
155	C₂⁴	—	17	1	no	—
156	C₂⁴	—	34	8	no	—
157	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	17	192	no	—
159	C₂×Q₈	—	17	256	no	—
160	C₂×Q₈	—	17	64	no	—
161	C₂×Q₈	—	17	144	no	—
162	C₂×Q₈	—	17	192	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	48	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	64	yes	complemented
165	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	72	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	144	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	36	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	36	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	17	192	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	17	64	no	—
178	C₄²	—	17	192	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	17	8	no	—
181	C₂³	—	17	3	no	—
182	C₂³	—	17	3	no	—
183	C₂³	—	17	4	no	—
184	C₂³	—	17	12	no	—
185	C₂³	—	17	6	no	—
186	C₂³	—	34	24	no	—
187	C₂³	—	34	24	no	—
188	C₂³	—	34	4	no	—
189	C₂³	C₂³×#595	1	6	yes	—
190	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	17	192	no	—
192	Q₈	C₂³×#595	1	64	yes	—
193	C₂×C₄	—	17	48	no	—
194	C₂×C₄	—	17	36	no	—
195	C₂×C₄	—	17	24	no	—
196	C₂×C₄	—	17	72	no	—
197	C₂×C₄	—	17	96	no	—
198	C₂×C₄	—	17	32	no	—
199	C₂×C₄	—	34	96	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×#595	1	36	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×#595	1	48	yes	—
202	C₂²	—	2	12	no	—
203	C₂²	—	17	12	no	—
204	C₂²	—	17	12	no	—
205	C₂²	—	17	1	no	—
206	C₂²	—	17	3	no	—
207	C₂²	—	17	4	no	—
208	C₂²	—	34	8	no	—
209	C₂²	—	34	24	no	—
210	C₂²	—	34	12	no	—
211	C₂²	#11763877	1	4	yes	direct product factor
212	C₂²	C₂⁴×#595	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂⁴×#595	1	3	yes	—
214	C₄	—	17	24	no	—
215	C₄	—	34	32	no	—
216	C₄	C₂⁴×#595	1	24	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	17	2	no	—
219	C₂	—	17	6	no	—
220	C₂	—	34	4	no	—
221	C₂	C₂×#11763877	1	6	yes	direct product factor
222	C₂	C₂⁵×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂×D₁₇	C₂⁶
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763877	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
5. #11763877	C₂²	direct (N × H)
6. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
11. C₂³×Dic₃₄	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
21. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
36. Q₈×#595	C₂³	semidirect
49. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
55. Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	semidirect
63. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂²×C₁₇	#519	semidirect
102. C₂×D₁₇	#519	semidirect
115. C₂³×Q₈	#595	semidirect
124. C₂×C₁₇	C₂×#519	semidirect
127. D₁₇	C₂×#519	semidirect
138. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
151. C₁₇	C₂²×#519	semidirect
164. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
211. C₂²	#11763877	direct (N × H)
221. C₂	C₂×#11763877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×#10587677	2
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂²×#519	17

Subgroups — C22×#11763877 #17981037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763877 #17981037